12.4逆命題與互逆定理2.線段垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定方法；（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題．（難點(diǎn)）自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.經(jīng)過(guò)線段________并且______于這條線段的________，叫做這條線段的垂直平分線.2.線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的線.二、新知預(yù)習(xí)操作：如圖，已知線段AB，作直線MN的垂直平分線段AB.問(wèn)題：（1）設(shè)兩弧線的一個(gè)交點(diǎn)為P，量出AP，PB的長(zhǎng)度，它們有什么關(guān)系？（2）用學(xué)過(guò)的方法證明AP與BP的關(guān)系．合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)1：線段垂直平分線的性質(zhì)問(wèn)題通過(guò)上述“操作”，你認(rèn)為線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，有什么特點(diǎn)？【要點(diǎn)歸納】線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離________.例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D.若△DBC的周長(zhǎng)為35cm，則BC的長(zhǎng)為()A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm【方法總結(jié)】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長(zhǎng)．例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.【要點(diǎn)歸納】三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離_______.【變式題】某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？在圖中作出購(gòu)物中心的位置．例3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若BE⊥AE，求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【方法總結(jié)】證明線段相等的常用方法：1.由全等得對(duì)應(yīng)線段相等；2.由線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段相等.探究點(diǎn)2：線段垂直平分線的判定問(wèn)題寫(xiě)出垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題，你認(rèn)為它是真命題還是假命題？【要點(diǎn)歸納】到線段兩端距離________的點(diǎn)在這條線段的______________上.例4如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D，連接CD.求證：OE是CD的垂直平分線.二、課堂小結(jié)線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的性質(zhì)三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離______.證明線段相等當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（）A.6B.5C.4D.3第1題圖第2題圖第3題圖2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EH=FH，ED=FD，小明說(shuō)不用測(cè)量就知道DH是EF的垂直平分線．其中蘊(yùn)含的道理是.3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠BDC=°.4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE＝AC． 5.如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD＝DE，若AB+BD＝DC，求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．6.如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試說(shuō)明AD與EF的關(guān)系．拓展提升