普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（選修2-2）

§3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴充的。在自然數(shù)集中，加法和乘法總可以實施。由于小數(shù)不能減大數(shù)，要使x+4=0有解，從而引入_______.自然數(shù)集擴充到整數(shù)集；在整數(shù)集中，加法、減法和乘法總可以實施。由于除法只能解決整除問題，要使方程3x-2=0有解，為此引入________.整數(shù)集擴充到有理數(shù)集；在有理數(shù)集里加、減、乘和除(除數(shù)不為零)總可實施；要使x2-2=0有解，為此引入________，有理數(shù)擴充到實數(shù)集。無理數(shù)分?jǐn)?shù)負數(shù)一.復(fù)習(xí)引入1.數(shù)系的擴充數(shù)系的擴充NZQR用圖形表示包含關(guān)系：自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)引入負數(shù)引入分?jǐn)?shù)引入無理數(shù)一.復(fù)習(xí)引入1.數(shù)系的擴充一.問題引入2.新數(shù)系的引入我們知道：對于一元二次方程沒有實數(shù)根．?dāng)?shù)的出現(xiàn)解決負數(shù)不能開平方的問題思考？（1）它的平方等于－1，即1.虛數(shù)單位（2）實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立．

二.新課學(xué)習(xí)新數(shù)i

叫做虛數(shù)單位,并規(guī)定：（1）定義:

形如a+bi（a∈R，b∈R）的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位。。注:

①復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即復(fù)數(shù)a+bi（a∈R，b∈R)可記作:z=a+bi（a∈R，b∈R），把這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。②復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈R，b∈R

)中，把實數(shù)a，b分別叫做復(fù)數(shù)的實部和虛部。③全體實數(shù)和虛數(shù)所組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作C。2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念二.新課學(xué)習(xí)（2）復(fù)數(shù)的表示形式當(dāng)時，z

是實數(shù)a．當(dāng)時，z

叫做虛數(shù)．復(fù)數(shù)當(dāng)

且時，叫做純虛數(shù)．注：（1）兩復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是:a＝c且b=d；即實部與虛部分別相等。二.新課學(xué)習(xí)（2），且兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.（3）復(fù)數(shù)的分類：復(fù)數(shù)z=a+bi

(a,b

R)條件數(shù)的類型RC實數(shù)集R是復(fù)數(shù)集C的真子集，虛數(shù)b≠0純虛數(shù)a=0且b≠0實數(shù)0a=b=0實數(shù)b=0復(fù)數(shù)z=a+bi

(a,b

R)實數(shù)(b=0)虛數(shù)(b≠0)純虛數(shù)(a=0)非純虛數(shù)(a≠0)二.新課學(xué)習(xí)NZQRC復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集二.新課學(xué)習(xí)例1：實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：

（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．典例精析（1）說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)?（2）判斷下列命題是否正確：

A.若a、b為實數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)B.若b為實數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)C.若a為實數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)

,,,,,,.0，ＸＸ√課堂練習(xí)例2：已知，其中，求解：由復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得典例精析（1）由于i2=

=

-1，知i為-1的一個

、-1的另一個

;一般地，a(a>0)的平方根為

、-a(a>0)的平方根為

。(-i)2

平方根平方根為-i課堂練習(xí)（2）已知復(fù)數(shù)z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)，且z＜0，求k的值．課堂練習(xí)1-1典例精析課堂練習(xí)B課堂練習(xí)1.將實數(shù)系擴充到復(fù)數(shù)系是源于解方程的需要，到十九世紀(jì)中葉已建立了一套完整的復(fù)數(shù)理論，形成一個獨立的數(shù)學(xué)分支.2.虛數(shù)單位i的引入解決了負數(shù)不能開平方的矛盾，并將實數(shù)集擴充到了復(fù)數(shù)集，它使得任何一個復(fù)數(shù)都可以寫成a＋bi（a，b∈R）的形式.3.復(fù)數(shù)包括了實數(shù)和虛數(shù)，實數(shù)的某些性質(zhì)在復(fù)數(shù)集中不成立，如x2≥0；若x－y＞0，則x＞y等，今后在數(shù)學(xué)解題中