極值法在混合物（有機(jī)、原理）計(jì)算中應(yīng)用試題一、極值法在有機(jī)混合物組成計(jì)算中的應(yīng)用（一）確定有機(jī)物分子式例1：某混合氣體由兩種氣態(tài)烴組成，取2.24L該混合氣體完全燃燒后，得到4.48L二氧化碳（標(biāo)準(zhǔn)狀況）和3.6g水。則這兩種烴可能是（）A.CH?和C?H?B.CH?和C?H?C.C?H?和C?H?D.C?H?和C?H?解析：計(jì)算平均分子式：混合氣體物質(zhì)的量=2.24L÷22.4L/mol=0.1molCO?物質(zhì)的量=4.48L÷22.4L/mol=0.2mol，故平均碳原子數(shù)=0.2mol÷0.1mol=2H?O物質(zhì)的量=3.6g÷18g/mol=0.2mol，氫原子物質(zhì)的量=0.4mol，平均氫原子數(shù)=0.4mol÷0.1mol=4平均分子式：C?H?極值法分析選項(xiàng)：A.CH?（C?H?）和C?H?（C?H?）：碳原子數(shù)：1和3→可平均為2（符合）；氫原子數(shù)：4和8→平均值必大于4（不符合），排除。B.CH?（C?H?）和C?H?（C?H?）：碳原子數(shù)：1和3→可平均為2；氫原子數(shù)均為4→平均值為4（符合）。C.C?H?（C?H?）和C?H?（C?H?）：碳原子數(shù)：2和3→平均值必大于2（不符合），排除。D.C?H?（C?H?）和C?H?（C?H?）：碳原子數(shù)均為2（符合）；氫原子數(shù)：2和6→設(shè)C?H?占x，C?H?占1-x，則2x+6(1-x)=4→x=0.5（合理）。答案：BD（二）判斷有機(jī)物混合物的組成范圍例2：兩種氣態(tài)烴組成的混合氣體0.1mol，完全燃燒得0.16molCO?和3.6gH?O，下列說(shuō)法正確的是（）A.一定有甲烷B.一定是甲烷和乙烯C.一定沒有乙烷D.一定有乙炔解析：平均分子式：CO?：0.16mol→平均C=1.6；H?O：3.6g→0.2mol→平均H=4→C?.?H?。極值法推斷：碳原子數(shù)平均值為1.6，必含碳原子數(shù)小于1.6的烴，即CH?（C?）（A正確）。設(shè)CH?為xmol，另一烴為（0.1-x）mol，其碳原子數(shù)為n（n≥2）：1·x+n·(0.1-x)=0.16→x=(0.1n-0.16)/(n-1)氫原子數(shù)：CH?含4H，另一烴含mH，則4x+m(0.1-x)=0.4→4x+0.1m-mx=0.4將x代入得：m=4，即另一烴必為C?H?（如C?H?、C?H?等）。結(jié)論：一定含CH?，可能含C?H?或C?H?，一定不含乙烷（C?H?，氫原子數(shù)6>4），故A、C正確。二、極值法在化學(xué)平衡計(jì)算中的應(yīng)用（一）確定平衡體系中物質(zhì)的濃度范圍例3：在一定條件下，可逆反應(yīng)A(g)+B(g)?2C(g)達(dá)到平衡。若A、B的起始濃度均為2mol/L，平衡時(shí)A的濃度為0.8mol/L，則B的轉(zhuǎn)化率可能是（）A.20%B.30%C.40%D.50%解析：常規(guī)計(jì)算：A的濃度變化：2mol/L-0.8mol/L=1.2mol/L由方程式可知，B的濃度變化=A的濃度變化=1.2mol/LB的轉(zhuǎn)化率=(1.2mol/L÷2mol/L)×100%=60%→但此為完全轉(zhuǎn)化時(shí)的極值，實(shí)際可逆反應(yīng)轉(zhuǎn)化率不可能達(dá)到100%。極值法修正：若反應(yīng)完全正向進(jìn)行：B完全轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化率100%（不可能）；若反應(yīng)完全逆向進(jìn)行：B轉(zhuǎn)化率0%（不可能）；實(shí)際轉(zhuǎn)化率范圍：0%<α(B)<60%。選項(xiàng)中符合條件的為A（20%）、B（30%）、C（40%），但需結(jié)合平衡常數(shù)進(jìn)一步判斷。平衡常數(shù)驗(yàn)證：平衡時(shí)：c(A)=0.8mol/L，c(B)=2-1.2=0.8mol/L，c(C)=2×1.2=2.4mol/LK=c2(C)/[c(A)·c(B)]=(2.4)2/(0.8×0.8)=9若B轉(zhuǎn)化率為40%，則c(B)=2×(1-0.4)=1.2mol/L，c(A)=1.2mol/L，c(C)=2×0.8=1.6mol/LQ=(1.6)2/(1.2×1.2)≈1.78<K，反應(yīng)正向進(jìn)行，故轉(zhuǎn)化率應(yīng)大于40%。正確答案：C（40%為可能值，實(shí)際轉(zhuǎn)化率在0%-60%之間，且需滿足Q=K）。（二）判斷平衡移動(dòng)方向例4：在密閉容器中進(jìn)行反應(yīng)：X?(g)+3Y?(g)?2Z(g)，已知X?、Y?、Z的起始濃度分別為0.1mol/L、0.3mol/L、0.2mol/L。當(dāng)反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，各物質(zhì)的濃度可能是（）A.Z=0.4mol/LB.Y?=0.5mol/LC.X?=0.2mol/LD.Z=0.3mol/L解析：極值假設(shè)：假設(shè)完全正向反應(yīng)：X?、Y?完全消耗，生成Z：0.2mol/L+2×0.1mol/L=0.4mol/L→但可逆反應(yīng)不可能完全轉(zhuǎn)化，故Z<0.4mol/L（排除A）。假設(shè)完全逆向反應(yīng)：Z完全分解生成X?：0.1mol/L+0.2mol/L÷2=0.2mol/L；生成Y?：0.3mol/L+0.2mol/L×3/2=0.6mol/L→實(shí)際X?<0.2mol/L，Y?<0.6mol/L，Z>0mol/L。選項(xiàng)分析：B.Y?=0.5mol/L：0.3mol/L<0.5mol/L<0.6mol/L（可能）；C.X?=0.2mol/L：達(dá)到逆向極值，不可能；D.Z=0.3mol/L：0.2mol/L<0.3mol/L<0.4mol/L（可能）。答案：BD三、極值法在氧化還原反應(yīng)計(jì)算中的應(yīng)用（一）確定混合物中氧化劑/還原劑的比例例5：向100mLFeBr?溶液中通入標(biāo)準(zhǔn)狀況下的Cl?3.36L，充分反應(yīng)后，Cl?的物質(zhì)的量濃度為0.5mol/L（假設(shè)溶液體積不變），則原FeBr?溶液的物質(zhì)的量濃度可能是（）A.0.1mol/LB.0.2mol/LC.0.3mol/LD.0.4mol/L解析：關(guān)鍵反應(yīng)：Fe2?還原性>Br?，Cl?先氧化Fe2?，再氧化Br?：2Fe2?+Cl?=2Fe3?+2Cl?2Br?+Cl?=Br?+2Cl?極值法分析：Cl?的物質(zhì)的量=3.36L÷22.4L/mol=0.15mol，完全反應(yīng)生成Cl?：0.3mol溶液體積0.1L，c(Cl?)=0.3mol÷0.1L=3mol/L，與題目中0.5mol/L矛盾→題目數(shù)據(jù)修正：應(yīng)為“Cl?濃度3mol/L”。修正后計(jì)算：設(shè)FeBr?濃度為c，n(Fe2?)=0.1c，n(Br?)=0.2c極值1：Cl?只氧化Fe2?：2Fe2?~Cl?→0.1c≤2×0.15→c≤3mol/L極值2：Cl?氧化全部Fe2?和部分Br?：總電子轉(zhuǎn)移守恒：n(Fe2?)×1+n(Br?)×1=n(Cl?)×20.1c+x=0.15×2→x=0.3-0.1c由于x≤0.2c（Br?未完全氧化），則0.3-0.1c≤0.2c→c≥1mol/L濃度范圍：1mol/L≤c≤3mol/L→選項(xiàng)中無(wú)正確答案，推測(cè)原題應(yīng)為“Cl?0.336L”（0.015mol），此時(shí)c=0.2mol/L（B正確）。四、極值法在溶液反應(yīng)計(jì)算中的應(yīng)用（一）確定沉淀或氣體的量例6：向含0.1molAlCl?的溶液中加入含0.3molNaOH的溶液，充分反應(yīng)后，生成Al(OH)?沉淀的質(zhì)量可能是（）A.7.8gB.5.2gC.3.9gD.0g解析：反應(yīng)原理：Al3?+3OH?=Al(OH)?↓（NaOH不足）Al(OH)?+OH?=AlO??+2H?O（NaOH過(guò)量）極值分析：NaOH不足（0.3mol）：Al3?+3OH?~Al(OH)?0.3molOH?生成0.1mol沉淀，質(zhì)量=0.1mol×78g/mol=7.8g（A選項(xiàng)）NaOH過(guò)量：若n(NaOH)>4×0.1=0.4mol，沉淀完全溶解（D選項(xiàng)）；題目中n(NaOH)=0.3mol<0.4mol，沉淀不溶解，故A正確。五、綜合應(yīng)用：極值法與討論法結(jié)合例7：將一定質(zhì)量的Mg、Al合金投入100mL一定濃度的HCl中，合金完全溶解，向所得溶液中滴加5mol/LNaOH溶液至過(guò)量，生成沉淀的質(zhì)量與加入NaOH溶液的體積關(guān)系如圖所示（假設(shè)V?=10mL，V?=30mL），則合金中Mg、Al的物質(zhì)的量之比為（）解析：圖像分析：0~V?：NaOH中和過(guò)量HCl，無(wú)沉淀；V?~V?：生成Mg(OH)?和Al(OH)?沉淀；V?后：Al(OH)?溶解，剩余Mg(OH)?。極值法計(jì)算：溶解Al(OH)?消耗NaOH體積：設(shè)為ΔV，n(Al3?)=n(Al(OH)?)=5ΔV生成沉淀消耗NaOH體積：V?-V?=20mL，其中3n(Al3?)+2n(Mg2?)=5×0.02若ΔV=0（無(wú)Al），則n(Mg2?)=0.05mol；若ΔV=20mL（全為Al），則n(Al3?)=0.1mol結(jié)合圖像中V?后沉淀質(zhì)量不為0，可知合金含Mg和Al，最終通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算得物質(zhì)的量之比為1:1。六、總結(jié)與解題技巧極值法核心：通過(guò)假設(shè)“完全反應(yīng)”或“純凈物”確定物理量的上限和下限，再結(jié)合實(shí)際條件篩選合理值。適用場(chǎng)景：混合物組成判斷（如有機(jī)烴燃燒、金屬合金反應(yīng)）；平衡體系中物質(zhì)濃度、轉(zhuǎn)化率范圍；氧化還原反應(yīng)中電