第1頁/共1頁東升學(xué)校2023年中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得答案.詳解：＝，故選A.點睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、可以看作是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不可以看作是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱的意義及在實際當中的運用．3.下列運算正確的是()A.a2?a3＝a6 B.2a2+a2＝3a4C.a6÷a3＝a2 D.(ab2)3＝a3b6【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、合并同類項、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運算法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.a2?a3=a5，故A選項錯誤；B.2a2+a2=3a2，故B選項錯誤；C.a6÷a3=a3，故C選項錯誤；D.（ab2）3=a3b6，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方等，熟練掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵.4.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．詳解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選D．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5.滿足的最大整數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】逐項分析，求出滿足題意的最大整數(shù)即可．【詳解】A選項，，但不是滿足的最大整數(shù)，故該選項不符合題意，B選項，，但不是滿足的最大整數(shù)，故該選項不符合題意，C選項，，滿足的最大整數(shù)，故該選項符合題意，D選項，，不滿足，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題較為簡單，主要是對不等式的理解和最大整數(shù)的理解．6.一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．A.9 B.10 C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為1800，就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．故選：D．【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）×180．7.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A.2×1000（26﹣x）=800x B.1000（13﹣x）=800xC.1000（26﹣x）=2×800x D.1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】此題等量關(guān)系為：2×螺釘總數(shù)=螺母總數(shù)，據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可．【詳解】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正確故選C8.一組數(shù)據(jù)﹣2、1、1、0、2、1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.﹣2、0 B.1、0 C.1、1 D.2、1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行分析即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，從小到大排列：﹣2，0，1，1，1，2，處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)為1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，故選C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】當AB=AC時，不能說明是矩形，所以A不符合題意；當AC⊥BD時，是菱形，所以B不符合題意；當AB=AD時，是菱形，所以C不符合題意；當AC=BD時，是矩形，所以D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形．10.如圖，、是上的兩點，，交于點，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得是等邊三角形，結(jié)合可得，再根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”即可得出．【詳解】解：∵OA=OB，∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形，∵∴∴故選：C【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及同弧或等弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，掌握“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的根是_________．【答案】，【解析】【分析】由兩式相乘等于0，則這兩個式子均有可能為0即可求解．【詳解】解：由題意可知：或，∴或，故答案為：或．【點睛】本題考查一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算細心即可．12.定義新運算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，則x=_____．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)新運算的定義，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【詳解】∵4※x=4+x=20，∴x=4．故答案為:4．【點睛】本題考查了解一元一次方程，依照新運算的定義找出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，對角線，相交于點O，點E是邊的中點．已知，則_____．【答案】5【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理得出EO的長．【詳解】解：∵□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∴點O是AC的中點，又∵點E是AB的中點，∴EO是△ABC的中位線，∴EO＝BC＝5．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線定理，正確得出EO是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．14.如圖，在點B處測得塔頂A的仰角為30°，點B到塔底C的水平距離BC是30m，那么塔AC的高度為__m（結(jié)果保留根號）．【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．詳解：∵在點B處測得塔頂A的仰角為30°，∴∠B=30°，∵BC=30m，∴tan∠B=∴AC=BC＝30×＝10m，故答案為10.點睛：此題考查了考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.如圖，，，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____，使得【答案】AB=DE（答案不唯一）．【解析】【詳解】解：添加條件是：AB=DE，在△ABC與△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案為AB=DE．本題答案不唯一．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.計算：．【答案】4﹣1．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解】原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了0指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確解出每一個不等式是解答本題的關(guān)鍵．18.為迎接建黨一百周年，我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化．已知用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元．（1）A，B兩種花卉每盆各多少元？（2）計劃購買A，B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的，求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？【答案】（1）A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元；（2）購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元【解析】【分析】（1）設(shè)A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x＋0.5）元，根據(jù)題意列分式方程，解出方程并檢驗；（2）設(shè)購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w隨t的增大而減小，所以根據(jù)t的范圍可以求得w的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)A種花棄每盆x元，B種花卉每盆（x＋0.5）元．根據(jù)題意，得．解這個方程，得x＝1.經(jīng)檢驗知，x＝1是原分式方程的根，并符合題意．此時x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．所以，A種花棄每盆1元，B種花卉每盆1.5元．（2）設(shè)購買A種花卉∶t盆，購買這批花卉的總費用為w元，則t≤（6000－t），解得∶t≤1500.由題意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.因為w是t的一次函數(shù)，k＝－0.5＜0，w隨t的增大而減小，所以當t＝1500盆時，w最小．w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用為8250元．【點睛】本題主要考查了分式方程解決實際問題和一次函數(shù)求最值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式及取值范圍是解題關(guān)鍵．19.為了解某校學(xué)生對球類運動的喜愛情況，調(diào)查小組就打排球、打乒乓球、打籃球、踢足球四項球類運動對該校學(xué)生進行了“你最喜愛的球類運動”的抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100；（2）見解析；（3）300人．【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中最喜愛打排球的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中最喜愛打排球的人數(shù)所占百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛打乒乓球的人數(shù)所占百分比即可求出最喜愛打乒乓球的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去最喜愛其它三項運動的人數(shù)即得最喜愛踢足球的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用最喜愛打籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以2000即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是25÷25%=100；故答案為：100；（2）打乒乓球的人數(shù)為100×35%=35人，踢足球的人數(shù)為100－25－35－15=25人；補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）人；答：估計該校最喜愛“打籃球”的學(xué)生有300人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本容量以及利用樣本估計總體等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識解題關(guān)鍵．20.隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）【答案】（1）m=600，n=160000；（2）；（3）該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)25天后一次性出售所得利潤最大，最大利潤是108500元.【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值即可；（2）根據(jù)圖象，分類討論利用待定系數(shù)法求出y與P的解析式即可；（3）根據(jù)W=ya﹣mt﹣n，表示出W與t的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【詳解】（1）依題意得，解得：；（2）當0≤t≤20時，設(shè)y=k1t+b1，由圖象得：，解得：∴y=t+16；當20＜t≤50時，設(shè)y=k2t+b2，由圖象得：，解得：，∴y=﹣t+32，綜上，；（3）W=ya﹣mt﹣n，當0≤t≤20時，W=10000（t+16）﹣600t﹣160000=5400t，∵5400＞0，∴當t=20時，W最大=5400×20=108000，當20＜t≤50時，W=（﹣t+32）（100t+8000）﹣600t﹣160000=﹣20t2+1000t+96000=﹣20（t﹣25）2+108500，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，∴當t=25，W最大=108500，∵108500＞108000，∴當t=25時，W取得最大值，該最大值為108500元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，具體考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點D，AE平分∠BAC交邊BC于點E，經(jīng)過點A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，⊙F與y軸相交于另一點G．（1）求證：BC是⊙F的切線；（2）若點A、D的坐標分別為A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半徑；（3）試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）AG=AD+2CD．【解析】【分析】（1）連接EF，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠FEA=∠EAC，得到FE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEB=∠C=90°，證明結(jié)論；（2）連接FD，設(shè)⊙F的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FR⊥AD于R，得到四邊形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】（1）證明：連接EF，∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切線；（2）解：連接FD，設(shè)⊙F的半徑為r，則r2=（r﹣1）2+22，解得，r=，即⊙F的半徑為；（3）解：AG=AD+2CD．證明：作FR⊥AD于R，則∠FRC=90°，又∠FEC=∠C=90°，∴四邊形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD+CD=AD+CD，∴AG=2FE=AD+2CD．【點睛】考點：圓的綜合題；探究型．22.我們可以通過面積運算的方法，得到等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和與一腰上的高之間的