新編21世紀(jì)心理學(xué)系列教材高級(jí)心理統(tǒng)計(jì)（第2版）劉紅云

編著第五章

判別分析

discriminantanalysis核心要點(diǎn)了解判別分析的基本前提假設(shè)及適用情境。了解判別函數(shù)和分類(lèi)函數(shù)的相關(guān)概念和主要類(lèi)型。掌握判別分析的重要參數(shù)如判別系數(shù)、結(jié)構(gòu)系數(shù)、矩心、特征根等參數(shù)的含義。學(xué)習(xí)SPSS軟件中判別分析的操作過(guò)程和結(jié)果解釋。提綱1判別分析一般目的和描述2判別分析主要回答的問(wèn)題3判別分析假設(shè)條件及模型4判別分析的主要類(lèi)型5判別分析的參數(shù)及解釋6判別分析應(yīng)用案例及SPSS操作1.判別分析一般目的和描述判別分析（discriminantanalysis）又稱(chēng)作鑒別分析、區(qū)分分析，在教育心理評(píng)價(jià)方面有廣泛應(yīng)用。判別分析是一種根據(jù)已知屬于不同類(lèi)別的樣本為標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合所觀測(cè)的不同樣本的若干項(xiàng)不同的觀測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立一個(gè)或幾個(gè)線性組合（即判別函數(shù)，discriminantfunction），據(jù)此將待判別的事物加以分類(lèi)的一種多元統(tǒng)計(jì)方法2.判別分析主要回答的問(wèn)題判別分析大致可以回答以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）能否根據(jù)一系列觀測(cè)指標(biāo)變量有效區(qū)分不同的類(lèi)別？（2）究竟有多少個(gè)顯著的判別函數(shù)？（3）使用哪種線性方程來(lái)對(duì)新的個(gè)案進(jìn)行分組？（4）所選擇的一系列觀測(cè)指標(biāo)與不同類(lèi)別的關(guān)聯(lián)程度有多大？3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件樣本量各組別樣本量不同對(duì)判別分析結(jié)果的影響不會(huì)很大；但是如果在分組過(guò)程中，你希望判別為不同組別的先驗(yàn)概率不同，那么樣本量會(huì)對(duì)此產(chǎn)生影響。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件觀測(cè)指標(biāo)變量的多元正態(tài)分布在判別分析中，假定各觀測(cè)指標(biāo)變量滿(mǎn)足多元正態(tài)分布，即觀測(cè)指標(biāo)變量的得分是從一個(gè)總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，任何觀測(cè)指標(biāo)變量的線性組合的抽樣分布都是正態(tài)分布的。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件各類(lèi)別方差-協(xié)方差齊性一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)樣本量較大、各類(lèi)別樣本量均衡的時(shí)候，違反方差齊性的假設(shè)并不會(huì)對(duì)判別函數(shù)的顯著性造成太大的影響；但是當(dāng)樣本量較小各組別樣本量不均衡的時(shí)候，估計(jì)判別函數(shù)的顯著性的判斷會(huì)受到較大的影響，很可能造成偏差。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的假設(shè)條件多重共線性如果觀測(cè)指標(biāo)變量有高相關(guān)，那么類(lèi)似于多元回歸很可能會(huì)出現(xiàn)多重共線性。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的基本模型判別函數(shù)判別函數(shù)表示分組變量與滿(mǎn)足條件假設(shè)的觀測(cè)指標(biāo)變量之間的關(guān)系。和多元線性回歸方程形式類(lèi)似，判別函數(shù)的因變量為不同判別函數(shù)的得分，此得分并不是分組變量的編碼值，而是通過(guò)對(duì)觀測(cè)指標(biāo)變量進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)而得到的間距測(cè)度變量，其作用在于最大化組間差異、最小化組內(nèi)差異。3.判別分析假設(shè)條件及模型判別分析的基本模型分類(lèi)函數(shù)判別函數(shù)反映了預(yù)測(cè)指標(biāo)變量和判別值之間的關(guān)系，而分類(lèi)函數(shù)則解決如何將個(gè)案劃分到不同的類(lèi)別的問(wèn)題4.判別分析的主要類(lèi)型建立判別函數(shù)的方法（1）在標(biāo)準(zhǔn)判別分析（standarddiscriminantanalysis）中，所有選擇的預(yù)測(cè)變量都將進(jìn)入方程之中，變量之間共同對(duì)于組間方差的解釋將不屬于任何一個(gè)變量。4.判別分析的主要類(lèi)型建立判別函數(shù)的方法（2）在序列判別分析（sequentialdiscriminantanalysis）中，研究者可以根據(jù)已有研究或假設(shè)對(duì)預(yù)測(cè)變量進(jìn)入方程的順序進(jìn)行設(shè)定。4.判別分析的主要類(lèi)型建立判別函數(shù)的方法（3）在統(tǒng)計(jì)判別分析（statisticaldiscriminantanalysis）中，當(dāng)研究者對(duì)于預(yù)測(cè)變量進(jìn)入方程的順序沒(méi)有特定要求，那么可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定進(jìn)入順序4.判別分析的主要類(lèi)型對(duì)個(gè)案進(jìn)行分類(lèi)的方法（1）距離判別距離判別的基本思想是：在P維空間中，對(duì)已知的K個(gè)總體G1，G2，…，GK來(lái)說(shuō)，在每個(gè)總體內(nèi)部，由于所有元素同屬一個(gè)總體，元素與元素之間的距離相對(duì)較短，而對(duì)于異質(zhì)總體的元素來(lái)說(shuō)，其間的距離應(yīng)該相對(duì)較長(zhǎng)一些。4.判別分析的主要類(lèi)型對(duì)個(gè)案進(jìn)行分類(lèi)的方法（2）貝葉斯判別。貝葉斯判別是在判別分析中充分利用先驗(yàn)概率信息的一種判別方法。4.判別分析的主要類(lèi)型對(duì)個(gè)案進(jìn)行分類(lèi)的方法（3）Fisher判別Fisher判別通過(guò)尋找一個(gè)將P維空間的點(diǎn)降為一維數(shù)值的線性函數(shù)，然后利用這個(gè)線性函數(shù)把P維空間中已知類(lèi)別總體以及未知類(lèi)別歸屬的空間點(diǎn)都轉(zhuǎn)換為一維數(shù)據(jù)，再根據(jù)它們之間的疏密情況把未知?dú)w屬的點(diǎn)判為相應(yīng)的總體。5.判別分析的參數(shù)及解釋判別系數(shù)判別系數(shù)又稱(chēng)為函數(shù)系數(shù)、判別權(quán)重，反映了各預(yù)測(cè)變量對(duì)于判別函數(shù)的作用，可以分為標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)準(zhǔn)化兩種。

5.判別分析的參數(shù)及解釋結(jié)構(gòu)系數(shù)在判別分析中結(jié)構(gòu)系數(shù)又稱(chēng)為判別負(fù)載，反映了各觀測(cè)指標(biāo)變量與判別函數(shù)值之間的相關(guān)系數(shù)。

5.判別分析的參數(shù)及解釋分組的矩心分組的矩心是每個(gè)類(lèi)別判別函數(shù)值的均值，它描述了以判別函數(shù)為軸，每個(gè)類(lèi)別的中心所在的位置。

5.判別分析的參數(shù)及解釋特征根每個(gè)判別函數(shù)都會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)特征根，其數(shù)值等于組間差異與組內(nèi)差異的比例。特征根反映了該判別函數(shù)的判別能力，越大說(shuō)明判別能力越佳。

5.判別分析的參數(shù)及解釋典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式如下：

5.判別分析的參數(shù)及解釋W(xué)ilks’Lambda參數(shù)Wilks’Lambda反映的是組內(nèi)平方和占總平方和的比例，其值越小，則表明組內(nèi)平方和占總平方和的比例越小，對(duì)應(yīng)的組間平方和占總平方和的比例越大。

6.判別分析應(yīng)用案例及SPSS操作本例數(shù)據(jù)包含ID、numeracy（計(jì)算能力）、reasoning（推理能力）、spacial（空間能力）、GROUP（類(lèi)別）變量。其中，ID表示個(gè)案編號(hào)，GROUP為分組變量，一共有三個(gè)組別（優(yōu)秀、良好、不及格），對(duì)應(yīng)變量值為1、2、3，隨機(jī)挑選了9個(gè)個(gè)案的分組變量為缺失值。其余變量為預(yù)測(cè)變量，均為1-10點(diǎn)評(píng)分。操作步驟詳見(jiàn)《高級(jí)心理統(tǒng)計(jì)》P111~P118關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)分組變