2022-2023學(xué)年安徽省淮南市壽縣長青中學(xué)九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1.如圖，為方便行人推車過天橋，某市政府在高的天橋兩端分別修建了長的斜道，用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算這條斜道的傾斜角，下列按鍵順序正確的是().A.B.C.2.＞定義新運(yùn)算：，例如，則函數(shù)＜的圖象大致是()A.B.C.3.下列正多邊形中，內(nèi)角和是A.的是()B.C.4.如圖所示，在邊長為6的正方形中，為上的點(diǎn)，為，則的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的長為(交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，若)A.B.C.15.若把分式中的都擴(kuò)大原來的2倍，則該分式的值()A.擴(kuò)大為原來的4倍B.擴(kuò)大為原來的2倍C.不變D.縮小原來的6.已知的邊長分別為＋，則的周長的取值范圍是()A.＜＜B.＜C.＜＜＜7.如圖，在中，，，)是的兩條中線，是上的一個(gè)動點(diǎn)，則下列線段的長等于最小值的是(A.B.C.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與、軸分別交于點(diǎn)、，，則的值為(直線與雙曲線）分別交于點(diǎn)、、若（)A.2B.4C.69.如圖，在菱形中，，，是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，連接，以為對角線作菱形)，使點(diǎn)落在邊上，當(dāng)菱形的周長最小時(shí)，菱形的面積為(A.16B.12C.10.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)＞；②的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①＜；③當(dāng)＞時(shí)，隨的增大而增大；④若一次函數(shù)在第四象限；⑤點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，若，則.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)二、填空題11.如圖，在中，，直線垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，則的周長是.12.如圖，正方形的邊長為8，點(diǎn)是.的中點(diǎn)，垂直平分且分別交、于點(diǎn)、，則13.如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接于點(diǎn)則下列結(jié)論中：①，則，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接；②交于點(diǎn)，平分交；③若；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是（填所有正確的序號）.14.若正數(shù)滿足，，則.三、解答題15.如圖，已知平分，且.(1).求證：(2).若.，求的度數(shù).16.填空：；；；(1).(2).猜想：；；（其中為正整數(shù)，且.）(3).利用（2）中的猜想的結(jié)論計(jì)算：17.某中學(xué)為了響應(yīng)國家“發(fā)展體育運(yùn)動，增強(qiáng)人民體質(zhì)”的號召，決定建一個(gè)長方體游泳池，已知游泳池的長為，寬為，深為，請計(jì)算這個(gè)游泳池的容積.18.我們知道，菱形和正方形雖然都是四邊相等的四邊形，但形狀有差異，可以將菱形和正方形的接近程度稱為菱形的“神似度”，如圖，菱形把定義為菱形的“神似度”.中，對角線，的長分別為，（），我們(1).當(dāng)菱形的“神似度”時(shí)，菱形就是正方形；(2).當(dāng)時(shí)，求菱形的“神似度”.19.已知拋物線.與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)(1).求拋物線的表達(dá)式；(2).在拋物線上點(diǎn)，使(3).的面積是3，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；在（2）中軸下方拋物線上點(diǎn)，軸上有一點(diǎn)，連接，若，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).20.如圖，已知拋物線兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)的對稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過，(1).若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，求直線找一點(diǎn)，使上的一個(gè)動點(diǎn)，求使和拋物線的解析式；的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)，直接寫(2).在拋物線的對稱軸(3).設(shè)為拋物線的對稱軸出點(diǎn)的坐標(biāo).21.如圖，在四邊形是邊的中點(diǎn).中，，對角線與相交于點(diǎn)、分別、(1).求證：(2).當(dāng)；，，時(shí)，求的長.22.某興趣小組探究兩個(gè)相鄰圖形中對角線中點(diǎn)連線組成的線段與圖形對應(yīng)邊長之間的關(guān)系.(1).如圖1，點(diǎn)P為線段，點(diǎn)上一點(diǎn)，分別以在一條直線上，為邊在線段分別是對角線的同側(cè)作正方形的中點(diǎn).連接，請用含的式子表示和正方形，則為的中位線.設(shè)兩正方形的邊長的長度為；(2).如圖2，把圖1中的正方形改為矩形，，且，能否用含的式子表示的長度，如果能，請寫出過程；如果不能，請說明理由；(3).如圖3，把圖1中的正方形改為菱形，請用含的式子直接表示出，且兩個(gè)新組成的菱形中較小的內(nèi)角為，的長度.23.已知：如圖，線段連接，過點(diǎn)作，以，且為直徑作半圓，點(diǎn)為弧，過點(diǎn)作的中點(diǎn)