2025年大學《物理學》專業(yè)題庫——經典力學與相對論的結合理論考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的字母填在括號內，每題3分，共15分）1.根據狹義相對論，以下哪個物理量在洛倫茲變換下是不變量？（）A.時間間隔B.空間間隔C.速度D.動量2.一根靜止長度為1米的原桿，沿其長度方向以0.6c的速度運動，從地面上觀察，該桿的長度為？（）A.1米B.0.8米C.1.25米D.0.6米3.質量為m的物體速度為v時，其相對論動能為多少？（）A.1/2mv2B.mv2/2C.(γ-1)mc2D.γmc24.狹義相對論質能關系E=mc2表示？（）A.物體的動能等于其靜止能量B.物體的總能量等于其靜止能量C.物體的總能量等于其動量D.物體的靜止能量是其質量的平方5.在高速碰撞問題中，如果碰撞前后系統(tǒng)的總能量守恒，則該碰撞過程最可能滿足？（）A.非彈性碰撞B.完全彈性碰撞C.動量守恒但機械能不守恒D.動量不守恒但機械能守恒二、填空題（請將答案填在橫線上，每空3分，共15分）1.一觀察者測得某飛船的長度為其靜止長度的一半，則該飛船相對于觀察者的速度為_______c。2.一個電子（靜止質量為9.11×10?31kg）以0.8c的速度運動，其相對論動量為_______kg·m/s。3.根據狹義相對論，同時性的相對性是指_______。4.經典力學的動量守恒定律在狹義相對論框架下仍然成立，但其表達式需要修改為_______。5.牛頓第二定律F=ma在高速情況下不再適用，其相對論形式為_______。三、計算題（請寫出必要的公式、方程和計算步驟，每題10分，共30分）1.一艘宇宙飛船以0.9c的速度相對于地面飛行，從飛船上向其運動方向發(fā)射一枚火箭，火箭相對于飛船的速度為0.5c。求地面上的觀察者看到火箭的速度是多少？2.一個質子（靜止質量為1.67×10?2?kg）以0.99c的速度運動。求：(1)該質子的總能量是多少焦耳？(2)該質子的動量是多少牛頓·秒？3.考慮一個完全彈性碰撞，兩個靜止質量均為m的粒子，粒子A以速度v?沿x軸正方向運動，粒子B靜止。求碰撞后兩個粒子的速度。四、討論題（請闡述觀點，分析問題，每題12.5分，共25分）1.試從相對論時空觀出發(fā)，分析經典力學（牛頓力學）為何在低速情況下仍然非常精確有效。2.結合相對論質能關系，討論核能釋放的物理機制及其意義。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.B5.B二、填空題1.√√/?2.1.28×10?2?3.兩個慣性系中，同時發(fā)生的事件，在另一個慣性系中可能不同時發(fā)生4.∑(γ??v?)=恒量5.F=dp/dt(其中p=γmv)三、計算題1.解：設飛船為S系，地面為S'系，v=0.9c，v'=0.5c(v'為火箭對飛船的速度，沿x'軸正方向)。根據速度變換公式：u?=(u?'+v)/(1+u?'v/c2)u?=(0.5c+0.9c)/(1+0.5c*0.9c/c2)u?=1.4c/(1+0.45)u?=1.4c/1.45u?≈0.9655c答：地面觀察者看到火箭速度約為0.9655c。2.解：(1)質子的總能量E=γmc2，其中γ=1/√(1-v2/c2)v=0.99c,m=1.67×10?2?kg,c=3.0×10?m/sγ=1/√(1-(0.99c)2/c2)=1/√(1-0.9801)=1/√0.0199≈7.0888E=γmc2=7.0888*1.67×10?2?kg*(3.0×10?m/s)2E≈7.0888*1.67×10?2?*9.0×101?E≈1.06×10??J答：質子的總能量約為1.06×10??J。(2)質子的相對論動量p=γmvp=7.0888*1.67×10?2?kg*0.99*3.0×10?m/sp≈7.0888*1.67×10?2?*2.97×10?p≈3.51×10?1?kg·m/s答：質子的動量約為3.51×10?1?kg·m/s。3.解：設粒子A、B質量均為m，碰前速度分別為v?、0；碰后速度分別為v<0xE2><0x82><0x99>、v<0xE2><0x82><0x9B>。由完全彈性碰撞條件：動量守恒，機械能守恒。動量守恒：mv<0xE2><0x82><0x99>+mv<0xE2><0x82><0x9B>=mv?機械能守恒：(1/2)mv<0xE2><0x82><0x99>2+(1/2)mv<0xE2><0x82><0x9B>2=(1/2)mv?2即：v<0xE2><0x82><0x99>+v<0xE2><0x82><0x9B>=v?(1)v<0xE2><0x82><0x99>2+v<0xE2><0x82><0x9B>2=v?2(2)由(1)式得：v<0xE2><0x82><0x9B>=v?-v<0xE2><0x82><0x99>代入(2)式：(1/2)mv<0xE2><0x82><0x99>2+(1/2)m(v?-v<0xE2><0x82><0x99>)2=(1/2)mv?2mv<0xE2><0x82><0x99>2+m(v?2-2v?v<0xE2><0x82><0x99>+v<0xE2><0x82><0x99>2)=mv?22v<0xE2><0x82><0x99>2-2v?v<0xE2><0x82><0x99>+v?2=v?22v<0xE2><0x82><0x99>2-2v?v<0xE2><0x82><0x99>=0v<0xE2><0x82><0x99>(2v<0xE2><0x82><0x99>-2v?)=0解得：v<0xE2><0x82><0x99>=0或v<0xE2><0x82><0x99>=v?若v<0xE2><0x82><0x99>=0，則v<0xE2><0x82><0x9B>=v?，與彈性碰撞不符。故v<0xE2><0x82><0x99>=v?，代入v<0xE2><0x82><0x9B>=v?-v<0xE2><0x82><0x99>得v<0xE2><0x82><0x9B>=0-v?=-v?。答：碰撞后，粒子A的速度為0，粒子B的速度為-v?。四、討論題1.經典力學的時空觀是絕對時空觀，時間和空間是獨立于觀察者的絕對存在。而狹義相對論提出了相對時空觀，時間和空間與運動狀態(tài)有關，并且時間和空間是統(tǒng)一的。經典力學可以看作是狹義相對論在低速（v<<c）條件下的近似。當物體的速度遠小于光速時，相對論因子γ=1/√(1-v2/c2)≈1+v2/2c2+...≈1。此時，洛倫茲變換近似為伽利略變換，時間膨脹、長度收縮效應可以忽略不計，同時性也變得絕對。同時，在低速下，動能表達式(γ-1)mc2≈(1+v2/2c2-1)mc2≈(1/2)mv2，即經典力學的動能表達式。因此，在低速極限下，狹義相對論的結論與經典力學的結論趨于一致，這解釋了為什么經典力學在低速情況下仍然非常精確有效。2.根據相對論質能關系E=mc2，質量m可以看作是物質內儲存的能量的體現，稱為靜能。而E=γmc2表示物質的總能量，包括靜能和動能。當物質發(fā)生狀態(tài)變化時，例如在核反應中，如果產物的總質量小于反應物的總質量（質量虧損），則根據質能方程ΔE=Δmc2，這部分減少的質量轉化為了能量釋放出來。在核反應中，例如重核裂變或輕核聚變，原子核內部的核力做功，使得反應產物的結合能更高（更穩(wěn)定）。根