1第12章信源壓縮編碼12.1矢量量化標量量化：每個抽樣值逐個量化。 例1：4電平標量量化 例2：雙抽樣值標量量化xq0q1q2q3圖12.1.14電平標量量化00011011m2m0m1抽樣值量化值q11q01圖12.1.2雙抽樣值標量量化q30q00q02q03q10q12q13q20q21q22q23q31q32q33xixj(xi1,xj1)2矢量量化：每次同時量化多個抽樣值例：2維矢量量化，將正方形變成正六邊形，最大量化誤差將降低。矢量量化器劃分區(qū)域，使量化誤差的統(tǒng)計平均值小于給定值。圖12.1.3二維矢量量化示意圖qi3將n維歐氏空間劃分為K個量化區(qū)域Ri；并將n個信源抽樣值分為一組，構(gòu)成一個n維輸入信號矢量x，若x落入?yún)^(qū)域Ri

，則將其量化為量化矢量qi

。若對全部qi進行編號，則用log2K比特就足以表示這K個量化矢量的編號。在傳輸時，不需要直接傳輸這些量化矢量，而只需要傳輸其編號，即傳輸n個抽樣值只需要log2K比特，故定義碼率

R=(log2K)/n

比特/抽樣值例12.1用一個矢量量化器對語音信號抽樣值量化，抽樣速率fs

=8kb/s，量化器將量化空間劃分為256個量化區(qū)域，用8維矢量對抽樣值進行量化。求該矢量量化器的碼率和編碼信號傳輸速率。解：現(xiàn)在K=256，n=8，由式(12.1-1)得出碼率

R=（log2256）/8=1比特/抽樣值傳輸速率為fs

R=8000

1=8000比特/秒 上述K個量化矢量通常稱為碼字或碼矢。全部量化矢量qi的集合稱為碼書。4最佳n維矢量量化器的設計，是按照使量化誤差最小的原則，來劃分區(qū)域Ri和選擇量化值qi的。因為信號抽樣值的分布和其統(tǒng)計特性有關，一般都不是均勻分布的，若按照圖12.1.3那樣均勻劃分區(qū)域，顯然不是最佳的。若在抽樣值密集的區(qū)域?qū)⒘炕瘏^(qū)域劃分的小些，而在抽樣值稀疏的區(qū)域?qū)⒘炕瘏^(qū)域劃分的大些，將有利于減小量化誤差統(tǒng)計平均值，如下圖所示：圖12.1.4二維最佳矢量量化示意圖5量化誤差D：

D=E[d(x,qi)]

式中d

為失真測度。失真測度d有不同的衡量準則：平方失真測度：

絕對誤差失真測度：6矢量量化系統(tǒng)失真測度d(x,qi)計算最小失真測度min[d(x,qi)]輸入矢量x碼書ii尋找qi碼書qi圖12.1.5矢量量化系統(tǒng)原理方框圖編碼端譯碼端712.2語音壓縮編碼12.2.1語音參量編碼發(fā)音器官：次聲門系統(tǒng)——肺、支氣管、氣管聲門——聲帶、聲帶間的區(qū)域聲道——咽腔、鼻腔、口腔及舌、唇、齒等發(fā)音原理：濁音：氣流經(jīng)過聲門時，聲帶振動清音：氣流經(jīng)過聲門時，聲帶不振動發(fā)聲時，聲道在變化，相當一個時變線性濾波器?；糁芷?語音產(chǎn)生模型：因說話慢，可以假設，在短時間（20ms）內(nèi)，上圖中5個參量都是恒定的。可將這5個參量，每20ms，編碼傳輸；接收端再將收到的這5個參量解碼后，按照上圖合成（恢復）原語音。這種參量編碼器稱為聲碼器，典型編碼速率為2.4kb/s；但是其恢復的語音失真較大。目前，實用的語音編碼方法，大多為混合編碼方案。周期脈沖發(fā)生器隨機噪聲發(fā)生器時變線性濾波器G基音周期TpH(z)M(z)U(z)聲道參量濁音清音圖12.2.2語音產(chǎn)生模型U/V912.2.2混合編碼參量編碼的主要缺點：激勵模型過于簡化，特別是忽略了濁音和清音之間的過渡音：混合編碼的改進：激勵中加入語音波形的信息。加入的方法有多種，廣泛采用的方法有：9.6kb/s的多脈沖激勵線性預測編碼；13kb/s的規(guī)則脈沖激勵-長時預測-線性預測編碼；4.8kb/s的碼激勵線性預測；16kb/s的低時延碼激勵線性預測；代數(shù)碼書激勵線性預測以上方案中，不少方案采用了矢量量化編碼的碼激勵。1012.3圖像壓縮編碼分類：有損壓縮；無損壓縮

靜止圖像壓縮；動態(tài)圖像壓縮12.3.1靜止圖像壓縮編碼原理：利用鄰近像素的相關性方法：常在變換域中作有損壓縮，例如：沃爾什變換先將數(shù)字圖像的像素分割為4

4的子塊方陣，再作2維沃爾什變換：

式中S---沃爾什變換系數(shù)矩陣；s---像素矩陣； W---沃爾什矩陣，其定義為

式中“+”代表“+1” “?”代表“?1”11例1像素均等于2，即

經(jīng)過沃爾什變換后，在變換域中矩陣S僅左上角元素為非零，它代表直流分量。

12例2像素為縱條形，即經(jīng)過沃爾什變換后，在變換域中矩陣S的非零元素僅在第一行。13例3像素為橫條形，即經(jīng)過沃爾什變換后，在變換域中矩陣S的非零元素僅在第一列。14一般情況：S的非零元素主要集中在左上半?yún)^(qū)域，而右下半?yún)^(qū)域中的元素值多為0，或很小。在發(fā)送時，像素按照“Z”字形次序發(fā)送，則右下半?yún)^(qū)域的長串“0”可以用高效編碼壓縮。實際應用中，多采用離散余弦變換。國際標準：JPEG圖12.3.1像素發(fā)送次序1512.3.2動態(tài)圖像壓縮編碼原理：動態(tài)數(shù)字圖像是由許多幀靜止圖像構(gòu)成的，可以看成是三維的圖像；在鄰近幀的像素之間也有相關性。所以，動態(tài)圖像的壓縮可以看作是在靜止圖像壓縮基礎上再設法減小鄰近幀之間的相關性。例：國際標準MPEG-2先將若干幀動態(tài)圖像分為一組。在每組中的幀分為3類：I-幀、P-幀和B-幀。I-幀采用幀內(nèi)編碼P-幀采用預測編碼B-幀采用雙向預測編碼P-幀和B-幀位于兩個I-幀之間BIBBBPPBIBGOP1612.4數(shù)字數(shù)據(jù)壓縮編碼12.4.1基本原理數(shù)據(jù)可以分為數(shù)字數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)。數(shù)字數(shù)據(jù)只能采用無損壓縮的方法。一個有限離散信源可以用一組不同字符xi(i=1,2,…,N)的集合X(N)表示。X(N)稱為信源字符表。字符表可以是二字符的；也可以是多字符的，例如，計算機鍵盤上的字母和符號。若用等長的二進制碼字表示字符表中的每個字符，但是各字符所含有的信息量是不同的。含信息量小的字符的等長碼字必然有更多的冗余度，所以為了壓縮，通常采用變長碼。我們希望字符的碼長反比于此字符出現(xiàn)的概率。僅當所有字符以等概率出現(xiàn)時，其編碼才應當是等長的。變長碼應該是唯一可譯碼。17例：信源字符表中包含3個字符a、b和c，為其設計出4種變長碼，如上表所示。其中按“碼1”編碼產(chǎn)生的序列10111，在接收端可以譯碼為babc或babbb或bacb；不能確定。按“碼2”編碼也有類似的結(jié)果。所以它們不是唯一可譯碼?？梢则炞C，表中“碼3”和“碼4”是唯一可譯碼。唯一可譯碼必須能夠逆映射為原信源字符。字符碼1碼2碼3碼4a0100b1010110c1111011110表12.4.14種變長碼18唯一可譯碼又可以按照是否需要參考后繼碼元譯碼，分為即時可譯碼和非即時可譯碼。非即時可譯碼需要參考后繼碼元譯碼。例如，此表中的“碼3”是非即時可譯碼，因為當發(fā)送“ab”時，收到“001”后，尚不能確定譯為“ab”，還必須等待下一個碼元是“0”才能確定譯為“ab”；否則應譯為“ac”。即時可譯碼又稱無前綴碼。無前綴碼是指其中沒有一個碼字是任何其它碼字的前綴。字符碼1碼2碼3碼4a0100b1010110c111101111019當采用二進制碼字表示信源中的字符時，若字符xi的二進制碼長等于ni，則信源字符表X(N)的二進制碼字的平均碼長等于

比特/字符 (12.4-1)式中：P(xi)為xi出現(xiàn)的概率。常見的唯一可譯碼有霍夫曼碼、香農(nóng)-費諾碼等20霍夫曼碼性能：霍夫曼碼是一種無前綴變長碼。對于給定熵的信源，霍夫曼碼能得到最小平均碼長。故在最小碼長意義上霍夫曼碼是最佳碼。因此，它也是效率最高的碼。例:用有8個字符的信源字符表來說明霍夫曼碼的編碼方法。

設信源的輸出字符為x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7和x8，其對應的出現(xiàn)概率示于下圖中：

x1

x2

x3

x4

X5

x6

x7

x8

110.06250.25000.12500.25000.12500.06250.06250.06250.06250.12500.12500.12500.25000.25000.5000.06250.12500.25000.25000.12500.25000.25000.25000.500011110000010編碼得到的碼字X110X211X3010X4011X50010X60011X70000X80001圖12.4.1霍夫曼編碼舉例概率21

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

110.06250.25000.12500.25000.12500.06250.06250.06250.06250.12500.12500.12500.25000.25000.5000.06250.12500.25000.25000.12500.25000.25000.25000.500011110000010編碼得到的碼字X110X211x3010x4011X50010X60011X70000X80001圖12.4.1霍夫曼編碼舉例概率若采用等長碼對信源字符編碼，則碼長將為3.0。在采用霍夫曼碼編碼時，先把它們按照概率不增大的次序排列。然后將概率最小的兩個信源字符x7和x8合并。為上面的字符x7分配“0”作為其碼字的最后一個碼元；并為下面的字符x8分配“1”作為其碼字的最后一個碼元。22

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

110.06250.25000.12500.25000.12500.06250.06250.06250.06250.12500.12500.12500.25000.25000.5000.06250.12500.25000.25000.12500.25000.25000.25000.500011110000010編碼得到的碼字X110X211x3010x4011X50010X60011X70000X80001圖12.4.1霍夫曼編碼舉例概率將x7和x8合并后看成是一個復合字符，并令其概率等于x7和x8的概率之和，即0.1250。將此新得出的一組字符仍按概率不增大的次序排列?，F(xiàn)在將它放在了x4之后，故用它代替原x5。原x5和x6順序下降為新的x6和x7。按上述步驟繼續(xù)，得到一個樹狀結(jié)構(gòu)。從樹的最右端向左追蹤，就得到了編碼輸出碼字。23碼平均碼長的計算結(jié)果等于2.75，計算過程如下：P(xi)碼字niniP(xi)x10.25001020.5x20.25001120.5x30.125001030.375x40.125001130.375x50.0625001040.25x60.0625001140.25x70.0625000040.25x80.0625000140.25=2.7524編碼性能指標：壓縮比：壓縮前（采用等長碼）每個字符的平均碼長與壓縮后每個字符的平均碼長之比。在上例中，壓縮比等于3/2.75=1.09。編碼效率：編碼后的字符平均信息量與編碼平均碼長之比。在上例中，編碼后的字符平均信息量等于

比特

它和編碼平均碼長相等。所以得出編碼效率等于100%。擴展碼：當字符出現(xiàn)概率有很大不同，并且在字符表中有足夠多的字符時，才能獲得很高的編碼效率。當字符表中字符數(shù)目較少和出現(xiàn)概率差別不很大時，為了提高編碼效果，需要使字符表中有足夠多的字符。這時，我們可以從原信源字符表導出一組新的字符（稱為擴展碼），構(gòu)成一個更大的字符表。例：設信源字符表中僅有三個字符x1,x2和x3。按照上例的方法得出霍夫曼碼的編碼過程如下：25字符

x1

x2

x3編碼得到的碼字

x10

x210

x311圖12.4.2三字符霍夫曼碼編碼過程平均碼長的計算：計算得出：壓縮比=1.48，編碼效率=91.6%。為了改進其編碼性能，可以將此字符表按照表12.4.4作擴展，如下表所示：P(xi)碼字niniP(xi)x10.65010.65x20.251020.50x30.101120.20=1.352627一次擴展后平均碼長的計算結(jié)果如上表所示P(xi

,xj)碼字niniP(xi,xj)A=x1x10.4225110.4225B=x1x20.162500030.4875C=x1x30.0650010040.26D=x2x10.162500130.4875E=x2x20.0625011040.25F=x2x30.02500111150.125G=x3x10.0650010140.26H=x3x20.025001110060.15I=x3x30.010001110160.06

=2.5025比特/雙字符=1.25125比特/字符28一次擴展后的霍夫曼編碼過程：100.57751110010011000.02500.06000.06250.1225000.25250.57750.03500.13000.06500.06500.32500.1225000.06500.06500.16250.16250.13000.16250.16250.25250.32500.25250.4.2250.16250.16250.1225000.16250.1625

A

B

D

C

G

E

F

HI0.02500.4.2250.16250.16250.06500.06500.06250.02500.01000.422510圖12.4.3一次擴展后霍夫曼碼編碼過程擴展后的霍夫曼碼的壓縮比等于=2/1.25125

1.6，擴展后的新字符表的字符平均信息量等于2.471，效率=2.471/2.5025=98.7%。若想進一步提高，還可以用三個信源字符作二次擴展，即用三個信源字符xixjxk組成二次擴展信源字符表。編碼效率最高只能達到100%，即平均碼長不可能短于字符平均信息量。在上面計算擴展碼時，已經(jīng)暗中假設信源字符表中的各字符xi是獨立的；因此有P(

xi

,xj)=P(

xi)P(xj)。若字符間有相關性，則擴展碼中字符的出現(xiàn)概率有可能差別更大，取得更好的壓縮效果。293012.5白色加性高斯噪聲信道的容量香農(nóng)定理：給定一個容量為Cc的離散無記憶信道和一個正速率為R的信源，若R<Cc，則必定有一種編碼，當其足夠長時，使信源的輸出能以任意小的錯誤概率通過此信道傳輸。對于白色加性高斯噪聲的連續(xù)信道，它能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾视上率浇o出： －－香農(nóng)-哈特萊(Shannon-Hartley)定理式中，B

－信道帶寬（Hz），

S/N－信號噪聲功率比。

Cc

－信道傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?b/s)。（此定理的證明見二維碼12.1）31容量Cc的特性保持Cc不變，帶寬B和信噪比S/N可以交換。對于無噪聲情況（S/N=

），只要帶寬不為0，則容量Cc將是無窮大。在有噪聲情況下，當B

時，Cc趨向于如下極限值：

【證】令x=S/n0B，代入 得到 因為當x

0時，ln(1+x)1/x

1，所以上式變?yōu)?2Cc與B的關系：按照右式畫出Cc與Eb/n0的關系：當以速率Rb=Cc

傳輸時， 碼元能量： 式中，Tb=1/Cc

－每比特的持續(xù)時間 將上式代入式： 得出當B

時，