2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——能量的守恒與轉(zhuǎn)化原理探討考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、試用熱力學(xué)第一定律解釋理想氣體在等壓膨脹過程中內(nèi)能的變化、系統(tǒng)對外做的功以及吸收熱量的關(guān)系。二、一可逆熱機工作在高溫?zé)嵩碩_H和低溫?zé)嵩碩_C之間。若熱機效率為η，請推導(dǎo)其最大效率的表達式，并解釋為何存在此效率上限。若T_H=600K，T_C=300K，計算此可逆熱機的最大效率。三、計算1摩爾理想氣體在經(jīng)歷以下可逆過程時的熵變：1.從狀態(tài)A(P_A,V_A,T_A)等溫可逆膨脹到狀態(tài)B(P_B,V_B,T_A)，V_B=2V_A。2.從狀態(tài)B絕熱可逆膨脹到狀態(tài)C(P_C,V_C,T_C)，T_C=T_A/2。3.從狀態(tài)C等壓可逆壓縮回到狀態(tài)A。請說明在等溫過程中熵變的物理意義，并判斷在絕熱過程中系統(tǒng)的熵變。四、一個系統(tǒng)從狀態(tài)S_1經(jīng)過一個非準(zhǔn)靜態(tài)過程變到狀態(tài)S_2。請解釋為何在此過程中，系統(tǒng)的熵變ΔS=∫_S1^S2(dQ)_rev/T不能直接應(yīng)用。若要計算此過程的熵變，通常需要采取什么方法？請簡述思路。五、一個由絕熱隔板分成兩部分的容器，左側(cè)裝有體積為V_1、溫度為T_1的理想氣體，右側(cè)有體積為V_2、溫度為T_2(T_1>T_2)的理想氣體。抽掉隔板，兩種氣體混合達到平衡。假設(shè)氣體混合過程中與外界無熱量交換，且氣體可視為理想氣體。請：1.說明混合前后，氣體的內(nèi)能是否改變？總內(nèi)能如何變化？2.計算混合過程中系統(tǒng)的總熵變。提示：可以設(shè)想一個可逆過程來計算混合后的熵。六、證明對于任意可逆循環(huán)過程，其熱溫比之和恒等于零，即∮(dQ)_rev/T=0。這一結(jié)論在熱力學(xué)第一定律和第二定律中扮演著什么角色？七、定義吉布斯函數(shù)G=U+PV-TS。說明在恒溫恒壓條件下，系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的減少量判據(jù)了自發(fā)過程的方向。請推導(dǎo)此判據(jù)。如果一個化學(xué)反應(yīng)在恒溫恒壓條件下進行，其吉布斯函數(shù)變ΔG的正負(fù)如何判斷其自發(fā)性？試卷答案一、根據(jù)熱力學(xué)第一定律，ΔU=Q-W。對于理想氣體等壓膨脹過程：1.內(nèi)能變化ΔU：理想氣體內(nèi)能僅與溫度有關(guān)。等壓膨脹過程中溫度T必然升高，因此內(nèi)能增加，ΔU>0。2.系統(tǒng)對外做功W：在等壓過程中，W=P(V_B-V_A)=PΔV。由于V_B>V_A，所以W>0。3.吸收熱量Q：由ΔU=Q-W，且ΔU>0,W>0，可得Q=ΔU+W>0。即系統(tǒng)吸收熱量。二、1.可逆熱機效率定義：η=W/Q_H=1-Q_C/Q_H。對于可逆循環(huán)，克勞修斯不等式為∮(dQ)/T≤0。對卡諾循環(huán)，有(Q_H/T_H)+(Q_C/T_C)=0，故Q_C/Q_H=-T_C/T_H。代入效率公式，η=1-(-T_C/T_H)=1+T_C/T_H=(T_H-T_C)/T_H。此即為最大效率，因為只有可逆機才滿足熱溫比之和為零，不可逆機的效率總小于此值。2.最大效率計算：η_max=(600K-300K)/600K=300K/600K=0.5或50%。三、1.等溫熵變ΔS_1：對于理想氣體等溫可逆過程，ΔS=nRln(V_B/V_A)。ΔS_1=1mol*R*ln(2V_A/V_A)=Rln2。此過程系統(tǒng)吸收熱量，熵增加。2.絕熱熵變ΔS_2：理想氣體可逆絕熱過程dQ=0，故dS=dQ_rev/T=0。因此，ΔS_2=0。此過程系統(tǒng)與外界無熱量交換，熵不變。3.等壓熵變ΔS_3：需要計算從C(P_C,V_C,T_C)到A(P_A,V_A,T_A)的等壓可逆過程熵變。由等壓過程性質(zhì)V_C/T_C=V_A/T_A，得V_C/T_C=V_A/(T_A/2)，即V_C=2V_A。ΔS_3=nRln(V_A/V_C)=1mol*R*ln(V_A/(2V_A))=-Rln2。此過程系統(tǒng)放出熱量，熵減少。4.總熵變ΔS_total=ΔS_1+ΔS_2+ΔS_3=Rln2+0-Rln2=0。四、非準(zhǔn)靜態(tài)過程是指系統(tǒng)狀態(tài)變化極快，過程中系統(tǒng)內(nèi)部各部分狀態(tài)不均勻，沒有明確的熱力學(xué)平衡態(tài)與外界進行熱量交換。因此，無法定義系統(tǒng)在過程中的溫度T，使得積分∫(dQ)_rev/T沒有明確的意義，不能直接用來計算系統(tǒng)的熵變。計算非準(zhǔn)靜態(tài)過程的熵變，通常需要設(shè)計一個或一系列連接初態(tài)和末態(tài)的可逆過程。根據(jù)熵是狀態(tài)函數(shù)的性質(zhì)，系統(tǒng)的熵變等于任一連接相同初末狀態(tài)的可逆過程的熱溫比積分，即ΔS=∫_S1^S2(dQ)_rev/T(可逆)。具體方法可以是先假設(shè)一個可逆過程將系統(tǒng)恢復(fù)到初態(tài)，再設(shè)計另一可逆過程從初態(tài)到達末態(tài)，或者將非準(zhǔn)靜態(tài)過程看作由一系列無限接近的準(zhǔn)靜態(tài)過程組成，并計算其中可逆部分的總熵變。五、1.內(nèi)能變化分析：*混合前：兩種氣體各有內(nèi)能U_1=(3/2)n_1RT_1和U_2=(3/2)n_2RT_2。*混合后：最終溫度為T_f，混合氣體總內(nèi)能U_f=(3/2)(n_1+n_2)RT_f。由于理想氣體混合是絕熱過程，且容器絕熱，系統(tǒng)與外界無能量交換，即U_f=U_1+U_2。*內(nèi)能變化：ΔU_system=U_f-(U_1+U_2)=0。即混合前后系統(tǒng)總內(nèi)能不變。*總內(nèi)能變化：由于T_f=(n_1T_1+n_2T_2)/(n_1+n_2)且T_1>T_2，必有T_f>T_2。因此，左側(cè)氣體溫度降低，內(nèi)能減少；右側(cè)氣體溫度升高，內(nèi)能增加。雖然總內(nèi)能不變，但內(nèi)能發(fā)生了重新分配。2.總熵變計算：*方法一（設(shè)計可逆過程）：將混合視為兩個可逆過程：①左側(cè)氣體從T_1可逆冷卻到T_f；②右側(cè)氣體從T_2可逆加熱到T_f?？傡刈儲_total=ΔS_left+ΔS_right=n_1Rln(T_f/T_1)+n_2Rln(T_f/T_2)。*由于T_f>T_1且T_f>T_2，所以ln(T_f/T_1)>0且ln(T_f/T_2)>0。因此，ΔS_total>0。即混合過程系統(tǒng)的總熵增加。六、根據(jù)克勞修斯不等式，對于任意循環(huán)過程（包括可逆與不可逆），有∮(dQ)/T≤0。其中，等號適用于可逆循環(huán)，不等號適用于不可逆循環(huán)。對于任意可逆循環(huán)，其熱溫比之和∮(dQ)_rev/T必然等于零。這是熱力學(xué)第二定律的克勞修斯表述的數(shù)學(xué)體現(xiàn)。這個結(jié)論是判斷循環(huán)效率上限（卡諾效率）的基礎(chǔ)，也是推導(dǎo)狀態(tài)函數(shù)熵的理論依據(jù)。它表明，在可逆循環(huán)中，系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌_H與其溫度T_H的比值，減去向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃縌_C與其溫度T_C的比值，總是零。七、1.推導(dǎo)判據(jù)：吉布斯函數(shù)G=U+PV-TS。在恒溫(T)恒壓(P)條件下，系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的微分為dG=dU+PdV-TdS。由熱力學(xué)第一定律dU=TdS-PdV（適用于準(zhǔn)靜態(tài)過程），代入上式得dG=(TdS-PdV)+PdV-TdS=0。即dG=0。這表明吉布斯函數(shù)G在恒溫恒壓條件下是狀態(tài)函數(shù)。對于一個自發(fā)過程，從狀態(tài)1到狀態(tài)2，系統(tǒng)吉布斯函數(shù)必然減小（對于不可逆過程）或不變（對于可逆過程）。因此，在恒溫恒壓條件下，系統(tǒng)吉布斯函數(shù)的減少量ΔG=G_2-G_1判據(jù)了自發(fā)過程的方向：ΔG<0表示過程自發(fā)進行；ΔG=0表示過程處于平衡狀態(tài)；ΔG>0表示過程不能自發(fā)進行（逆過程可以自發(fā)進行）。2.化學(xué)反應(yīng)自發(fā)性判斷：對于恒溫恒壓下的化學(xué)反應(yīng)，系統(tǒng)的變化可近似視為體積