初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)資料專題真題及解析一、選擇題1．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．不等式x＞3x＋4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)56．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．我們知道不存在一個實數(shù)的平方等于，即在實數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四附運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對折，使點C落在△ABC外的點C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空題9．計算a3b?6ab2的結(jié)果是___．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若，則________.12．若，則______．13．若關(guān)于x，y的方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，則k＝_____．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．如圖，將正五邊形ABCDE繞其頂點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，若使點B首次落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是____°．16．已知，，，，若，則____________．17．計算與化簡：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）；（2）．20．下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是；（3）該不等式的解集應(yīng)為，其最小整數(shù)解為；（4）在上述不等式的基礎(chǔ)上再增加一個不等式：組成一個一元一次不等式組，則直接寫出這個不等式組的解集為．三、解答題21．如圖，ABCD，點G、F分別在AB、CD上，F(xiàn)E平分∠GFD，交AB于點E，且∠EGF＝50°．求∠BEF的度數(shù)．22．五一前夕，某時裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時裝，若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時裝每套進價分別為多少元？（2）若1套A品牌的時裝售價130元，1套B品牌的時裝售價102元，時裝店將購進的A，B兩種時裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時裝至少購進多少套？23．小語爸爸開了一家茶葉專賣店，包裝設(shè)計專業(yè)畢業(yè)的小語為爸爸設(shè)計了一款紙質(zhì)長方體茶葉包包裝盒（紙片厚度不計）．如圖，陰影部分是裁剪掉的部分，沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處長方形形狀的“接口”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若小語用長，寬的長方形紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的倍，三處“接口”的寬度相等．則該茶葉盒的容積是多少？（2）小語爸爸的茶葉專賣店以每盒元購進一批茶葉，按進價增加作為售價，第一個月由于包裝粗糙，只售出不到一半但超過三分之一的量；第二個月采用了小語的包裝后，馬上售完了余下的茶葉，但每盒成本增加了元，售價仍不變，已知在整個買賣過程中共盈利元，求這批茶葉共進了多少盒？24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設(shè)∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時，x=______；當(dāng)∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計算正確，故此選項符合題意；B、a3?a2=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式，正確掌握運算法則和公式是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側(cè)的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項，得：x﹣3x＞4，合并同類項，得：﹣2x＞4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2，故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、若，則，故本選項變形正確，符合題意；B、若，則，故本選項變形錯誤，不符合題意；C、若，則，故本選項變形錯誤，不符合題意；D、若，則，故本選項變形錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】由不等式組無解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≥5，故選：B【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．特別注意端點處是否能取到，是易錯點．6．A解析：A【分析】①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【點睛】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：利用實數(shù)的運算法則解決新數(shù)運算．8．C解析：C【分析】先根據(jù)平角的定義和翻折變換的性質(zhì)求出∠DEC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CDE，即可得出答案.【詳解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′=180°-∠A-∠B=40°，由翻折變換的性質(zhì)可得：∠DEC=∠DEC′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠EDC′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC′=100°.故選C.【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，難度適中.二、填空題9．3a4b3【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進而得出答案．【詳解】解：a3b?6ab2=3a4b3．故答案為：3a4b3．【點睛】此題主要考查了單項式乘單項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10．真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．-808．【分析】計算先提公因式101，然后利用拆項方法=，利用分配律化簡=再計算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點睛】本題考查加減乘混合運算，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡，掌握加減乘混合運算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項，利用乘法分配律化簡是解題關(guān)鍵．13．-3【分析】由題意得：x＝﹣y+2，代入方程組中的第一個方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程組中的第二個方程可求出k的值．【詳解】解：∵方程組中x的值比y的相反數(shù)大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，則方程組的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解答的關(guān)鍵是理解題意，求出方程組的解．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．15．【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72解析：【分析】根據(jù)題意可以求得正五邊形的每個內(nèi)角，從而可以求得旋轉(zhuǎn)角，本題得以解決．【詳解】解：如圖：∵在正五邊形ABCDE中，∴∠BAE＝＝108°，∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，即使點B落在AE邊所在的直線上，則旋轉(zhuǎn)的角度是72°．故答案為：72．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想，正多邊形的內(nèi)角與外角的相關(guān)知識解答．16．88°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差倍分、三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】解析：88°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差倍分、三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差倍分、三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（解析：（1）；（2）2x+5【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和乘方的意義計算；（2）根據(jù)乘法公式展開，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=1-1+=；（2）原式=x2+2x+1-（x2-4）=x2+2x+1-x2+4=2x+5．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式和實數(shù)的運算．18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解題；（2）先去分母，去括號，將原二元一次方程組化簡，再利用加減消元法解題．【詳解】解：（1）由①得，③，把③代入②得，把代入③得，；（2）由①得，③由②得，即④③④得把代入③得．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．20．（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）該不等式的解集應(yīng)為x＞；x=1；（4）無解【分析】（1）根據(jù)不等式兩邊同時乘以6，即可得到第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯誤；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第四步出現(xiàn)錯誤；錯誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變，而這里不等號的方向沒有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項，合并同類項，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應(yīng)為x＞，其最小整數(shù)解為x=1；（4）移項，合并同類項得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無解．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得到∠BEF．【詳解】解解析：115°【分析】由ABCD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得到∠GFD＝130°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EFD＝65°，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得到∠BEF．【詳解】解：∵ABCD，∠EGF＝50°，∴∠GFD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣50°＝130°，∵FE平分∠GFD，∴∠EFD＝∠GFD＝65°，∵ABCD，∴∠BEF＝180°﹣∠EFD＝180°﹣65°＝115°，∴∠BEF的度數(shù)為115°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時解析：（1）A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）A品牌時裝至少購進40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌的時裝5套，B品牌的時裝6套，需要950元；若購進A品牌的時裝3套，B品牌的時裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時裝每套進價為x元，B品牌的時裝每套進價為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時裝每套進價為100元，B品牌的時裝每套進價為75元．（2）設(shè)A品牌的時裝購進m套，則B品牌的時裝購進（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時裝至少購進40套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)盒底邊長，接口的寬度，分別為，,根據(jù)題意列方程組，再根據(jù)長寬高求得體積；（2）分別設(shè)第一個月和第二個月的銷售量為盒，根據(jù)題意列出方程和不等式組，根據(jù)不等式確定二元一次方程的解，兩個月的銷售總量為盒【詳解】（1）設(shè)設(shè)盒底邊長為，接口的寬度為，則盒高是，根據(jù)題意得：解得：茶葉盒的容積是：答：該茶葉盒的容積是（2）設(shè)第一個月銷售了盒，第二個月銷售了盒，根據(jù)題意得：化簡得：①第一個月只售出不到一半但超過三分之一的量即由①得：解得：是整數(shù)，所以為5的倍數(shù)或者或者答：這批茶葉共進了或者盒．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的求解，理解題意列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°