計算、選考題定時規(guī)范訓練(四)(限時：35分鐘)一、計算題1.(11分)(2021·天津市學業(yè)水平等級性考試模擬)如圖1，M、N為水平放置的一對平行金屬板間距為d，長l＝eq\f(2\r(3),3)d，所加電壓U＝U0。金屬板右側(cè)有一以CD、EF兩豎直線為邊界的勻強磁場，磁感應強度為B，方向如圖所示。現(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電荷量為q的負離子(重力不計)從靜止開始經(jīng)電場U0加速后，沿水平方向由金屬板MN正中央射入，經(jīng)電場、磁場后從邊界EF水平射出。求：圖1(1)離子射入金屬板MN時初速度的大??；(2)離子離開金屬板MN時速度的大小和方向；(3)離子在磁場中運動的時間。答案(1)eq\r(\f(2qU0,m))(2)2eq\r(\f(2qU0,3m))，與水平方向成30°角偏向M板(3)eq\f(πm,6qB)解析(1)加速電場中，由動能定理得qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得離子射入金屬板MN的初速度大小v0＝eq\r(\f(2qU0,m))。(2)離子在偏轉(zhuǎn)電場中，水平方向上有l(wèi)＝v0t豎直方向有a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU0,dm)，vy＝at＝eq\f(qU0l,dmv0)則合速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝2eq\r(\f(2qU0,3m))設速度與水平方向的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(3),2)可知θ＝30°，即速度方向為與水平方向成30°角偏向M板。(3)離子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)根據(jù)周期的定義得T＝eq\f(2πr,v)，解得T＝eq\f(2πm,qB)如圖由幾何關(guān)系得，離子在磁場中運動的圓弧軌跡所對應的圓心角α＝eq\f(π,6)則離子在磁場中運動的時間t′＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(πm,6qB)。2.(15分)(2021·河北唐山市二模)質(zhì)量為m1的長木板A靜止放在水平地面上，其左端位于O點，質(zhì)量為m2的小滑塊B放在木板的右端，如圖2所示，O點左側(cè)的地面光滑，右側(cè)的地面粗糙。質(zhì)量為m0的物體C以初速度v0＝8m/s從左側(cè)向O點運動，與木板發(fā)生彈性碰撞。已知m0＝1.0kg，m1＝3.0kg，m2＝1.0kg，長木板與滑塊間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.4，重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：圖2(1)物體C與木板A碰撞后瞬間木板的速度v1；(2)當木板A與滑塊B共速之后有兩種可能的運動情況，第一種運動情況是一起相對靜止在地面上減速滑行，第二種運動情況繼續(xù)發(fā)生相對滑動，直至都停下來。試分析發(fā)生第一種運動情況時，O點右側(cè)地面動摩擦因數(shù)μ1的取值范圍；(3)若最終滑塊B停在木板A的左端，經(jīng)測量木板的長度L＝1.0m，若滑塊可視為質(zhì)點，請計算O點右側(cè)地面與木板間的動摩擦因數(shù)μ1的數(shù)值。答案(1)4m/s方向水平向右(2)μ1≤0.4(3)0.2解析(1)小球與木板碰撞滿足動量守恒和機械能守恒，有m0v0＝m0v01＋m1v1eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,01)＋eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)可得v1＝4m/s，方向水平向右。(2)二者相對靜止在地面上減速滑行，對整體分析，有μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a設二者間靜摩擦力為f，對滑塊B分析f＝m2a由于二者間為靜摩擦力，則f≤μ2m2g可得μ1≤0.4。(3)由第(2)問可知，若μ1≤μ2，滑塊相對木板向左滑動到共速后會相對靜止。若μ1>μ2，滑塊相對木板向左滑動到共速后會繼續(xù)相對木板向右滑動，不可能停止板的左端，所以地面動摩擦因數(shù)μ1≤0.4。設滑塊滑動到共速經(jīng)歷時間為t，共速速度為v，木板長度為二者位移之差，即eq\f(v1＋v,2)t－eq\f(v,2)t＝L對滑塊應用動量定理μ2m2gt＝m2v木板位移x＝eq\f(v1＋v,2)t對木板應用動能定理－μ1(m1＋m2)gx－μ2m2gx＝eq\f(1,2)m1v2－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)聯(lián)立解得μ1＝0.2。二、選考題(請從下面2道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。)3.[選修3－3](12分)(2021·廣東省廣州市華南師大附中高三綜合測試)(1)放暑假了，小明帶弟弟去湖邊游玩，弟弟看到湖水中魚兒吐出小氣泡，非常開心。小明回家后，給弟弟畫了一幅魚兒在水中吐氣泡的圖。若湖水的溫度恒定不變，你認為他畫得________。(填“對”或“不對”)，原因是：__________________________(請運用物理知識簡要說明)。圖3(2)如圖4所示，內(nèi)壁光滑的汽缸開口向上放置，在距離汽缸底部h0＝12cm處有卡口可以阻礙活塞通過，質(zhì)量均為m的活塞A、B分別靜止于卡口的上方和下方，封閉了兩部分高度均為h1＝9cm的氣體，此時封閉氣體的溫度均為T1＝300K，汽缸和兩個活塞中只有活塞B能夠?qū)崆覍嵝阅芰己?，大氣壓強為p0，汽缸的橫截面積為S?，F(xiàn)通過電熱絲加熱，使兩部分氣體溫度緩慢上升到T2＝500K，求：圖4①此時下方氣體的壓強；②活塞A上升的距離。答案(1)不對氣泡上升過程中，溫度不變，氣泡內(nèi)氣體壓強不斷減小，體積不斷增大(2)①eq\f(5,4)p0＋eq\f(5mg,2S)②9cm解析(1)不對；由于湖水的溫度恒定不變，根據(jù)等溫變化的規(guī)律，即p1V1＝p2V2因為越靠近水面，壓強越小，則氣泡的體積越大。(2)①初態(tài)對活塞A受力分析mg＋p0S＝p1S對活塞B受力分析mg＋p1S＝p2S設溫度為T3時，活塞B剛好上升到卡口位置，此過程中氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定律可得eq\f(h1S,T1)＝eq\f(h0S,T3)可得T3＝400K<T2此后下方氣體做等容變化，由查理定律可得eq\f(p2,T3)＝eq\f(p,T2)可得在溫度T2時下方氣體的壓強p＝eq\f(5,4)p0＋eq\f(5mg,2S)。②上方氣體一直做等壓變化，設上方氣體末態(tài)高度為h2，由蓋—呂薩克定律有eq\f(h1S,T1)＝eq\f(h2S,T2)，解得h2＝15cm活塞A上升的高度H＝h0＋h2－2h1＝9cm。4.[選修3－4](12分)(1)為測量液體折射率，某興趣小組采用了如圖5所示裝置。將半徑為R的半球形空心玻璃罩置于液體中，半球與水平桌面相切于A點。利用激光筆從球心O點照射玻璃球，發(fā)現(xiàn)當入射角大于α時，水平桌面上看不到光斑。當入射角為β時，在桌面B處有光斑形成。不計玻璃罩的厚度，由此可計算出液體的折射率n＝________；A、B之間的距離d＝________________。圖5(2)圖6甲是一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，其中質(zhì)點P坐標為(0，0.1m)，質(zhì)點Q坐標為(5m，－0.1m)。圖乙是質(zhì)點Q的振動圖像，圖中M點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)m，0))圖6①求簡諧波的傳播方向和速度；②寫出質(zhì)點P的振動方程。答案(1)eq\f(1,sinα)eq\f(Rsinβ,\r(sin2α－sin2β))(2)①x軸負向傳播3m/s②y＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(1,6)π))m解析(1)由題意，當入射角為α時，水平桌面上看不到光斑，說明光線在玻璃罩的界面發(fā)生了全反射，則可知該液體的折射率為n＝eq\f(1,sinα)；當入射角為β時水平桌面上有光斑，由折射定律可知n＝eq\f(sinγ,sinβ)，解得sinγ＝eq\f(sinβ,sinα)，則tanγ＝eq\f(sinβ,\r(sin2α－sin2β))，所以A、B兩點之間的距離d＝Rtanγ＝eq\f(Rsinβ,\r(sin2α－sin2β))。(2)①由波動圖像和振動圖像可知，波沿x軸負向傳播，由圖甲可知，P、Q之間相位差為eq\f(5,3)π，兩點之間距離為5m則有eq\f(5,6)λ＝5m解得λ＝6m由圖乙可