試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省鶴山市紀(jì)元中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．2．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．下列命題是真命題的是（

）A．若，則. B．若，則C．若，則 D．若，，則4．下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（

）A．， B．，C．， D．，5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．6．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列不等式的解集為R的是（

）A． B．C． D．10．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．的解集為C． D．的解集為11．對(duì)任意實(shí)數(shù)，用表示函數(shù)和中的最小值，記為，則（

）A．有最大值，無(wú)最小值 B．當(dāng)?shù)淖畲笾禐镃．不等式的解集為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為三、填空題12．已知集合，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為.13．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則.14．若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．已知集合，.(1)求，；(2)設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知，且.(1)求的最小值；(2)求的取值范圍；17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且.(1)求實(shí)數(shù)和的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并利用定義證明；(3)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論.18．如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為元;再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為元.設(shè)總造價(jià)為（單位:元），長(zhǎng)為（單位：）.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)長(zhǎng)為時(shí)，求該休閑場(chǎng)所的總造價(jià)；(3)當(dāng)長(zhǎng)為多少米時(shí)，該休閑場(chǎng)所的總造價(jià)最??？最小值是多少？.19．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)作出的函數(shù)圖象；(2)求函數(shù)在R上的解析式；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《廣東省鶴山市紀(jì)元中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BADCDCBDBCDACD題號(hào)11答案BC1．B【分析】直接根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由，，則.故選：B.2．A【分析】根據(jù)給定條件，利用存在量詞命題的否定直接判斷得解.【詳解】命題：“，”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以所求的否定是：，.故選：A3．D【分析】舉例說(shuō)明判斷ABC；作差推理判斷D.【詳解】對(duì)于A，取，則，，此時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，則，，此時(shí)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，，因此，即，D正確.故選：D4．C【分析】根據(jù)相同函數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋珺錯(cuò)誤；對(duì)于C，和的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，C正確；對(duì)于D，由，解得，故的定義域?yàn)?，由，解得或，的定義域?yàn)椋x域不一致，D錯(cuò)誤.故選：C5．D【分析】根據(jù)根式函數(shù)和分式函數(shù)的定義域求法求解.【詳解】由解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D6．C【分析】根據(jù)兩個(gè)命題的關(guān)系，得到兩集合的包含關(guān)系，列不等式求解即可.【詳解】依題意知：，，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得.故選：C7．B【分析】利用給定的分段函數(shù)，代入求值即可.【詳解】依題意，.故選：B8．D【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)在上單調(diào)性，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.【詳解】對(duì)于且，不等式恒成立，得在上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，且，則在上單調(diào)遞增且，解不等式，得或，解得或，所以不等式的解集為.故選：D9．BCD【分析】利用一元二次不等式的解法，結(jié)合基本不等式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由，得，解得，則原不等式的解集為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，則原不等式的解集為R，B正確；對(duì)于C，由，得，，則原不等式的解集為R，C正確；對(duì)于D，R，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此原不等式的解集為R，D正確.故選：BCD10．ACD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，確定的關(guān)系及符號(hào)，可判斷AC的真假；解不等式可判斷BD的真假.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍院褪且辉畏匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，且該一元二次函數(shù)的開(kāi)口向下.所以且，解得.A正確；，解得，故的解集為，B錯(cuò)誤；，C正確；，解得.所以的解集為，D正確.故選：ACD11．BC【分析】根據(jù)題意作出的函數(shù)圖像，利用圖像即可判斷ABD，先求，再利用圖像即可解，進(jìn)而判斷C.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：對(duì)于A：由圖象可得無(wú)最大值，無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的最大值為，故B正確;對(duì)于C：由，解得，由圖象可得，不等式的解集為，故C正確;對(duì)于D：由圖象可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．【分析】由集合的交集運(yùn)算及真子集的概念可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，?個(gè)元素，所以的真子集個(gè)數(shù)為.故答案為：7.13．/【分析】先根據(jù)冪函數(shù)的概念求的值，再根據(jù)求的值，可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以.又，所以.故.故答案為：14．【分析】利用一元二次型不等式恒成立，分類求出的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式為，此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；當(dāng)時(shí)，，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：15．(1)，或(2)【分析】（1）先求出集合，再根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集的定義求解即可；（2）由得，進(jìn)而分、兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）依題意得：，或，所以.而或，故或.（2）因?yàn)榧?，且，所?①若，則，解得；②若，則需使，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．(1)16(2)【分析】（1）利用基本不等式求出最小值.（2）根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即得范圍.【詳解】（1）由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).則，而，解得，所以的最小值為16.（2）由，，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，所以的取值范圍為.17．(1)(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)減函數(shù)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出方程求出值.（2）由（1）求出，再利用奇函數(shù)的定義推理判斷.（3）利用單調(diào)函數(shù)的定義證明函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）由的圖象過(guò)點(diǎn)，得，又，聯(lián)立解得：.（2）由（1）知函數(shù)，因此是奇函數(shù).證明如下：的定義域?yàn)镽，對(duì)于R，R，，所以是奇函數(shù).（3）函數(shù)在上是減函數(shù).證明如下：設(shè)，則，由，得因此，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).18．(1)(2)154000(3)，118000【分析】（1）設(shè)m，根據(jù)十字形地域的面積得出的關(guān)系式，從而可求出各個(gè)圖形的面積，將各個(gè)區(qū)域造價(jià)相加，求得總造價(jià)，即可求解；（2）把代入（1）中的解析式，即求該休閑場(chǎng)所的總造價(jià)；（3）根據(jù)基本不等式可求得總造價(jià)最小值和取最小值時(shí)的長(zhǎng).【詳解】（1）設(shè)m，則，所以，所以.（2）當(dāng)m時(shí)，（元）（3）由（1）得,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，該休閑場(chǎng)所的總造價(jià)最小，最小值為118000元.19．(1)作圖見(jiàn)解析(2)(3)【分析】