江蘇省七下期中真題必刷基礎(chǔ)60題（39個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）1．（2023春?阜寧縣期中）某種細(xì)胞的直徑約為，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．2．（2022春?盱眙縣期中）新型冠狀病毒的直徑約為0.000000907米，0.000000907用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．二．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）3．（2023春?蘇州期中）已知空氣的單位體積質(zhì)量為克厘米，用小數(shù)表示為A．0.000124 B．0.0124 C． D．0.001244．（豐縣校級(jí)期中）將化為小數(shù)的是．三．同底數(shù)冪的乘法（共2小題）5．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．6．（2023春?沭陽(yáng)縣期中）我們約定※，如2※．那么13※．四．冪的乘方與積的乘方（共2小題）7．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．8．（2023春?廣陵區(qū)期中）計(jì)算．五．同底數(shù)冪的除法（共2小題）9．（2023春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．10．（2023春?東?？h期中）已知，，則的值等于．六．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共2小題）11．（2023春?梁溪區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．12．（2020春?建湖縣期中）計(jì)算的結(jié)果為．七．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）13．（2023春?江都區(qū)期中）已知，則的值為A． B．9 C． D．8八．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）14．（2023春?淮安期中）如果展開(kāi)后的結(jié)果不含的一次項(xiàng)，則的值是．九．完全平方公式（共1小題）15．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）若，，則．一十．完全平方公式的幾何背景（共1小題）16．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）有兩個(gè)正方形、，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形，的面積之和為．一十一．平方差公式（共1小題）17．（太倉(cāng)市校級(jí)期中）已知，，則．一十二．整式的混合運(yùn)算（共1小題）18．（2020春?東臺(tái)市期中）我們規(guī)定一種運(yùn)算：，例如．按照這種運(yùn)算規(guī)定，已知，則．一十三．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）19．（2023春?江陰市期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為．一十四．因式分解的意義（共1小題）20．（2023春?玄武區(qū)期中）下列從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．一十五．公因式（共1小題）21．（2022春?寶應(yīng)縣期中）對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，第一步需提取公因式，為使后續(xù)能迅速判斷能否繼續(xù)再分解，這個(gè)公因式應(yīng)該是．一十六．因式分解-提公因式法（共1小題）22．（2023春?江都區(qū)期中）因式分解：．一十七．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）23．（2023春?阜寧縣期中）因式分解：．24．（2023春?贛榆區(qū)期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是A． B． C． D．一十八．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）25．（2023春?鹽都區(qū)期中）如果，，，4，，分別對(duì)應(yīng)6個(gè)字：鹿，鳴，數(shù)，我，愛(ài)，學(xué)，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的可能是哪句話A．我愛(ài)鹿鳴 B．愛(ài)鹿鳴 C．鹿鳴數(shù)學(xué) D．我愛(ài)數(shù)學(xué)一十九．因式分解-分組分解法（共1小題）26．（連云港校級(jí)期中）下列分解因式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．二十．因式分解-十字相乘法等（共1小題）27．（2021春?海州區(qū)校級(jí)期中）下列因式分解中，正確的是A． B． C． D．二十一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）28．（2020春?揚(yáng)中市期中）已知，，，則多項(xiàng)式的值為A．1 B．2 C．3 D．4二十二．零指數(shù)冪（共2小題）29．（2022春?常州期中）計(jì)算的結(jié)果是A．0 B．1 C．2 D．30．（2023春?沭陽(yáng)縣期中）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．二十三．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共2小題）31．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）若，，，，則A． B． C． D．32．（2023春?宜興市校級(jí)期中）已知有意義，則的取值范圍是．二十四．平行線的判定（共2小題）33．（2023春?江陰市期中）一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c(diǎn)位置始終不變），當(dāng)時(shí)，．34．（2023春?海安市期中）如圖，下列條件：①；②；③；④．其中能判定的條件個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二十五．平行線的性質(zhì)（共2小題）35．（2023春?東臺(tái)市期中）沿某一方向行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次拐彎后與開(kāi)始行駛的方向正好相反，若汽車(chē)第一次是右拐，則第二次應(yīng)該是右拐度．36．（2023春?阜寧縣期中）如圖，，，．求和的度數(shù)．二十六．平行線的判定與性質(zhì)（共2小題）37．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，在四邊形中，連接，下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，，則38．（2023春?灌云縣期中）如圖，已知，，．（1）求證：；（2）試求出的度數(shù)．二十七．三角形（共2小題）39．（2022春?海州區(qū)期中）如圖中三角形的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．440．（2023春?建鄴區(qū)期中）如圖，圖中以為邊的三角形的個(gè)數(shù)為．二十八．三角形的角平分線、中線和高（共2小題）41．（2023春?錫山區(qū)校級(jí)期中）各圖的中，正確畫(huà)出邊上的高的圖形是A． B． C． D．42．（2023春?秦淮區(qū)期中）如圖，已知為的中線，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為．二十九．三角形的面積（共2小題）43．（2023春?東臺(tái)市期中）如圖，四邊形中，、、、依次是各邊中點(diǎn)，是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形、四邊形、四邊形的面積分別為4、5、6，四邊形面積為A．5 B．4 C．8 D．644．（2022春?盱眙縣期中）如圖，已知、分別是的高和中線，，，，．試求：（1）的面積；（2）的長(zhǎng)度．三十．三角形的穩(wěn)定性（共2小題）45．（2021春?東臺(tái)市期中）如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上根木條．46．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，工具房有一個(gè)方形框架，小華發(fā)現(xiàn)它很容易變形，以下加固方案最好的是A． B． C． D．三十一．三角形三邊關(guān)系（共2小題）47．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是A．7 B．10 C．11 D．1448．（2023春?阜寧縣期中）已知，，為的三邊長(zhǎng)，，滿足，且為方程的解，則的周長(zhǎng)為．三十二．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）49．（2023春?吳江區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線，在中，點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．50．（2023春?東臺(tái)市期中）如圖，在中，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)是．三十三．三角形的外角性質(zhì)（共1小題）51．（2022春?惠山區(qū)期中）如圖，已知，，則．三十四．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）52．（2022春?漣水縣校級(jí)期中）一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，則等于A．4 B．5 C．6 D．753．（2022春?吳江區(qū)校級(jí)期中）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角．三十五．平面鑲嵌（密鋪）（共2小題）54．（泰興市校級(jí)期中）若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形55．（海安縣校級(jí)期中）用邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形共同作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?，有個(gè)正三角形和個(gè)正方形．三十六．生活中的平移現(xiàn)象（共1小題）56．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）下列現(xiàn)象屬于平移的是A．下雨天雨刮刮車(chē)玻璃 B．每天早上打開(kāi)教室門(mén) C．每天早上打開(kāi)教室窗戶 D．蕩秋千三十七．平移的性質(zhì)（共2小題）57．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，將三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，則，之間的距離為．58．（2021春?海州區(qū)期中）如圖，已知兩條射線，動(dòng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在射線、上，且，點(diǎn)在線段上，平分，平分．（1）寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若平行移動(dòng)，那么與的度數(shù)比是否隨著位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；（3）如果在平行移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某種情況，使？若存在，請(qǐng)求出度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．三十八．作圖-平移變換（共1小題）59．（2023春?阜寧縣期中）如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將向下平移3格，再向右平移4格．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△；（2）在圖中畫(huà)出△的高．三十九．利用平移設(shè)計(jì)圖案（共1小題）60．（2023春?通州區(qū)期中）在下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是A． B． C． D．江蘇省七下期中真題必刷基礎(chǔ)60題（39個(gè)考點(diǎn)專(zhuān)練）一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共2小題）1．（2023春?阜寧縣期中）某種細(xì)胞的直徑約為，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．（2022春?盱眙縣期中）新型冠狀病毒的直徑約為0.000000907米，0.000000907用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．二．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）3．（2023春?蘇州期中）已知空氣的單位體積質(zhì)量為克厘米，用小數(shù)表示為A．0.000124 B．0.0124 C． D．0.00124【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為，為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“中1.24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到．【解答】解：把數(shù)據(jù)“中1.24的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為0.00124．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．4．（豐縣校級(jí)期中）將化為小數(shù)的是0.00618．【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為，為整數(shù)）．本題把數(shù)據(jù)“中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到．【解答】解：把數(shù)據(jù)“中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為0.00618．故答案為：0.00618．【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位所得到的數(shù)．把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．三．同底數(shù)冪的乘法（共2小題）5．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】運(yùn)用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可知答案．【解答】解：原式，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪相乘，關(guān)鍵在于熟練掌握法則進(jìn)行計(jì)算．6．（2023春?沭陽(yáng)縣期中）我們約定※，如2※．那么13※．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：13※．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則是解題的關(guān)鍵．四．冪的乘方與積的乘方（共2小題）7．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，故原題計(jì)算正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．8．（2023春?廣陵區(qū)期中）計(jì)算8．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．五．同底數(shù)冪的除法（共2小題）9．（2023春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘法運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【解答】解：．與不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意；．，故本選項(xiàng)符合題意；．，故本選項(xiàng)不合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023春?東?？h期中）已知，，則的值等于．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減將變形為，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪相除的法則是解題的關(guān)鍵．六．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共2小題）11．（2023春?梁溪區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)符合題意；、結(jié)果是，故本選項(xiàng)不符合題意；、和不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)法則求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．12．（2020春?建湖縣期中）計(jì)算的結(jié)果為．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．七．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）13．（2023春?江都區(qū)期中）已知，則的值為A． B．9 C． D．8【分析】根據(jù)，得到，進(jìn)而得到，由此即可得到答案．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，正確推出是解題的關(guān)鍵．八．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（共1小題）14．（2023春?淮安期中）如果展開(kāi)后的結(jié)果不含的一次項(xiàng)，則的值是6．【分析】將原式展開(kāi)，可得，根據(jù)題意，可得，即可解答．【解答】解：，展開(kāi)后的結(jié)果不含的一次項(xiàng)，，．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確地計(jì)算出展開(kāi)后的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．九．完全平方公式（共1小題）15．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）若，，則28．【分析】先把變形為，然后把，代入計(jì)算即可．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵．一十．完全平方公式的幾何背景（共1小題）16．（2023春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）有兩個(gè)正方形、，現(xiàn)將放在的內(nèi)部得圖甲，將、并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形，的面積之和為11．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，由圖形得出關(guān)系式求解即可．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，由圖甲得即，由圖乙得，，所以，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系．一十一．平方差公式（共1小題）17．（太倉(cāng)市校級(jí)期中）已知，，則．【分析】根據(jù)平方差公式得，然后把，整體代入計(jì)算即可．【解答】解：，當(dāng)，時(shí)，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式：．一十二．整式的混合運(yùn)算（共1小題）18．（2020春?東臺(tái)市期中）我們規(guī)定一種運(yùn)算：，例如．按照這種運(yùn)算規(guī)定，已知，則．【分析】根據(jù)題意給出的運(yùn)算法則，然后將其原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出答案．【解答】解：由題意可知：，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則以及一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．一十三．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值（共1小題）19．（2023春?江陰市期中）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為1．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算，整理后將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：，，．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．一十四．因式分解的意義（共1小題）20．（2023春?玄武區(qū)期中）下列從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：、，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解解，故此選項(xiàng)不符合題意；、，是整式的乘法，不屬于因式分，故此選項(xiàng)不符合題意；、，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；、，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．一十五．公因式（共1小題）21．（2022春?寶應(yīng)縣期中）對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，第一步需提取公因式，為使后續(xù)能迅速判斷能否繼續(xù)再分解，這個(gè)公因式應(yīng)該是．【分析】根據(jù)公因式是每項(xiàng)都含有的因式，可得答案．【解答】解：的公因式是：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．一十六．因式分解-提公因式法（共1小題）22．（2023春?江都區(qū)期中）因式分解：．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．一十七．因式分解-運(yùn)用公式法（共2小題）23．（2023春?阜寧縣期中）因式分解：．【分析】可以寫(xiě)成，符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．（2023春?贛榆區(qū)期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)完全平方公式逐項(xiàng)分析即可求解．【解答】解：、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、不能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、能用完全平方公式因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．一十八．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）25．（2023春?鹽都區(qū)期中）如果，，，4，，分別對(duì)應(yīng)6個(gè)字：鹿，鳴，數(shù)，我，愛(ài)，學(xué)，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的可能是哪句話A．我愛(ài)鹿鳴 B．愛(ài)鹿鳴 C．鹿鳴數(shù)學(xué) D．我愛(ài)數(shù)學(xué)【分析】將因式分解后得到，對(duì)照它們分別對(duì)應(yīng)的字，即可得到答案．【解答】解：，，4，，分別對(duì)應(yīng)6個(gè)字：鹿，鳴，我，愛(ài)，原式因式分解后結(jié)果呈現(xiàn)的可能為：我愛(ài)鹿鳴，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法，公式法平方差公式是解此題的關(guān)鍵．一十九．因式分解-分組分解法（共1小題）26．（連云港校級(jí)期中）下列分解因式錯(cuò)誤的是A． B． C． D．【分析】先要對(duì)每一選項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，得出結(jié)果，選出選項(xiàng)．【解答】解：、，正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了多項(xiàng)式分解因式的方法．分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式（個(gè)別的需要十字相乘或求根公式法）；多項(xiàng)式有3項(xiàng)以上時(shí)，考慮分組分解法，再根據(jù)2項(xiàng)式和3項(xiàng)式的分解方法進(jìn)行分解．二十．因式分解-十字相乘法等（共1小題）27．（2021春?海州區(qū)校級(jí)期中）下列因式分解中，正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確；、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法提公因式法分解因式，運(yùn)用提公因式法時(shí)，注意各項(xiàng)符號(hào)的變化，運(yùn)用公式法的時(shí)候，注意公式的結(jié)構(gòu)特征．二十一．因式分解的應(yīng)用（共1小題）28．（2020春?揚(yáng)中市期中）已知，，，則多項(xiàng)式的值為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】觀察知可先把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再代入值求解．【解答】解：由題意可知，，，所求式，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于靈活思維，對(duì)多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵．二十二．零指數(shù)冪（共2小題）29．（2022春?常州期中）計(jì)算的結(jié)果是A．0 B．1 C．2 D．【分析】根據(jù)：可得結(jié)論．【解答】解：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握公式是關(guān)鍵．30．（2023春?沭陽(yáng)縣期中）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪有意義的條件，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪有意義的條件，熟練掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．二十三．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共2小題）31．（2023春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）若，，，，則A． B． C． D．【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較得出答案．【解答】解：，，，，，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．32．（2023春?宜興市校級(jí)期中）已知有意義，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0即可得出答案．【解答】解：有意義，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握是解題的關(guān)鍵．二十四．平行線的判定（共2小題）33．（2023春?江陰市期中）一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c(diǎn)位置始終不變），當(dāng)30或150．時(shí)，．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)，利用平行線的判定條件即可求解．【解答】解：由題意得，，①如圖，當(dāng)時(shí)，可得；②如圖，當(dāng)時(shí)，可得，則．故答案為：30或150．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)．34．（2023春?海安市期中）如圖，下列條件：①；②；③；④．其中能判定的條件個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平行線的判定定理，（3）（4）能判定．【解答】解：（1），能判定，則不能判定；（2），能判定，所不能判定；（3），內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則能判定；（4），同位角相等，兩直線平行，則能判定．滿足條件的有（3），（4）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行，并要分清給出的角所截的是哪兩條直線．二十五．平行線的性質(zhì)（共2小題）35．（2023春?東臺(tái)市期中）沿某一方向行駛的汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次拐彎后與開(kāi)始行駛的方向正好相反，若汽車(chē)第一次是右拐，則第二次應(yīng)該是右拐70度．【分析】結(jié)合鄰補(bǔ)角的定義可得出的度數(shù)，由直線直線，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出的度數(shù)，再進(jìn)而可得出第二次是右拐．【解答】解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．，，直線直線，，第二次是右拐．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．36．（2023春?阜寧縣期中）如圖，，，．求和的度數(shù)．【分析】根據(jù)，可得，，再代入數(shù)據(jù)可得答案．【解答】解：，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．二十六．平行線的判定與性質(zhì)（共2小題）37．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，在四邊形中，連接，下列判斷正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，，則【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定判斷即可．【解答】解：、若，則，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、若，則，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、若，則，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、若，，，則，說(shuō)法正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．38．（2023春?灌云縣期中）如圖，已知，，．（1）求證：；（2）試求出的度數(shù)．【分析】（1）先利用同位角相等，兩直線平行可得，然后再利用平行線的性質(zhì)，即可解答；（2）先根據(jù)垂直定義可得，再利用（1）的結(jié)論和已知易得，從而利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得，然后利用平行線的性質(zhì)，即可解答．【解答】（1）證明：，，；（2）解：，，，，，，，的度數(shù)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十七．三角形（共2小題）39．（2022春?海州區(qū)期中）如圖中三角形的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】圖中的三角形有，，，共有3個(gè)．【解答】解：圖中的三角形有，，，共有3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形，理解三角形的的概念是解題的關(guān)鍵．40．（2023春?建鄴區(qū)期中）如圖，圖中以為邊的三角形的個(gè)數(shù)為4．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：以為公共邊的三角形有，，，，以為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)．注意要審清題意，按題目要求解題．二十八．三角形的角平分線、中線和高（共2小題）41．（2023春?錫山區(qū)校級(jí)期中）各圖的中，正確畫(huà)出邊上的高的圖形是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：、圖中不是邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；、圖中是邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；、圖中不是邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；、圖中不是邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．42．（2023春?秦淮區(qū)期中）如圖，已知為的中線，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為23．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，再表示出和的周長(zhǎng)的差就是、的差，然后計(jì)算即可．【解答】解：是邊上的中線，，和周長(zhǎng)的差，的周長(zhǎng)為，比長(zhǎng)，周長(zhǎng)為：．故答案為23．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的中線的定義，把三角形的周長(zhǎng)的差轉(zhuǎn)化為已知兩邊、的長(zhǎng)度的差是解題的關(guān)鍵．二十九．三角形的面積（共2小題）43．（2023春?東臺(tái)市期中）如圖，四邊形中，、、、依次是各邊中點(diǎn)，是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形、四邊形、四邊形的面積分別為4、5、6，四邊形面積為A．5 B．4 C．8 D．6【分析】連接，，，，易證，，，，所以，所以可以求出．【解答】解：連接，，，，、、、依次是各邊中點(diǎn)，和等底等高，所以，同理可證，，，，，，，，，解得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積．解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分，充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件，證得三角形的面積相等，進(jìn)而證得結(jié)論．44．（2022春?盱眙縣期中）如圖，已知、分別是的高和中線，，，，．試求：（1）的面積；（2）的長(zhǎng)度．【分析】（1）與是等底同高的兩個(gè)三角形，它們的面積相等；（2）利用“面積法”來(lái)求線段的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖在中，，，又是的中線，；（2）是的高，，又，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中線的定義、三角形周長(zhǎng)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個(gè)表達(dá)式相等，求出．三十．三角形的穩(wěn)定性（共2小題）45．（2021春?東臺(tái)市期中）如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上3根木條．【分析】從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能做條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上3根木條；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成三角形的對(duì)角線條數(shù)是．46．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）如圖，工具房有一個(gè)方形框架，小華發(fā)現(xiàn)它很容易變形，以下加固方案最好的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得是最好的加固方案．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性．三十一．三角形三邊關(guān)系（共2小題）47．（2023春?工業(yè)園區(qū)期中）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是A．7 B．10 C．11 D．14【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，任意兩顆螺絲的距離的最大值是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．48．（2023春?阜寧縣期中）已知，，為的三邊長(zhǎng)，，滿足，且為方程的解，則的周長(zhǎng)為9．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出、的值，再解絕對(duì)值方程可得或，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出的值，進(jìn)而求出的周長(zhǎng)．【解答】解：，且，、，為方程的解，或，又，不能構(gòu)成三角形，，則的周長(zhǎng)為，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵．三十二．三角形內(nèi)角和定理（共2小題）49．（2023春?吳江區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線，在中，點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得，再利用三角形外角和定理可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得．【解答】解：如圖，，，，，，，為直角三角形，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)．50．（2023春?東臺(tái)市期中）如圖，在中，，點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)是．【分析】利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：，，是由翻折得到，，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．三十三．三角形的外角性質(zhì)（共1小題）51．（2022春?惠山區(qū)期中）如圖，已知，，則．【分析】根據(jù)三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求解．【解答】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握這個(gè)性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三十四．多邊形內(nèi)角與外角（共2小題）52．（2022春?漣水縣校級(jí)期中）一個(gè)邊形的內(nèi)角和為，則等于A．4 B．5 C．6 D．7【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．【解答】解：依題意有：，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．53．（2022春?吳江區(qū)校級(jí)期中）用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面，則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角144．【分析】根據(jù)多邊的內(nèi)角和定理，求出內(nèi)角和，進(jìn)而求出另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【解答】解：如圖，5個(gè)箏形組成一個(gè)正10邊形，所以，．故答案為：144．【點(diǎn)評(píng)】此題不僅考查了鑲嵌的定義，還考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，充分利用各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三十五．平面鑲嵌（密鋪）（共2小題）54．（泰興市校級(jí)期中）若用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角．若能構(gòu)成，則說(shuō)明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能．【解答】解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，用同一種正多邊形瓷磚鋪地面，能鋪滿地面的正多邊形是正六邊形．故選：．【點(diǎn)評(píng)】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．55．（海安縣校級(jí)期中）用邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形共同作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)?個(gè)正三角形和個(gè)正方形．【分析】根據(jù)正多邊形的組合能鑲嵌成平面的條件可知，位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和為．如果設(shè)用個(gè)正三角形，個(gè)正四邊形，則有，求出此方程的正整數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)用個(gè)正三角形，個(gè)正四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌．由題意，有，解得，當(dāng)時(shí)