河南省2025-2026學年高一上學期第二次聯考數學試題一、單選題1．命題“”的否定是（）A． B．C． D．2．下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．3．若集合，則（）A． B． C． D．4．已知函數則（）A． B． C．0 D．15．若四邊形是平行四邊形，則“是等邊三角形”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．7．已知函數，則函數的定義域為（）A． B． C． D．8．若不等式有且只有兩個整數解，則的取值范圍為（）A． B．C． D．二、多選題9．下列四個圖形中，是函數圖象的是（）A． B．C． D．10．已知，且，則（）A． B．C．的最小值為 D．的最小值為811．已知非空數集T滿足：對任意的，都有，且集合T中的元素個數不超過4．下列說法正確的是（

）A．T可能為雙元素集合 B．T中元素不可能都大于0C．T中所有元素之積為 D．T中所有元素之和可能為三、填空題12．某校舉辦運動會時，高一（1）班共有23名同學參加田徑或球類比賽，有15人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，則同時參加田徑和球類比賽的有人．13．若，則的取值范圍為．14．對于實數，我們用符號表示兩數中較大的數，如．若函數在上有最小值，則的取值范圍為．四、解答題15．（1）已知，求函數的解析式；（2）已知函數對于任意的，都有，求的解析式．16．已知集合．(1)當時，求；(2)若，求的取值范圍．17．不等式對一切實數恒成立的的取值集合為，集合．(1)求集合；(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．18．（1）若的解集為，求的值；（2）當時，恒成立，求的取值范圍；（3）求關于的不等式的解集．19．有限集合，若，則稱集合為“完美集合”．(1)判斷集合是否為“完美集合”，并說明理由；(2)已知集合為“完美集合”，求的取值范圍；(3)已知均大于0，且，證明：集合為“完美集合”．

題號12345678910答案BDDBAACDBDABD題號11答案BCD1．B根據全稱命題的否定為存在量詞命題寫出即可.【詳解】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，命題“”的否定是“”．故選：B2．D由幾個數集的含義逐個判斷即可.【詳解】對于A，表示實數集，所以，故A正確；對于B，表示有理數集，為無理數，所以，故B正確；對于C，表示有理數集，則，所以C正確；對于D，表示空集，而表示該集合有一個元素，所以，故D錯誤；故選：D3．D根據集合的補集、并集的定義進行求解.【詳解】由題可知，，則，又，則．故選：D.4．B根據給定的分段函數，分段判斷代入求值.【詳解】依題意，.故選：B5．A根據充分條件與必要條件的概念判斷即可；【詳解】解：若是等邊三角形，則四邊形是菱形，所以；若，則四邊形是菱形，只能推出是等腰三角形，無法得到其為等邊三角形，故“是等邊三角形”是“”的充分不必要條件．故選：A6．A通過分子有理化可判斷a和b的大小關系，再由不等式性質可判斷a和c大小關系可得.【詳解】因為，，因為，所以，故，所以．因為，，所以．綜上，．故選：A.7．C先求出的定義域，進而求出的定義域.【詳解】令，則，即解得，即的定義域為．所以對于函數，應有，解得，故的定義域為．故選：C.8．D設，則，由題意可得不等式的解集中的兩個整數為，0，則求解即可.【詳解】設，則，所以不等式的解集中的兩個整數為，0，則所以解得．故選：D9．BD根據函數的定義進行判斷即可.【詳解】由函數的定義可知，一個自變量值對應唯一一個函數值，或者多個自變量值對應唯一一個函數值，對于A：同一值可有兩個值，所以該圖象不是函數圖象；對于B：同一值有唯一一個值，所以該圖象是函數圖象；對于C：同一值可有兩個值，所以該圖象不是函數圖象；對于D：同一值有唯一一個值，所以該圖象是函數圖象；故選：BD．10．ABD運用乘的方法以及基本不等式即可逐項判斷.【詳解】因為，所以，當且僅當時，等號成立，所以，則A正確．，當且僅當時，等號成立，則B正確．，當且僅當時，等號成立，則C錯誤．由，可得，所以，則，所以的最小值為8，則D正確．故選：ABD11．BCD根據題意得，，得，逐項判斷即可.【詳解】由，，得，，要使得T為雙元素集合，則x，，中必有兩個相等，另外一個和它們不相等．因為，，，所以T不可能是雙元素集合，所以A錯誤．由上知，T中必有三個元素，所以，則，所以B正確，C正確．當時，，，所以D正確．故選：BCD12．5根據15人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，再結合總人數即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數．【詳解】15人參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，共有23名同學參加田徑或球類比賽，所以同時參加田徑和球類比賽的有．故答案為：513．由于，利用不等式的形式求范圍.【詳解】由，得，而，則，所以的取值范圍為．故答案為：14．根據二次函數和絕對值函數畫出圖象，求出特殊交點的坐標，進而求得結果.【詳解】令，當時，化簡方程為，解得；當時，化簡方程為，解得，作出函數的圖象，如圖所示，所以．又函數的圖象關于直線對稱，所以，即．若函數在上有最小值，則的取值范圍為．故答案為：.

15．（1）；（2）.(1)利用換元法即可求解；(2)利用方程法即可求解.【詳解】（1）令，則，所以，故的解析式為.（2）因為對于任意的，都有．所以用替換，得，用替換，得.由消去，可得.16．(1)或.(2)或.（1）先求出集合的不等式的解集，然后根據補集、交集的運算法則進行求解即可.（2）根據集合的包含關系和子集的定義進行求解即可.【詳解】（1），當時，，因為，所以或，所以或.（2）因為，所以.當時，，解得；當時，，解得．由，得解得.綜上，的取值范圍為或.17．(1)(2)（1）分兩種情況進行討論，進而求得集合.（2）根據充分條件的定義和集合的包含關系求出的范圍.【詳解】（1）當時，顯然恒成立；當時，不等式對一切實數都成立，則解得.綜上，.（2）因為“”是“”的充分條件，所以.又，所以在上恒成立．令，則即解得，所以的取值范圍為.18．（1），；（2）；（3）答案見解析【詳解】解：（1）若的解集為，則是方程的唯一根，所以，解得，所以.（2）由，得，因為，則，所以.因為，要使得不等式恒成立，所以，即的取值范圍為.（3），即．①當時，即，解得，不等式的解集為.②當時，令，解得.若，則不等式的解集為；若，則不等式的解集為或；若，則不等式的解集為或；若，則不等式的解集為或．綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為或.19．(1)集合是“完美集