第1頁/共1頁2021北京高一（上）期末數(shù)學匯編集合與常用邏輯用語章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京市第八中學京西校區(qū)高一期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2021·北京石景山·高一期末）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2021·北京·清華附中高一期末）已知集合與的交集為，則a的值可以為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2021·北京二中高一期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．5．（2021·北京市第四中學順義分校高一期末）方程組的解集是（

）A． B．C． D．6．（2021·北京市第四中學順義分校高一期末）已知集合，，那么（

）A． B． C． D．7．（2021·北京大興·高一期末）已知集合，，則（

）A． B．C． D．8．（2021·北京昌平·高一期末）已知四邊形中，，則“”是“四邊形是矩形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2021·北京昌平·高一期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（2021·北京通州·高一期末）已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．11．（2021·北京朝陽·高一期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．12．（2021·北京東城·高一期末）已知集合，集合，那么（

）A． B． C． D．13．（2021·北京·101中學高一期末）向量“，不共線”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·北京豐臺·高一期末）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2021·北京豐臺·高一期末）已知命題，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，16．（2021·北京·高一期末）已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（

）A． B． C． D．17．（2021·北京·臨川學校高一期末）設集合，則（

）A． B． C． D．18．（2021·北京順義·高一期末）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件19．（2021·北京大興·高一期末）命題“，使得x2＋2x<0”的否定是（

）A．使得 B．使得C．都有 D．都有20．（2021·北京石景山·高一期末）已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題21．（2021·北京昌平·高一期末）已知命題，則為_______.22．（2021·北京石景山·高一期末）命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是三、解答題23．（2021·北京昌平·高一期末）已知集合.對于，定義：與的差為；與之間的距離為.（1）當時，設，求；（2）若對于任意的，有，求的值并證明：.24．（2021·北京石景山·高一期末）已知集合，或，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．25．（2021·北京順義·高一期末）設集合，且S中至少有兩個元素，若集合T滿足以下三個條件：①，且T中至少有兩個元素；②對于任意，當，都有；③對于任意，若，則；則稱集合為集合的“耦合集”.（1）若集合，求集合的“耦合集”；（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求證：對于任意，有；（3）設集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的個數(shù).

參考答案1．A【分析】先計算集合B里的不等式，將B所代表的區(qū)間計算出來，再根據交集的定義計算即可.【詳解】不等式，即，，，，所以；故選：A．2．A【分析】，但不能推出，從而判斷出結論.【詳解】時，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．D【分析】由已知得到中的元素都不在中，即1和2都不滿足不等式,由此得到的取值范圍，從而做出判定.【詳解】由已知得中的元素都不在中，即1和2都不滿足不等式,所以且,所以,故選：D.4．B【分析】分析集合M中元素與集合N的關系即可得解.【詳解】顯然，集合M中只有兩個元素，所以.故選：B5．C【解析】解出方程組得解，再表示成集合的形式即可.【詳解】由方程組可得或所以方程組的解集是故選：C6．D【解析】根據交集的定義可求.【詳解】因為，故中的元素為大于或等于的奇數(shù)，故，故選：D.7．C【解析】根據交集運算直接求解.【詳解】，，，故選：C8．B【解析】根據充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：充分性：在四邊形中，，，則四邊形為平行四邊形，不一定是矩形；必要性：四邊形是矩形，則一定有；故“”是“四邊形是矩形”的必要而不充分條件.故選：B.9．C【解析】根據題中條件，由交集的概念，可直接得出結果.【詳解】因為集合，，所以.故選：C.10．C【解析】利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知集合，，則.故選：C.11．B【解析】利用集合的交運算即可求解.【詳解】由，，則.故選：B12．A【解析】求得集合，集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，所以.故選：A.13．A【解析】先轉化條件，再判斷充分性成立和必要性,即可求解.【詳解】解：由題意：，此時，不共線或反向共線，充分性：由“，不共線”可推出“”，所以充分性成立；必要性：若“”，推不出“，不共線”，所以必要性不成立.所以“，不共線”是“”的充分不必要條件.故選：A.14．A【解析】結合基本不等式，以及充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】當時，，當且僅當時，即時，等號成立，所以當時，是成立的，即充分性成立；反之：時，是成立的，但此時不成立，即必要不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.15．A【解析】根據全稱命題的否定為存在性命題，準確改寫，即可求解.【詳解】根據全稱命題的否定為存在性命題知，命題“，”，其命題p的否定為“，”.故選：A.16．D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.17．B【解析】根據交集的定義，直接求交集.【詳解】，.故選：B18．B【分析】根據充分必要條件的定義結合三角函數(shù)從而得到答案．【詳解】推不出，所以“”是“”非充分條件，推出，“”是“”必要條件.故選：．【點睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，考查了三角函數(shù)問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，是一道基礎題．19．C【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2+2x＜0”的否定是：?x∈R，使x2+2x≥0．故選C．【點睛】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的考查．屬于基礎題．20．B【詳解】由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.【名師點睛】集合基本運算的關注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結合思想的應用，常用的數(shù)形結合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．21．【解析】根據全稱命題的否定，可直接得出結果.【詳解】命題的否定為：.故答案為：22．對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【詳解】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．23．（1）；；（2）；證明見解析.【解析】（1）直接代入計算和；（2）根據，都有或，可計算得；然后表示出，分別討論與兩種情況.【詳解】（1）；；（2）證明：因為，，所以對于任意的，即對，都有或，所以得.設則，當時，；當時，.所以【點睛】解答該題的關鍵是需要注意理解并表示出，然后代入化簡判斷與兩種情況.24．（1）（2）【解析】（1）根據交集直接能算；（2）根據補集、并集運算求解.【詳解】（1）因為，或，所以（2）由或，知，所以.25．（1）；（2）證明見詳解；（3）5個【解析】（1）根據“耦合集”定義可得.（2）由條件②可知的可能元素為