2025年河南會(huì)考真題及答案數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.?D.{x|1<x≤2}答案：C2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,∞)C.[1,∞)D.(-∞,1]答案：B3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=25，則公差d等于A.3B.4C.5D.2答案：A4.直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)是A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,4)答案：A5.若sinα=1/2，且α是第一象限的角，則cosα等于A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2答案：A6.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1答案：A7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.8D.-8答案：C9.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.10B.14C.8D.6答案：A10.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b等于A.1B.√2C.2D.√3答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x2B.y=2xC.y=1/xD.y=-x答案：B2.下列不等式成立的是A.(-2)3<(-1)3B.√4>√9C.-32>-22D.1/2>1/3答案：D3.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則公比q等于A.2B.4C.-2D.-4答案：A4.下列直線中，平行于直線y=3x-1的是A.y=-3x+2B.y=3x+5C.y=1/3x-1D.y=-1/3x+1答案：B5.下列函數(shù)中，周期為π的是A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=cotx答案：B6.下列事件中，互斥事件是A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)和出現(xiàn)奇數(shù)C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到A答案：A7.下列命題中，真命題是A.所有偶數(shù)都是3的倍數(shù)B.直線y=x與y=-x垂直C.若a>b，則a2>b2D.在△ABC中，若角A=角B，則邊a=邊b答案：B8.下列圖形中，面積最大的是A.邊長(zhǎng)為3的正方形B.半徑為2的圓C.底為4，高為3的三角形D.邊長(zhǎng)為4的正三角形答案：B9.下列向量中，共線向量是A.(1,2)和(2,4)B.(3,1)和(1,3)C.(0,0)和(1,1)D.(2,-1)和(-4,2)答案：A10.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是A.y=x2B.y=|x|C.y=sinxD.y=cosx答案：C三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合{1,2,3}與集合{3,2,1}是同一個(gè)集合。答案：正確2.函數(shù)y=1/x在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)。答案：錯(cuò)誤3.在等差數(shù)列中，若a?=a?，則n=m。答案：正確4.直線y=mx+c與x軸垂直的條件是m=0。答案：錯(cuò)誤5.sin(α+β)=sinα+sinβ。答案：錯(cuò)誤6.拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是1/2。答案：正確7.圓x2+y2=r2的面積是πr2。答案：正確8.函數(shù)y=2x3在區(qū)間(-∞,∞)上是奇函數(shù)。答案：正確9.向量a=(1,0)與向量b=(0,1)是共線向量。答案：錯(cuò)誤10.函數(shù)y=cosx在區(qū)間(0,π)上是減函數(shù)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，對(duì)稱軸方程是x=2。2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=10，a??=25，求a?和公差d。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a??=a?+5d，所以25=10+5d，解得d=3。再由a?=a?+4d，所以10=a?+12，解得a?=-2。3.求直線y=2x+1與直線y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組，解得x=1，y=3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)。4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的點(diǎn)積是3×1+4×2=11，向量a的模是√(32+42)=5，向量b的模是√(12+22)=√5，所以?shī)A角余弦值是11/(5×√5)=11/(5√5)=11√5/25。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)得f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論事件“拋擲兩枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一個(gè)正面”的概率。答案：樣本空間{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，事件包含(正，正)，(正，反)，(反，正)，所以概率是3/4。3.討論圓x2+y2-4x+6y-3=0的幾何性質(zhì)。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程