計(jì)算、選考題定時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(四)(限時(shí)：35分鐘)一、計(jì)算題1.(11分)(2021·天津市學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試模擬)如圖1，M、N為水平放置的一對(duì)平行金屬板間距為d，長(zhǎng)l＝eq\f(2\r(3),3)d，所加電壓U＝U0。金屬板右側(cè)有一以CD、EF兩豎直線為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示?，F(xiàn)有質(zhì)量為m，帶電荷量為q的負(fù)離子(重力不計(jì))從靜止開始經(jīng)電場(chǎng)U0加速后，沿水平方向由金屬板MN正中央射入，經(jīng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)后從邊界EF水平射出。求：圖1(1)離子射入金屬板MN時(shí)初速度的大?。?2)離子離開金屬板MN時(shí)速度的大小和方向；(3)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案(1)eq\r(\f(2qU0,m))(2)2eq\r(\f(2qU0,3m))，與水平方向成30°角偏向M板(3)eq\f(πm,6qB)解析(1)加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得離子射入金屬板MN的初速度大小v0＝eq\r(\f(2qU0,m))。(2)離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，水平方向上有l(wèi)＝v0t豎直方向有a＝eq\f(qE,m)＝eq\f(qU0,dm)，vy＝at＝eq\f(qU0l,dmv0)則合速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝2eq\r(\f(2qU0,3m))設(shè)速度與水平方向的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v0,v)＝eq\f(\r(3),2)可知θ＝30°，即速度方向?yàn)榕c水平方向成30°角偏向M板。(3)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,r)根據(jù)周期的定義得T＝eq\f(2πr,v)，解得T＝eq\f(2πm,qB)如圖由幾何關(guān)系得，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角α＝eq\f(π,6)則離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(πm,6qB)。2.(15分)(2021·河北唐山市二模)質(zhì)量為m1的長(zhǎng)木板A靜止放在水平地面上，其左端位于O點(diǎn)，質(zhì)量為m2的小滑塊B放在木板的右端，如圖2所示，O點(diǎn)左側(cè)的地面光滑，右側(cè)的地面粗糙。質(zhì)量為m0的物體C以初速度v0＝8m/s從左側(cè)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與木板發(fā)生彈性碰撞。已知m0＝1.0kg，m1＝3.0kg，m2＝1.0kg，長(zhǎng)木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，重力加速度g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：圖2(1)物體C與木板A碰撞后瞬間木板的速度v1；(2)當(dāng)木板A與滑塊B共速之后有兩種可能的運(yùn)動(dòng)情況，第一種運(yùn)動(dòng)情況是一起相對(duì)靜止在地面上減速滑行，第二種運(yùn)動(dòng)情況繼續(xù)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，直至都停下來(lái)。試分析發(fā)生第一種運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，O點(diǎn)右側(cè)地面動(dòng)摩擦因數(shù)μ1的取值范圍；(3)若最終滑塊B停在木板A的左端，經(jīng)測(cè)量木板的長(zhǎng)度L＝1.0m，若滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算O點(diǎn)右側(cè)地面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1的數(shù)值。答案(1)4m/s方向水平向右(2)μ1≤0.4(3)0.2解析(1)小球與木板碰撞滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，有m0v0＝m0v01＋m1v1eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,01)＋eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)可得v1＝4m/s，方向水平向右。(2)二者相對(duì)靜止在地面上減速滑行，對(duì)整體分析，有μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a設(shè)二者間靜摩擦力為f，對(duì)滑塊B分析f＝m2a由于二者間為靜摩擦力，則f≤μ2m2g可得μ1≤0.4。(3)由第(2)問(wèn)可知，若μ1≤μ2，滑塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)到共速后會(huì)相對(duì)靜止。若μ1>μ2，滑塊相對(duì)木板向左滑動(dòng)到共速后會(huì)繼續(xù)相對(duì)木板向右滑動(dòng)，不可能停止板的左端，所以地面動(dòng)摩擦因數(shù)μ1≤0.4。設(shè)滑塊滑動(dòng)到共速經(jīng)歷時(shí)間為t，共速速度為v，木板長(zhǎng)度為二者位移之差，即eq\f(v1＋v,2)t－eq\f(v,2)t＝L對(duì)滑塊應(yīng)用動(dòng)量定理μ2m2gt＝m2v木板位移x＝eq\f(v1＋v,2)t對(duì)木板應(yīng)用動(dòng)能定理－μ1(m1＋m2)gx－μ2m2gx＝eq\f(1,2)m1v2－eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)聯(lián)立解得μ1＝0.2。二、選考題(請(qǐng)從下面2道題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。)3.[選修3－3](12分)(2021·廣東省廣州市華南師大附中高三綜合測(cè)試)(1)放暑假了，小明帶弟弟去湖邊游玩，弟弟看到湖水中魚兒吐出小氣泡，非常開心。小明回家后，給弟弟畫了一幅魚兒在水中吐氣泡的圖。若湖水的溫度恒定不變，你認(rèn)為他畫得________。(填“對(duì)”或“不對(duì)”)，原因是：__________________________(請(qǐng)運(yùn)用物理知識(shí)簡(jiǎn)要說(shuō)明)。圖3(2)如圖4所示，內(nèi)壁光滑的汽缸開口向上放置，在距離汽缸底部h0＝12cm處有卡口可以阻礙活塞通過(guò)，質(zhì)量均為m的活塞A、B分別靜止于卡口的上方和下方，封閉了兩部分高度均為h1＝9cm的氣體，此時(shí)封閉氣體的溫度均為T1＝300K，汽缸和兩個(gè)活塞中只有活塞B能夠?qū)崆覍?dǎo)熱性能良好，大氣壓強(qiáng)為p0，汽缸的橫截面積為S?，F(xiàn)通過(guò)電熱絲加熱，使兩部分氣體溫度緩慢上升到T2＝500K，求：圖4①此時(shí)下方氣體的壓強(qiáng)；②活塞A上升的距離。答案(1)不對(duì)氣泡上升過(guò)程中，溫度不變，氣泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)不斷減小，體積不斷增大(2)①eq\f(5,4)p0＋eq\f(5mg,2S)②9cm解析(1)不對(duì)；由于湖水的溫度恒定不變，根據(jù)等溫變化的規(guī)律，即p1V1＝p2V2因?yàn)樵娇拷?，壓?qiáng)越小，則氣泡的體積越大。(2)①初態(tài)對(duì)活塞A受力分析mg＋p0S＝p1S對(duì)活塞B受力分析mg＋p1S＝p2S設(shè)溫度為T3時(shí)，活塞B剛好上升到卡口位置，此過(guò)程中氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定律可得eq\f(h1S,T1)＝eq\f(h0S,T3)可得T3＝400K<T2此后下方氣體做等容變化，由查理定律可得eq\f(p2,T3)＝eq\f(p,T2)可得在溫度T2時(shí)下方氣體的壓強(qiáng)p＝eq\f(5,4)p0＋eq\f(5mg,2S)。②上方氣體一直做等壓變化，設(shè)上方氣體末態(tài)高度為h2，由蓋—呂薩克定律有eq\f(h1S,T1)＝eq\f(h2S,T2)，解得h2＝15cm活塞A上升的高度H＝h0＋h2－2h1＝9cm。4.[選修3－4](12分)(1)為測(cè)量液體折射率，某興趣小組采用了如圖5所示裝置。將半徑為R的半球形空心玻璃罩置于液體中，半球與水平桌面相切于A點(diǎn)。利用激光筆從球心O點(diǎn)照射玻璃球，發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射角大于α?xí)r，水平桌面上看不到光斑。當(dāng)入射角為β時(shí)，在桌面B處有光斑形成。不計(jì)玻璃罩的厚度，由此可計(jì)算出液體的折射率n＝________；A、B之間的距離d＝________________。圖5(2)圖6甲是一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，其中質(zhì)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0.1m)，質(zhì)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(5m，－0.1m)。圖乙是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，圖中M點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)m，0))圖6①求簡(jiǎn)諧波的傳播方向和速度；②寫出質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程。答案(1)eq\f(1,sinα)eq\f(Rsinβ,\r(sin2α－sin2β))(2)①x軸負(fù)向傳播3m/s②y＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(1,6)π))m解析(1)由題意，當(dāng)入射角為α?xí)r，水平桌面上看不到光斑，說(shuō)明光線在玻璃罩的界面發(fā)生了全反射，則可知該液體的折射率為n＝eq\f(1,sinα)；當(dāng)入射角為β時(shí)水平桌面上有光斑，由折射定律可知n＝eq\f(sinγ,sinβ)，解得sinγ＝eq\f(sinβ,sinα)，則tanγ＝eq\f(sinβ,\r(sin2α－sin2β))，所以A、B兩點(diǎn)之間的距離d＝Rtanγ＝eq\f(Rsinβ,\r(sin2α－sin2β))。(2)①由波動(dòng)圖像和振動(dòng)圖像可知，波沿x軸負(fù)向傳播，由圖甲可知，P、Q之間相位差為eq\f(5,3)π，兩點(diǎn)之間距離為5m則有eq\f(5,6)λ＝5m解得λ＝6m由圖乙可