計(jì)算、選考題定時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(六)(限時(shí)：35分鐘)一、計(jì)算題1.(10分)(2021·天津市學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試模擬)如圖1所示，一水平輕彈簧右端固定在水平面右側(cè)的豎直墻壁上，質(zhì)量為M＝2kg的物塊靜止在水平面上的P點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1kg的光滑小球以初速度v0＝3m/s與物塊發(fā)生彈性正碰，碰后物塊向右運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧，之后物塊被彈回，剛好能回到P點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，物塊和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：圖1(1)小球的最終速度；(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep。答案(1)1m/s，方向水平向左(2)2J解析(1)規(guī)定向右為正方向，設(shè)小球與物塊發(fā)生彈性正碰后瞬間小球的速度為v1，物塊的速度為v2。由碰撞前后小球與物塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒得mv0＝mv1＋Mv2碰撞前后瞬間小球與物塊系統(tǒng)機(jī)械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)由以上兩式解得v1＝－1m/s，v2＝2m/s小球的最終速度大小為1m/s，方向水平向左。(2)設(shè)物塊碰后向右運(yùn)動(dòng)至回到P點(diǎn)的全過程物塊克服摩擦力做的功為W克對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得－W克＝0－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)碰后物塊向右運(yùn)動(dòng)至速度為零的過程中，由動(dòng)能定理得－eq\f(W克,2)－Ep＝0－eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)解得彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep＝2J。2.(16分)(2021·山東濰坊市二模)如圖2甲所示，在O－xyz三維坐標(biāo)系的空間內(nèi)有平行z軸向上且交替變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)、磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖乙、丙所示，t＝0時(shí)，一帶正電的粒子以初速度v0從O點(diǎn)沿x軸正方向射入，在t＝eq\f(L,v0)時(shí)粒子恰經(jīng)過點(diǎn)P(L、0、L)(圖中未畫出)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(3πE0,2v0)，粒子重力不計(jì)，求：甲圖2(1)粒子的荷質(zhì)比；(2)粒子在t＝eq\f(2L,v0)時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)粒子在t＝eq\f(3L,v0)時(shí)的速度；(4)t＝eq\f(nL,v0)(n為整數(shù))時(shí)，粒子所處位置的z軸坐標(biāo)值z(mì)n。答案(1)eq\f(2veq\o\al(2,0),E0L)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L，－\f(2L,3π)，3L))(3)eq\r(17)v0，方向：與z軸正方向夾角為θ，tanθ＝eq\f(1,4)(4)eq\f(n（1＋n）L,2)(n為整數(shù))解析(1)粒子在0～eq\f(L,v0)時(shí)間內(nèi)，在xOz平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，x方向x＝v0t1＝Lz軸方向L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)由牛頓第二定律得E0q＝ma解得該粒子的荷質(zhì)比eq\f(q,m)＝eq\f(2veq\o\al(2,0),E0L)。(2)粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)沿z軸速度大小為vz，vz＝at1＝2v0在磁場(chǎng)區(qū)域沿z軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v0)，粒子經(jīng)時(shí)間t2＝eq\f(L,v0)，沿z軸運(yùn)動(dòng)的距離z2＝vzt2＝2L圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角為α＝eq\f(t2,T)×2π＝3π故粒子在xOy平面內(nèi)沿y軸方向運(yùn)動(dòng)的距離d＝2R＝eq\f(2L,3π)所以粒子在eq\f(2L,v0)時(shí)的位置坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L、－\f(2L,3π)、3L))。(3)粒子再次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，沿z軸的初速度為vz＝2v0沿x軸負(fù)方向的速度vx＝v0在xOz平面內(nèi)做類斜拋運(yùn)動(dòng)，速度v沿坐標(biāo)軸方向分解，如圖所示沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)L＝v0t3沿z軸正方向勻加速運(yùn)動(dòng)vz′＝vz＋at3＝4v0速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋vz′2)＝eq\r(17)v0速度方向在xOz平面內(nèi)與z軸正方向成夾角θtanθ＝eq\f(v0,vz′)＝eq\f(1,4)。(4)粒子在有電場(chǎng)時(shí)沿z軸勻加速運(yùn)動(dòng)，第1、3、5…個(gè)單位時(shí)間內(nèi)沿z軸方向前進(jìn)位移為L(zhǎng)、3L、5L…，在有磁場(chǎng)存在時(shí)，沿z軸勻速運(yùn)動(dòng)，第2、4、6…個(gè)單位時(shí)間內(nèi)沿z軸方向前進(jìn)位移分別為2L、4L、6L…，則粒子在neq\f(L,v0)的時(shí)間內(nèi)沿z方向位移zn＝L＋2L＋3L＋4L＋…＋nL，即zn＝eq\f(n（1＋n）L,2)(n為整數(shù))。二、選考題(請(qǐng)從下面2道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。)3.[選修3－3](12分)(2021·廣東省潮州市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))(1)用蒸鍋蒸煮食物時(shí)，鍋蓋有時(shí)候被鍋內(nèi)氣體向上頂起而向外放氣。從蒸鍋開始加熱到鍋蓋剛要被頂起，鍋內(nèi)氣體內(nèi)能________(選填“增大”“減小”或“不變”)；若不考慮放氣前后鍋內(nèi)氣體溫度變化，則放氣后鍋內(nèi)氣體相比于放氣前單位時(shí)間內(nèi)對(duì)器壁單位面積的撞擊次數(shù)將________(選填“增多”“減少”或“不變”)。圖3(2)如圖3所示為某充氣裝置示意圖。裝置水平放置，其中A是容積為V的需要充氣的絕熱容器。B是內(nèi)壁光滑的氣筒，左端用可左右移動(dòng)的活塞密封，右端通過單向絕熱進(jìn)氣閥n與A連通?；钊麢M截面積為S。B底部通過單向進(jìn)氣閥m與外界連通。當(dāng)活塞左移抽氣時(shí)n閉合，m打開，最多可以從外界抽取體積V的氣體；當(dāng)活塞右移充氣時(shí)n打開，m閉合，可以將抽氣過程從外界抽取的氣體全部壓入容器A。最初活塞位于氣筒B的最左側(cè)，A、B內(nèi)充滿氣體，氣體的壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相等均為p0，溫度與外界大氣溫度相同均為T0。(打氣完成時(shí)氣筒內(nèi)剩余氣體及氣筒與容器間連接處的氣體體積可忽略)①緩慢推動(dòng)活塞，將氣筒內(nèi)體積為V的氣體壓入容器A，則當(dāng)打氣即將完成時(shí)，需要對(duì)活塞提供的水平作用力F是多大？(已知此過程氣體溫度不變)②現(xiàn)快速讓活塞以最大充氣體積V完成10次充氣，測(cè)得A內(nèi)氣體溫度升高為T，求此時(shí)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)p。答案(1)增大減少(2)①p0S②eq\f(11T,T0)p0解析(1)從蒸鍋開始加熱到鍋蓋剛要被頂起，鍋內(nèi)氣體吸收熱量，內(nèi)能增大；放氣后鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小，相比于放氣前單位時(shí)間內(nèi)對(duì)器壁單位面積的撞擊次數(shù)將減少。(2)①充氣完畢，由等溫變化可得p0·2V＝pV活塞緩慢運(yùn)動(dòng)，滿足F＋p0S＝pS解得F＝p0S②快速打氣10次，由理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p0·11V,T0)＝eq\f(pV,T)解得p＝eq\f(11T,T0)p0。4.[選修3－4](12分)(2021·廣東省深圳市高三4月第二次調(diào)研)(1)S1和S2是兩個(gè)振動(dòng)情況完全相同的波源，振幅均為λ，波長(zhǎng)均為λ，波速均為v，實(shí)線和虛線分別表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D四點(diǎn)中，________是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。加強(qiáng)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移________(填“一定”或者“不一定”)等于2A。從圖4所示時(shí)刻開始，D點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷需要的時(shí)間為________。圖4(2)如圖5所示，某透明介質(zhì)的橫截面為等腰直角三角形ABC，O為斜邊BC的中點(diǎn)，介質(zhì)內(nèi)O點(diǎn)的點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)射光線，其中從AC邊上的D點(diǎn)射出的光線平行于底邊BC，且∠COD＝15°，從E點(diǎn)射出的光線垂直BC向上，已知D、E兩點(diǎn)間距離為eq\f(\r(6),3)L。求：圖5①該光在介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角C0；②BC邊的長(zhǎng)度x。答案(1)B、D不一定eq\f(λ,2v)(2)①45°②2L解析(1)波峰與波峰、波谷與波谷相遇處為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，故B、D是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；加強(qiáng)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移不一定等于2A；根據(jù)v＝eq\f(λ,T)可得振動(dòng)周期為T＝eq\f(λ,v)則D點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷需要的時(shí)間為t＝eq\f(T,2)＝eq\f(λ,2v)。(2)①由幾何關(guān)系可知，題圖中∠ODE＝60°，故光線OD在AC邊上的入射角為30°，折射角為45°，根據(jù)光的折射定律有n＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)由s