2023-2024學(xué)年安徽省合肥市新站區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.你認(rèn)識(shí)垃圾分類的圖標(biāo)嗎？請(qǐng)選出其中的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形(A.可回收物)B.有害垃圾C.廚余垃圾D.其他垃圾2.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的出現(xiàn)錯(cuò)誤的是()A.甲和乙B.乙和丙C.乙和丁D.甲和丙3.董鋪水庫(kù)位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪為主，結(jié)合城市供水、郊區(qū)農(nóng)菜灌溉及發(fā)展水產(chǎn)養(yǎng)殖等綜合利用的大型水庫(kù)，如圖，水庫(kù)某段橫截面迎水坡的坡度，若坡高，則坡面的長(zhǎng)度為()A.B.C.4.將一副三角板按圖疊放，則與的面積之比為()A.1：B.：C.1：：5.反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，則的值可能是()A.5B.12C.6.如圖所示，與邊長(zhǎng)為的正方形的邊相切，且、兩點(diǎn)在上，則圓的半徑長(zhǎng)是()A.B.C.7.中，、、的對(duì)邊分別為、、已知，則的值為()A.B.C.8.如圖，在中，，若，于點(diǎn).點(diǎn)，是的值為(上兩點(diǎn)，且，，.則)A.6B.C.109.若不等式＞的解集為＜或＞，則的值為()A.B.C.110.如圖，為的內(nèi)接三角形，，為邊上的中線，將沿翻折后剛好經(jīng)過點(diǎn)，若已知的半徑為，則的長(zhǎng)是()A.B.C.二、填空題11.拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、為正方形邊的中點(diǎn)，以為半徑的扇形交正方形的邊于點(diǎn)、，則.13.如圖，是等邊三角形，過原點(diǎn)，底邊軸交軸于點(diǎn)，雙曲線，則的值是過、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交雙曲線于點(diǎn)，若.14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(1).該拋物線的對(duì)稱軸為直線，則：；(2).已知該拋物線與軸有交點(diǎn)，現(xiàn)有點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，則的取值范圍為，若線段與拋物線只有一個(gè)公共.三、解答題15.計(jì)算：.16.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.(1).繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使它與，按照要求畫出；(2).以點(diǎn)為位似中心畫位似，且位似比為.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(1).它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng).時(shí)，隨的增大而減??；(2).將拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新拋物線18.如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，連接為線段上一點(diǎn)，且(1).求證：(2).若；，，求的長(zhǎng).19.如圖，一次函數(shù)的坐標(biāo)為的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，點(diǎn).(1).求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2).結(jié)合圖象直接寫出不等式組＜的解集.20.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上異側(cè)的兩點(diǎn)，是的切線且，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).(1).求證：(2).若平分；，求的長(zhǎng).21.閱讀與探究小宇學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，遇到一個(gè)這樣的問題：在中，，求的值.小宇同學(xué)通過查找資料，獲得了以下解題思路.請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成探究.思路：先畫出幾何圖形（如圖1），雖然不是特殊角，但是的一半，于是在（如圖2）上截取，再連結(jié)，構(gòu)造出等題解題過程：在上截取，再連結(jié)，所以為等腰三角形，設(shè)則，，(1).實(shí)踐應(yīng)用：按照上面的解題思路，得到(2).嘗試應(yīng)用：如圖3，仿照上述方法，求的值為；的值；(3).拓展應(yīng)用：如圖4，小宇發(fā)現(xiàn)家中的電瓶車在夜晚開啟大燈時(shí)，大燈照亮地面的寬度為，光線為的邊緣與地面的夾角分別為，求照明寬度的長(zhǎng).（精確到，，大燈距離地面的高度）（參考數(shù)據(jù)：，）22.小明在復(fù)習(xí)第22章《相似形》時(shí)，關(guān)注到書上的這道例題，溫故后進(jìn)行了思考、操作、探究.內(nèi)容圖示例1如圖22-24，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為，高，且矩形長(zhǎng)的一邊位于上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊為加工后的矩形零件，邊的高于點(diǎn)上.求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng).解如圖22-24，矩形在邊上，頂點(diǎn)，則分別在邊上，交設(shè)為為溫故，.解方程，得.答：這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)分別是和.思考(1).正方形是特殊的矩形，如圖1，若將矩形變成，其余條件不改變，請(qǐng)直接寫出正方形的邊長(zhǎng)為正方形操作(2).能畫出這類正方形嗎？小明查閱資料，按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，中，在上任取一點(diǎn)，畫正方形邊上，內(nèi)，連結(jié)于點(diǎn)，畫于點(diǎn)，于點(diǎn)于點(diǎn)，得到四邊形是正方形.使在在并延長(zhǎng)交交.，結(jié)合上述作圖，請(qǐng)證明四邊形探究(3).小明繼續(xù)探究：如圖3，在正方形上又作了一個(gè)正方形，使得交于點(diǎn)邊落在上，點(diǎn)、分別在邊、上，與，最終發(fā)現(xiàn)任意給定和的值（在實(shí)際意義范圍內(nèi)），都有恒成立，請(qǐng)給出證明.23.乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.甲乙兩人訓(xùn)練打乒乓球，讓乒乓球沿若球臺(tái)的中軸線運(yùn)動(dòng)，圖為從側(cè)面看乒乓球臺(tái)的視圖，為球臺(tái)，為球網(wǎng)，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，甲從正上方的處擊中球完成發(fā)球，球沿直線撞擊球臺(tái)上的處再?gòu)椘鸬搅硪粋?cè)的處，從處再次彈起到，乙再接球.以所在直線為軸，為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示球與的水平距離，拋物線且形狀不變，表示球到球臺(tái)的高度，將乒乓球看成點(diǎn)，兩次彈起的路徑均為段拋物線的解析式為，段拋物線的解