專(zhuān)題06平面向量

目錄

明晰學(xué)考要求................................................................................................................................................................1

基礎(chǔ)知識(shí)梳理................................................................................................................................................................2

考點(diǎn)精講講練................................................................................................................................................................5

考點(diǎn)一：平面向量的概念....................................................................................................................................5

考點(diǎn)二：平面向量的線性運(yùn)算............................................................................................................................8

考點(diǎn)三：平面向量基本定理的應(yīng)用..................................................................................................................11

考點(diǎn)四：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算..........................................................................................................................13

考點(diǎn)五：平面向量的共線問(wèn)題..........................................................................................................................16

考點(diǎn)六：平面向量數(shù)量積的基本運(yùn)算.............................................................................................................19

考點(diǎn)七：平面向量的夾角..................................................................................................................................21

考點(diǎn)八：平面向量的模......................................................................................................................................24

考點(diǎn)九：平面向量的垂直..................................................................................................................................26

實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練..............................................................................................................................................................29

明晰學(xué)考要求

1、了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；

2、理解向量的幾何表示；

3、掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；

4、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；

5、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義；

6、了解平面向量的基本定理及其意義，掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；

7、會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；

8、理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件；

9、理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；

10、了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；

11、掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；

12、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；

13、會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題；

14、會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.

基礎(chǔ)知識(shí)梳理

一、向量的有關(guān)概念

名稱(chēng)定義表示方法注意事項(xiàng)

既有大小又有方向的量叫做向

向量AB或a；

向量量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)平面向量是自由向量

模|AB|或|a|

度(或模)

長(zhǎng)度等于0的向量，方向是任

零向量記作0零向量的方向是任意的

意的

a

單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量常用e表示非零向量a的單位向量是

|a|

方向相同或相反的非零向量與共線可記為

ab

平行向量0與任一向量平行或共線

平行向量又叫共線向量

ab

兩向量只有相等或不等，不能比

相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量ab

較大小

相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量ab0的相反向量為0

二、向量的線性運(yùn)算

向量運(yùn)算定義法則（或幾何意義）運(yùn)算律

（1）交換律：abba

加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算

（2）結(jié)合律：abcabc

減去一個(gè)向量相當(dāng)于

減法加上這個(gè)向量的相反abab

向量

數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的（1）a=a；a＝a；

積的運(yùn)算

（2）當(dāng)0時(shí)，a的＋aaa；

方向與a的方向相同；當(dāng)abab

0時(shí)，a的方向與a

的方向相反；當(dāng)＝0時(shí)，

a0

三、共線向量定理及平面向量基本定理

共線向量定理：向量aa0與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.

平面向量的基本定理：如果,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有

e1e2a

且只有一對(duì)實(shí)數(shù),，使

12a1e12e2.

其中，不共線的向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底

e1e2.

把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

五、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1.向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及

設(shè)=，，=，，則

a(x1y1)b(x2y2)

，，，，，，

ab(x1x2y1y2)ab(x1x2y1y2)a(x1y1)

2.向量坐標(biāo)的求法

①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).

②設(shè)，，，，則

A(x1y1)B(x2y2)AB(x2x1,y2y1),

3.平面向量共線的坐標(biāo)表示

設(shè)=，,=，則

a(x1y1)b(x2y2)a//bx1y2x2y10

六、平面向量數(shù)量積的概念

（1）數(shù)量積的概念

已知兩個(gè)非零向量a,b，我們把數(shù)量abcos叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab,即

ababcos，其中是a與b的夾角.

【注】零向量與任一向量的數(shù)量積為0.

投影向量：①定義：如圖，設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量，ABa,CDb，作如下的變換：過(guò)AB的起點(diǎn)A和

終點(diǎn)，分別作所在直線的垂線，垂足分別為得到，則稱(chēng)上述變換為向量向向量投影，

BCDA1,B1A1B1ab

叫做向量在向量上的投影向量

A1B1ab.

②計(jì)算：設(shè)與b方向相同的單位向量為e，a與b的夾角為，則向量a在向量b上的投影向量是acose.

七、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律

已知向量a,b,c和實(shí)數(shù),則

交換律

abba；

數(shù)乘結(jié)合律

(a)b(ab)a(b)；

分配律

(ab)cacbc.

八、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角及性質(zhì)

設(shè)非零向量a,b，是a與b的夾角，

（1）數(shù)量積：ababcos；（2）模：|a|aa.

ab

（3）夾角：cos

ab

（4）垂直與平行：abab0；a//babab

（）設(shè)向量=，,=，，為向量的夾角

5a(x1y1)b(x2y2)θa,b.

數(shù)量積

ababcosx1x2y1y2

模22

|a|aax1y1

夾角abxxyy

cos1212

2222

abx1y1x1y1

兩非零向量的充要條件

abababx1x2y1y20

考點(diǎn)精講講練

考點(diǎn)一：平面向量的概念

解決與向量概念有關(guān)題目的關(guān)鍵是突出向量的核心——方向和長(zhǎng)度,只有緊緊抓住概念的核心才能順利解

決與向量概念有關(guān)的問(wèn)題.

【典型例題】

例1．（2020高一下·天津靜?！W(xué)業(yè)考試）下列關(guān)于向量的結(jié)論：（1）任一向量與它的相反向量不相等；（2）

向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；（3）起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）

若向量a與b同向，且|a||b|，則ab.其中正確的序號(hào)為

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）

【答案】D

【解析】根據(jù)向量的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：零向量與它的相反向量相等，故（1）錯(cuò)誤；

當(dāng)向量a為零向量時(shí)，其方向是任意的，不能說(shuō)a與b的方向相同或相反，故（2）錯(cuò)誤；

相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正確；

向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比較大小，故（4）錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查向量的概念，是基礎(chǔ)題.

例2．（2023高三上·廣西·學(xué)業(yè)考試）如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列向量中，與AB是平行向

量的為（）

A．ODB．OAC．OFD．OE

【答案】C

【詳解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.

由圖可知，OF與AB方向相反，因此是平行向量.

故選：C.

例3．（2023高二上·黑龍江·學(xué)業(yè)考試）下列量中是向量的為（）

A．頻率B．拉力C．體積D．距離

【答案】B

【詳解】顯然頻率、體積、距離，它們只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向

量.

故選：B

例4．（2023高三·北京·學(xué)業(yè)考試）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，下列向量中，與OA相等的是

（）

A．DOB．EOC．FOD．CO

【答案】A

【詳解】解：因?yàn)橄嗟认蛄渴侵搁L(zhǎng)度相等且方向相同的向量,O為正六邊形ABCDEF的中心，

所以DO與OA模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正確；

EO與OA只是模相等的向量，故B錯(cuò)誤；

FO與OA只是模相等的向量，故C錯(cuò)誤；

CO與OA只是模相等的向量，故D錯(cuò)誤.

故選：A.

【即時(shí)演練】

1．給出下列命題：①任一非零向量都可以平行移動(dòng)，零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的；②若a，b都是

單位向量，則ab；③向量AB與BA相等.其中正確命題的序號(hào)為（）

A．①B．③C．①③D．①②

【答案】A

【詳解】因?yàn)橥较蚯夷Ｏ嗟鹊南蛄肯嗟?，與位置無(wú)關(guān)，故任一非零向量都可以平行移動(dòng)，

且零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的，故①正確；

根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，

故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；

向量AB與BA互為相反向量，故③錯(cuò)誤.

故選：A.

2．如圖，在圓O中，向量OB，OC，AO是（）

A．有相同起點(diǎn)的向量B．相反向量

C．模相等的向量D．相等向量

【答案】C

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)橄蛄縊B，OC的起點(diǎn)為O，而向量AO的起點(diǎn)為A，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)橄喾聪蛄渴欠较蛳喾?，長(zhǎng)度相等的向量，而向量OB，OC，AO方向不同，所以選項(xiàng)B

錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)C，向量OB，OC，AO的模長(zhǎng)均為圓O的半徑，所以選項(xiàng)C正確，

對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)橄嗟认蛄渴欠较蛳嗤L(zhǎng)度相等的向量，而向量OB，OC，AO方向不同，所以選項(xiàng)D

錯(cuò)誤，

故選：C.

3．如圖，四邊形ABCD中，ABDC，則必有（）

A．ADCBB．DOOBC．ACDBD．OAOC

【答案】B

【詳解】四邊形ABCD中，ABDC，則AB//DC且ABDC，

所以四邊形ABCD是平行四邊形；

則有ADCB，故A錯(cuò)誤；

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知O是DB中點(diǎn)，則DOOB，B正確；

由圖可知AC≠DB，C錯(cuò)誤；

由四邊形ABCD是平行四邊形，可知O是AC中點(diǎn)，OAOC，D錯(cuò)誤．

故選：B．

4．已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則（）

A．OAOCB．ABCD

uuuruuur

C．OD//BOD．|AC||BD|

【答案】C

【詳解】OA,OC為相反向量，故A錯(cuò)誤；

AB，CD為相反向量，故B錯(cuò)誤；

uuuruuuruuuruuur

OD，BO方向相反，故OD//BO，C正確；

因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD不一定為矩形，所以對(duì)角線不一定相等，故D錯(cuò)誤.

故選：C

考點(diǎn)二：平面向量的線性運(yùn)算

向量的線性運(yùn)算形式上類(lèi)似于實(shí)數(shù)加減法與乘法滿足的運(yùn)算法則,實(shí)數(shù)運(yùn)算中去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等

變形手段在向量的線性運(yùn)算中均可使用.

【典型例題】

例1．如圖，在矩形ABCD中，AOOBAD（）

A．ABB．ACC．ADD．BD

【答案】B

【詳解】在矩形ABCD中，AOOBADABADAC.

故選：B

例2．（2024高二上·北京·學(xué)業(yè)考試）如圖，四邊形ABCD是正方形，則ACAB（）

A．ABB．BCC．CDD．DA

【答案】B

【詳解】ACABBC.

故選：B

例3．（2024高二下·湖北·學(xué)業(yè)考試）如圖，平行四邊形ABCD中，P是CD邊上的一點(diǎn)，則（）

A．DADPPAB．DAABBPDP

C．ABBCCPPAD．PAPBBA

【答案】B

【詳解】DADPPA，故A錯(cuò)誤；DAABBPDP，故B正確；

ABBCCPAP，故C錯(cuò)誤；PAPBBA，故D錯(cuò)誤.

故選：B

例4．（2019高二下·廣西·學(xué)業(yè)考試）設(shè)a,b為非零向量，則3(2ab)（）．

A．6a3bB．6aC．3bD．4a3b

【答案】A

【詳解】3(2ab)6a3b

故答案為：A.

【即時(shí)演練】

1．在三棱錐OABC中，OAABCB等于（）

A．OAB．ABC．OCD．AC

【答案】C

【詳解】由OAABCBOBBCOC.

故選：C

1

2．a(chǎn)2b3c3a2bc（）

2

55

A．a(chǎn)4cB．a(chǎn)4b2c

22

5359

C．a(chǎn)7bcD．a(chǎn)5bc

2222

【答案】C

153

【詳解】a2b3c3a2bca7bc.

222

故選：C.

3．已知非零向量a，b滿足a4b，則（）

A．|a||b|B．4|a||b|

C．a(chǎn)與b的方向相同D．a(chǎn)與b的方向相反

【答案】C

【詳解】非零向量a，b滿足a4b，則a與b的方向相同，且|a|4|b|，ABD錯(cuò)誤，C正確.

故選：C

4．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則ABBCAC（）

A．2B．22C．42D．62

【答案】C

【詳解】ABBCAC2AC2222242．

故選：C．

考點(diǎn)三：平面向量基本定理的應(yīng)用

運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化,直至用基底表示為止

【典型例題】

例1．（2024高二下·福建·學(xué)業(yè)考試）如圖，已知平行四邊形ABCD，ABa，ADb，E為CD中點(diǎn)，則AE

（）

r

r11

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)+bD．a(chǎn)b

22

【答案】D

11

【詳解】AEADDEADABab.

22

故選：D.

例2．（2023高二·安徽·學(xué)業(yè)考試）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，設(shè)ABa,ADb，

則AE等于（）

11

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)b

22

r

1r1

C．a(chǎn)bD．a(chǎn)+b

22

【答案】D

1

【詳解】AEABBEab,

2

故選：D

例3．（2024高二上·福建·學(xué)業(yè)考試）如圖，在VABC中，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，若ABa,ACb，

則向量MN可表示為（）

11111111

A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b

22222222

【答案】D

【詳解】因?yàn)镸，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，

11

所以AMAB，ANAC，

22

1111

所以MNANAMACABab.

2222

故選：D

例4．（2024高三·廣東·學(xué)業(yè)考試）在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，若

AEmABnAD，則mn的值為.

1

【答案】/0.5

2

3313

【詳解】因?yàn)锳EABBAADBAD，ABBEABBDA

4444

131

所以m,n，則mn

442

1

故答案為：

2

【即時(shí)演練】

1．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，記ABm，ADn，則AE（）

1111

A．mnB．mnC．mnD．mn

2222

【答案】C

【詳解】在ABCD中，點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，

11

所以AEADDEADABmn.

22

故選：C

uuuruuur

2．在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，滿足BD3DC，M是AD的中點(diǎn)，若BMBABC，則（）

575

A．B．1C．D．

488

【答案】C

111

【詳解】由題可知，AMAD2BM2BABDBABMBABD，

222

3

BD3DC3BCBDBDBC,

4

1113137

所以有BMBABDBABC，所以,，得.

2228288

故選：C

．已知，是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（）

3e1e2

．，．，

Aa0be1e2Ba3e13e2be1e2

C．a(chǎn)e12e2，be12e2D．a(chǎn)e12e2，b2e14e2

【答案】C

【詳解】對(duì)于A，因?yàn)閍0，所以a與b共線，不能作為基底；

對(duì)于B，設(shè)ab，則3e13e2e1e2，解得3，所以a與b共線，不能作為基底；

1

對(duì)于C，設(shè)ab，則e12e2e12e2，即：，此時(shí)無(wú)解，所以a與b不共線，可以作為基

22

底；

121

對(duì)于D，設(shè)ab，則e12e22e14e2，即：，解得，所以a與b共線，不能作為基

242

底；

故選：C.

xy

4．已知向量e1,e2不共線，且3x4ye12x3ye23e1e2，則的值等于（）

A．3B．3C．0D．2

【答案】D

【詳解】向量不共線，且，

e1,e23x4ye12x3ye23e1e2

3x4y3,x5,

則有解得所以xy2．

2x3y1,y3,

故選：D．

考點(diǎn)四：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

（1）若已知向量的坐標(biāo),則直接應(yīng)用兩個(gè)向量和、差及向量數(shù)乘的運(yùn)算法則進(jìn)行；

（2）若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo),則必須先求出向量的坐標(biāo),然后再進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

（3）向量的線性坐標(biāo)運(yùn)算可類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行.

【典型例題】

例1．（2024高二下·安徽·學(xué)業(yè)考試）點(diǎn)A1,0，B0,2,則向量AB＝（）

A．1,2B．1,2C．1,2D．1,0

【答案】B

【詳解】AB1,2.

故選：B

rr

例2．（2024高二下·湖北·學(xué)業(yè)考試）已知向量a1,0,b0,1，則2a3b（）

A．2,3B．2,3C．2,3D．(2,3)

【答案】D

【詳解】因?yàn)橄蛄縜1,0,b0,1，所以2a3b21,030,12,3.

故選：D.

例3．（2020高二下·山東·學(xué)業(yè)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA0,2,OB4,2，則

線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．2,0B．2,2C．4,0D．4,4

【答案】B

11

【詳解】設(shè)線段AB中點(diǎn)為C，則OCOAOB0,24,22,2，

22

故線段AB中點(diǎn)為2,2.

故選：B.

例4．（2023高二·云南·學(xué)業(yè)考試）AB0,2,BC1,1，則AC的坐標(biāo)為.

【答案】(1,1)

【詳解】因?yàn)锳B0,2,BC1,1，則ACABBC(1,1)，

所以AC的坐標(biāo)為(1,1).

故答案為：(1,1)

【即時(shí)演練】

1．點(diǎn)A1,0，B0,2,則向量AB＝（）

A．1,2B．1,2C．1,2D．1,0

【答案】B

【詳解】AB1,2.

故選：B

2．已知向量a0,4,b3,6,c1,6，若cab，則（）

7512

A．B．C．D．

3333

【答案】B

【詳解】向量a0,4,b3,6,c1,6，

若cab，則1,60,43,63,46,

所以31，466，

115

可得,2,即得2.

333

故選：B.

3．已知向量a1,3,b2,4，若4a3b2ac0，則向量c的坐標(biāo)為（）

A．1,1B．

?1,1

C．4,6D．4,6

【答案】D

【詳解】向量a1,3,b2,4，若4a3b2ac0，

則c4a3b2a2a3b21,332,44,6.

故選：D.

4．已知向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底a,b表示c，則（）

A．c2a3bB．c2a3b

C．c3a2bD．c3a2b

【答案】D

【詳解】

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，

則aAB，bBC，cCD，

則A1,0,B2,1,C0,4,D7,1，

所以a1,1,b2,3,c7,3

設(shè)向量cmanb，則cmanbm2n,m3n7,3,

m2n7m3

所以，解得，

m3n3n2

所以c3a2b.

故選：D

考點(diǎn)五：平面向量的共線問(wèn)題

用向量共線的條件證明兩條直線平行或重合的思路：

（1）若ba(a0),且b與a所在的直線無(wú)公共點(diǎn),則這兩條直線平行.

（2）若ba(a0),且b與a所在的直線有公共點(diǎn),則這兩條直線重合.

【典型例題】

例1．（2024高二下·安徽·學(xué)業(yè)考試）已知向量a1,3,b3,m，若a∥b，則m（）

A．9B．9C．1D．1

【答案】B

【詳解】因?yàn)閍//b,

所以1m33,m9.

故選：B.

例2．（2020高三·安徽·學(xué)業(yè)考試）若點(diǎn)A(-2，-3)?B(0，y)?C(2，5)共線，則y的值等于()

A．-4B．-1C．1D．4

【答案】C

【詳解】由題意可知，AB(2,y3)，AC(4,8)，

因?yàn)锳(-2，-3)?B(0，y)?C(2，5)共線，

故ABAC，即(2,y3)(4,8)，

1

解得，，y1.

2

故選：C.

r

例3．（2020高二·廣西·學(xué)業(yè)考試）已知向量a1,1，則下列坐標(biāo)表示的向量與a共線的是（）

A．4,0B．1,2C．4,2D．2,2

【答案】D

【詳解】對(duì)于A，因1410，則向量4,0與a不共線，A不是；

對(duì)于B，因1(1)12，則向量1,2與a不共線，B不是；

對(duì)于C，因141(2)，則向量4,2與a不共線，C不是；

對(duì)于D，因1212，則向量2,2與a不共線，D是.

故選：D

例4．（2021高二上·新疆·學(xué)業(yè)考試）已知向量OA(1,2)，OB(x1,4)，且OA//OB，則x．

【答案】3

【詳解】因?yàn)镺A//OB，所以142x10，解得x3.

故答案為：3.

【即時(shí)演練】

1．已知向量a，b不共線，且cab，da21b，若c與d同向共線，則實(shí)數(shù)的值為（）

1

A．1B．

2

11

C．1或D．1或

22

【答案】B

1

【詳解】因?yàn)閏與d共線，所以2110，解得1或.

2

若1，則cab，dab，所以dc，所以c與d方向相反，故舍去；

111

若，則cab，da2b，所以d2c，所以c與d方向相同，故為所求.

222

故選：B

．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，，若三點(diǎn)，，共

2e1e2AB2e1ke2CBe13e2CD2e1e2ABD

線，則k的值為（）

A．－8B．8C．6D．－6

【答案】A

【詳解】由已知得DBCBCDe13e22e1e2e14e2，

三點(diǎn)A，B，D共線

存在實(shí)數(shù)使ABDB

2e1ke2e14e2e14e2，

22

，解得.

k4k8

故選：A.

3．若A1,2，B3,m，C7,m2，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m的值為（）

A．1B．3C．-1D．-3

【答案】B

【詳解】由題意可得AB2,m2,AC6,m，則ABAC，

26

可得，解得m3.

m2m

故選：B.

【點(diǎn)睛】

4．已知