2025年大學(xué)《數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)學(xué)在市場營銷中的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共15分。請將答案填在題后的括號內(nèi)）1.已知某種產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=100-2p，其中q為需求量，p為價格。當價格p=20時，該產(chǎn)品的需求價格彈性約為（）。A.-1B.-2C.-0.5D.0.52.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，其成本函數(shù)為C(x,y)=2x^2+3y^2+4xy+5，其中x和y分別為產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量。當x=3，y=2時，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的邊際成本之比約為（）。A.1:1B.2:1C.1:2D.4:13.某市場調(diào)研得到100個消費者的購買數(shù)據(jù)，其中年齡的樣本均值為30歲，樣本標準差為5歲。利用樣本數(shù)據(jù)估計該市場消費者平均年齡的置信區(qū)間（置信水平為95%），需要使用（）。A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布4.假設(shè)某品牌手機的市場份額在一個季度內(nèi)遵循馬爾可夫鏈，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：P=[[0.8,0.1],[0.2,0.9]]其中，狀態(tài)1表示該品牌手機的市場份額，狀態(tài)2表示其他品牌手機的市場份額。則兩個季度后，該品牌手機的市場份額的期望值約為（）。A.0.82B.0.88C.0.92D.0.985.線性規(guī)劃模型在市場營銷中可用于解決（）。A.市場需求預(yù)測B.最優(yōu)廣告投放策略C.消費者偏好分析D.市場風(fēng)險評估二、填空題（每小題4分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.若某種產(chǎn)品的收入函數(shù)為R(q)=50q-0.01q^2，其中q為需求量，則當需求量q=1000時，該產(chǎn)品的邊際收入為__________。2.在進行市場調(diào)研時，若總體服從正態(tài)分布，且總體方差已知，則估計總體均值時，應(yīng)使用__________來構(gòu)建置信區(qū)間。3.已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)q=120/p，供給函數(shù)q=20p-30，其中p為價格，q為數(shù)量。則該市場的均衡價格p=__________，均衡數(shù)量q=__________。4.若一個市場調(diào)研樣本的樣本容量為n=50，樣本均值x?=75，樣本標準差s=10，則該樣本均值的抽樣標準誤差約為__________。5.設(shè)矩陣A表示某公司的三種產(chǎn)品的成本，矩陣B表示三種產(chǎn)品的銷售量。若矩陣C=AB，則矩陣C中的元素c_ij表示__________。三、計算題（每小題10分，共30分）1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(q)=0.1q^3-6q^2+150q+100，其中q為產(chǎn)量。求該產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)MC(q)和邊際利潤函數(shù)MP(q)（假設(shè)收入函數(shù)為R(q)=200q-0.05q^2）。2.某市場調(diào)研得到一組關(guān)于消費者年齡（x）和購買意愿（y）的數(shù)據(jù)，如下表所示（此處省略表格）。要求：利用最小二乘法建立購買意愿y關(guān)于年齡x的線性回歸方程y=a+bx。3.某公司計劃在兩種廣告渠道上投入資金。渠道1的單位成本為5元，渠道2的單位成本為10元。每投入1元廣告費，渠道1帶來的潛在客戶數(shù)為3個，渠道2帶來的潛在客戶數(shù)為5個。該公司計劃總共投入100元廣告費，如何分配兩種廣告渠道的資金才能獲得最多的潛在客戶數(shù)？請建立線性規(guī)劃模型并寫出目標函數(shù)和約束條件。四、應(yīng)用題（20分）某公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品，其需求函數(shù)為q=5000-100p，其中q為需求量，p為價格。公司生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(q)=5000+20q+0.01q^2。假設(shè)該公司考慮推出一種新型號產(chǎn)品，預(yù)計新型號產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=4000-80p，總成本函數(shù)為C(q)=7000+15q+0.015q^2。請問：1.若該公司同時銷售兩種產(chǎn)品，如何定價才能使總利潤最大？2.請分析該公司是否有必要推出新型號產(chǎn)品？（提示：可以比較兩種產(chǎn)品的邊際利潤）試卷答案一、選擇題1.B2.B3.B4.A5.B二、填空題1.492.標準正態(tài)分布3.5,704.1.4145.第i種產(chǎn)品的銷售量為j時的總成本三、計算題1.MC(q)=0.3q^2-12q+150,MP(q)=200-0.1q^22.y=-0.5x+85（注：具體數(shù)值可能因數(shù)據(jù)不同而有所差異）3.目標函數(shù)：MaxZ=3x1+5x2約束條件：x1+x2=100x1≥0,x2≥0四、應(yīng)用題1.設(shè)普通產(chǎn)品定價為p1，新型號產(chǎn)品定價為p2。總利潤函數(shù)為π=(p1q1-C(q1))+(p2q2-C(q2))。需分別對q1和q