試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第15題由對稱軸定參數(shù)求單調(diào)區(qū)間（一題多解）已知函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一條對稱軸，當(dāng)取得最大值時，的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.

B.C.

D.先求函數(shù)對稱軸方程，根據(jù)區(qū)間上對稱軸唯一性，列不等式組確定范圍及最大值，再代入求單調(diào)遞增區(qū)間.令，得，由題意得，取，則，得，又，故．當(dāng)取得最大值時，，令，得，故選B．1．已知函數(shù)()的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【解析】求出對稱軸，軸右側(cè)的第一對稱軸在上，第二個對稱軸不在此區(qū)間上．由此可得．【詳解】令，，∵，由題意，解得．故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱軸，考查對稱性，掌握正弦函數(shù)的對稱性是解題關(guān)鍵．先確定的范圍，利用正弦函數(shù)對稱軸方程，結(jié)合區(qū)間內(nèi)僅有一條對稱軸的條件列不等式求最大值，再代入求單調(diào)遞增區(qū)間.已知，可得對于正弦函數(shù)，其對稱軸方程為，即因為函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一條對稱軸，所以在，對稱軸方程對應(yīng)的，所以，解得1，又因為，所以的可能取值為2，3，4，其最大值為4，當(dāng)時，函數(shù)，令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選.2．已知函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，則的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】B【分析】由，則，再根據(jù)題意得到，從而求得的范圍，進而得到的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】由，又，則，因為函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對稱軸，所以，解得，則，所以，故則的最小值為．故選：B．3．若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用輔助角公式化簡得到，再求出，結(jié)合對稱軸條數(shù)得到不等式，求出答案.【詳解】，因為，，所以，因為區(qū)間上恰有唯一對稱軸，故，解得.故選：D4．已知函數(shù)（，）的一個零點是，函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線，則當(dāng)取得最小值時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的一個零點是，得出，再根據(jù)是對稱軸，得出，求出的最小值與對應(yīng)的，寫出即可求出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】依題意得，，即，解得或（其中，）.①又，即（其中）.②由①②得或，即或（其中，，），因此的最小值為.因為，所以（）.又，所以，所以，令（），則（）.因此，當(dāng)取得最小值時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的對稱軸和對稱點，在對稱軸處取得最值，對稱點處函數(shù)值為零，屬于較易題目.5．已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由題知，進而解方程得，再求單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】解：由可得(其中)，所以，又函數(shù)的一條對稱軸方程為，所以，解得，則，所以，令，解得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A6．已知函數(shù)的一個零點是，是的圖象的一條對稱軸，則取最小值時，的單調(diào)遞增區(qū)間是A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的一個零點是，得出，再根據(jù)直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，得出，由此求出的關(guān)系式，進而得到的最小值與對應(yīng)的值，進而得到函數(shù)的解析式，從而可求出它的單調(diào)增區(qū)間．【詳解】∵函數(shù)的一個零點是，∴，∴，∴，或．①又直線是的圖像的一條對稱軸，∴，②由①②得，∵，∴；此時，∴，∵，∴，∴．由，得．∴的單調(diào)增區(qū)間是．故選A．【點睛】本題綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化和運用知識解決問題的能力，解題時要將給出的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，進而得到關(guān)于參數(shù)的等式，并由此求出參數(shù)的取值，最后再根據(jù)解析式得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．7．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線，且函數(shù)的最小正周期，則（

）A．將函數(shù)的圖象上的所有點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)為奇函數(shù)B．取得最大值時，自變量C．的圖象關(guān)于點對稱D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)周期得到，確定，根據(jù)平移法則結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性得到A正確，取得最大值時，，B錯誤，確定，C正確，，在上先增后減，D錯誤，得到答案.【詳解】圖象的一條對稱軸為直線，所以（），則.因為，，所以，則，所以，解得，又，所以，所以