浙江省初中名校發(fā)展共同體期中聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期11月期中數(shù)學試題一、單選題1．下列節(jié)水、節(jié)能、回收、食品四個標志圖形是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．由下列長度的三條線段，能組成一個三角形的是（）A． B． C． D．3．若等腰三角形的頂角為，則底角的大小為（

）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（

）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊 B．等邊三角形各個內角都等于C．等腰三角形一邊上的高線，中線互相重合 D．直角三角形兩銳角互余5．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（

）A． B． C． D．6．通過如下尺規(guī)作圖，能說明的面積和的面積相等的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，點在邊上，E，F(xiàn)分別是線段，的中點．若，，則（

）A．5 B．6 C． D．48．若關于的不等式組有解，則（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于，兩點，是上一點，且，連接，．則下列說法正確的是；；．（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，分別以、、為邊在的同側作正方形、正方形、正方形，點在邊上．若，則陰影部分的面積和為（

）A．12 B．9 C．18 D．15二、填空題11．用不等式表示“的3倍與1的和是正數(shù)”．12．命題“兩個全等三角形的周長相等”的逆命題是．13．一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是5，，，若這兩個三角形全等，則的值是．14．在數(shù)學上用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，．若，則的取值范圍為．15．如圖，已知和，，點是的中點，連接，，，設．則當時，為等邊三角形．（用含的代數(shù)式表示）

16．如圖，已知，點是上一點，．（1）在射線上找一點，如果，那么這樣的點有個；（2）當?shù)娜≈捣秶菚r，在射線上找的點是唯一的．三、解答題17．學習了“解一元一次不等式”后，杭杭同學解不等式的過程如下：解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：兩邊都除以得：杭杭的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程，并把解表示在數(shù)軸上．18．如圖，點B，F(xiàn)，E，C在一條直線上，，，．求證：．19．解決下面問題：(1)已知，比較與的大?。ㄟx擇適當?shù)牟坏忍柼羁眨┙猓?，且（已知）_______（不等式的基本性質2）_______（不等式的基本性質1）(2)若，比較與的大小，并說明理由．20．如果我們稱正方形網格中的交點為格點．如圖，已知，兩個格點．(1)在圖1中找出兩個格點C，使得是以為腰的等腰三角形，并畫出點；(2)在圖2中找到一個格點，并畫出，使得是等腰直角三角形，若每個小正方形的邊長為1，求的面積．21．勾股定理的證明方法多種多樣，我國古代數(shù)學家趙爽構造“弦圖”證明了勾股定理，后人稱其為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成．如圖1為趙爽弦圖，其中，連接交于點，連接，得到圖2，若．(1)求證：；(2)若，求的長．22．某體育專賣店銷售進價分別為100元，80元的，兩種型號的乒乓球拍，下表是近兩周的銷售情況．（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入－進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量（塊）銷售收入（元）A型號B型號第一周35890第二周481320(1)求A，B兩種型號乒乓球拍的銷售單價；(2)若超市準備用不多于1850元的金額再采購這兩種型號的乒乓球拍共20塊，求型號乒乓球拍最多能采購多少塊？(3)在（2）的條件下（即超市用不多于1850元的金額采購這兩種型號的乒乓球拍共20塊），超市銷售完這20塊乒乓球拍能否實現(xiàn)利潤超過500元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．23．學習了三角形全等的判定與性質后，我們得到角平分線的性質定理及其逆定理．【理解定理】（1）如圖1，已知平分，于，于，若，則_____；【問題解決】（2）如圖2，點B，D，C分別是，和上的一點，且滿足，．求證：平分；【變式應用】（3）如圖3，在中，，，為的中點，E，F(xiàn)分別為，上一點，且．求和的面積和．24．如圖，在中，，為上任意一點（不與點，點重合），連接．將繞點逆時針旋轉至，且，連接，，與相交于點．(1)求證；(2)若，，求四邊形的周長的最小值；(3)若，且，當為等腰三角形時，求的長．參考答案1．D解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．2．C【詳解】A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、3+3=6，不能組成三角形，故此選項不合題意；C、1+5>5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、4+5<10，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．3．A解：等腰三角形的頂角是，則底角是．故選A．4．C解：A．三角形任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；B．等邊三角形各個內角都等于，正確，是真命題；C．等腰三角形底邊上的高線，中線互相重合，故原命題錯誤，是假命題；D．直角三角形兩銳角互余，正確，是真命題；故選C．5．B解：如圖，∵，∴，故選：．6．C解：A、是中的角平分線，不能平分三角形面積，不符合題意；B、，不能平分三角形面積，不符合題意；C、是的中線，能平分三角形面積，符合題意；D、是的垂線，不能平分三角形面積，不符合題意；故選：C．7．B解：連接，∵，為的中點，∴，即，∵為的中點，∴，∵，∴，故選B．8．D解：關于的不等式組有解，∴，故選：D．9．D解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∵，∴，故正確；∵，∴，∴，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，∴，∴，故正確；綜上可知：正確，故選：．10．A解：如圖所示，連接，過點作于點，設交于點，交于點，∵，以、、為邊在的同側作正方形、正方形、正方形，∴，∵，∴，又，，∴，∴，，∵，∴，又，∴，∴，，∵，∵，，∴，即，∵，，，，∴，∴，，∵，又，，∴，∴，∴陰影部分的面積為，故選：A．11．解：根據題意可列出不等式：，故答案為：．12．周長相等的兩個三角形全等解：由題意可得，命題“兩個全等三角形的周長相等”的逆命題是“周長相等的兩個三角形全等”，故答案為：周長相等的兩個三角形全等；13．14或12.5解∶兩個三角形全等，，或，，解得∶，或，，或12.5．故答案為∶14或12.5．14．解：∵數(shù)學上用表示不大于的最大整數(shù)，如：，，，∴，則的取值范圍為，故答案為：．15．/解：如圖所示：

∵，點是的中點，∴分別是的中線，∴，即，∴，∵為等邊三角形，∴，即，，∵，且，∴，則，即，則，故答案為：．16．2或解：（1）過點作交于點，在直角中，，，，，如圖所示，這樣的點有2個；（2）以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于點，或以點為圓心，以為半徑畫弧交于點D，此時點是唯一的，如圖所示，要使在射線上找的點是唯一的，只需或．故答案為：；或．17．杭杭的解答過程錯誤，見解析解：有錯誤，，去分母：，去括號：，移項、合并：，系數(shù)化為1：，把解集表示在數(shù)軸上如下．18．見解析．【詳解】證明：，．，，即．又，．19．(1)＜，＜；(2)見解析．（1）解：，且（已知）（不等式的基本性質2）（不等式的基本性質1）故答案為：＜，＜；（2）解：，且（已知）（不等式的基本性質3）（不等式的基本性質1）．20．(1)圖見解析（答案不唯一）(2)圖見解析（答案不唯一），，（1）解：如圖所示，（畫出圖中六個點中的任意兩個），如：，∴是等腰三角形；（2）解：如圖，∵，，，∴是等腰直角三角形，∴，．21．(1)見解析(2)【詳解】（1）證明：（2）由（1）得：，趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成，∴，在中，∴，在中，22．(1)A，B兩種型號乒乓球拍的銷售單價分別為130元，100元；(2)12塊；(3)符合條件的方案有2種：A型號11塊，B型號9塊；A型號12塊，B型號8塊．（1）解：設A，B乒乓球拍的銷售單價分別為元，元，，解得，答：A，B兩種型號乒乓球拍的銷售單價分別為130元，100元；（2）解：設A號乒乓球拍采購塊，則B號乒乓球拍采購塊，∴，解得，答：型號乒乓球拍最多能采購12塊；（3）解：A，B兩種型號乒乓球拍的進價分別為100元，80元，銷售單價分別為130元，100元，∴，解得，所以：，符合條件的方案有2種：A型號11塊，B型號9塊；A型號12塊，B型號8塊．23．（1）1；（2）見解析；（3）．（1）解：平分，于，于，，，；故答案為：1；（2）證明：過作于，過作于，，，，，，，，平分；（3）連接，過作于，于，，為的中點，，平分，，，，平分，，，，，，，和中，，，，由，可得：