答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山西省長治市沁源縣第一中學2025-2026學年高三上學期8月開學摸底考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足zi＝－2＋i，則＝（）A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i3．已知向量，且，則（

）A．-5 B．-6 C．-10 D．74．已知是等差數(shù)列的前項和，且，則（

）A．36 B．46 C．64 D．1605．已知，且是第二象限的角，則（

）A． B． C． D．6．已知，則的大小關系是（

）A． B． C． D．7．過坐標原點作曲線的切線，若切線有且只有一條，那么（

）A．-2 B．-4 C．2 D．48．已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于兩點，若，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設集合，則下列曲線能表示從集合到集合的函數(shù)關系的有（

）A． B．C． D．10．已知圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則下列結論正確的是（

）A．該圓錐的母線長為2B．該圓錐的體積為C．該圓錐的側面積為D．該圓錐外接球的表面積等于11．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移個單位長度，再將縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的B．先向左平移個單位長度，再將縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍C．先將縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，再向右平移個單位長度D．先將縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移個單位長度三、填空題12．的展開式中含項的系數(shù)為．13．已知直線與圓交于兩點，寫出滿足“面積為”的的一個值．14．甲、乙兩位同學進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制．若各局比賽相互獨立，甲每局獲勝的概率為，沒有平局．若已知甲最終獲得比賽勝利，那么甲是以獲勝的概率為．四、解答題15．記的內角的對邊分別為，已知角成等差數(shù)列，．(1)求；(2)若的外接圓的周長為，求的面積．16．某公司對新產品進行測試，測試分兩個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)通過后才能進入第二環(huán)節(jié)測試，第一環(huán)節(jié)測試合格的概率為，若第一環(huán)節(jié)測試通過，則第二環(huán)節(jié)測試合格的概率為；若第一環(huán)節(jié)測試不合格，則無法進第二環(huán)節(jié)，設該產品最終測試合格的概率為，且每次測試結果相互獨立．(1)求的值；(2)若連續(xù)2次進行測試，記為合格的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．17．如圖，在等腰直角三角形中，分別是上的點，且，將沿進行翻折，使得點至點處，且．(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．18．已知拋物線的焦點為，過點的直線交于兩點，其中點在第一象限．若的中點到軸的距離為，且（為坐標原點）．(1)求拋物線的方程；(2)求的面積；(3)過點的直線與拋物線交于兩點，問：在軸上是否存在定點，設直線的斜率分別為，使為定值，若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．19．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性；(3)若，恒成立，求的取值范圍．《山西省長治市沁源縣第一中學2025-2026學年高三上學期8月開學摸底考試數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案BCCCBADABDABC題號11答案AC1．B【分析】由交集定義可得答案.【詳解】因為，故.故選:B．2．C【分析】復數(shù)的除法運算計算復數(shù)，然后應用復數(shù)共軛寫出即可.【詳解】解：因為zi＝－2＋i，，所以＝.故選：C3．C【分析】根據平面向量垂直的坐標表示計算可得.【詳解】由已知，解得，故選C．4．C【分析】由等差數(shù)列前n項和公式計算即可.【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，由，得，解得，所以.故選：C5．B【分析】由的象限，求得和的值，然后利用二倍角公式化簡代數(shù)式，即可求得答案.【詳解】因為，且是第二象限的角，則．所以.故選：B．6．A【分析】根據對數(shù)、指數(shù)冪的運算性質比較大小即可.【詳解】，故，，所以，故．，所以，故．那么.故選：A.7．D【分析】利用導數(shù)的幾何意義，用點斜式寫出切線方程，代入原點即可求出.【詳解】設切點為，所以切線的斜率，切線方程為．將坐標原點代入可得，因為切線有且只有一條，所以，解得或，又，所以，故選：D．8．A【分析】設，根據橢圓的定義可得，，結合勾股定理列方程可得，進而結合余弦定理可求得，進而求解即可.【詳解】因為，設，如圖所示，由橢圓的定義可知，，則，同理，則，因為，則，則，化簡可得，則，則（舍去）或，所以，所以為橢圓的上（或下）頂點，又，所以在中，，解得，即.故選：A9．BD【分析】根據函數(shù)的概念一一判斷即可得正確答案.【詳解】對于選項和選項，集合中有的數(shù)(如：）在集合中對應兩個值，不唯一，所以不符合函數(shù)定義，所以選項和選項錯誤；對于選項和選項，集合和集合均為數(shù)集，且集合中的每一個數(shù)在集合中都有唯一的數(shù)與它對應，符合函數(shù)的定義，所以選項和選項正確.故選：BD.10．ABC【分析】根據圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，即可計算母線長，進而判斷A，利用圓錐體積公式計算即可判斷B，計算圓錐的側面積即可判斷C，先計算外接球的半徑，再計算球的表面積即可判斷D.【詳解】設母線長為，底面半徑為，因為軸截面是面積為的等邊三角形，所以，解得，底面半徑，故A正確；圓錐高，體積，故B正確；側面展開扇形的弧長為，側面積為，故C正確；設圓錐的外接球的球心為，半徑為，軸截面如圖所示：在等邊中，外接圓半徑為，即，所以圓錐的外接球的表面積，故D錯誤．故選：ABC．11．AC【分析】由誘導公式可得，再由三角函數(shù)的圖象變換依次判斷各選項即可.【詳解】，若先向右平移個單位長度，得到，再將縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到，故正確：若先向左平移個單位長度，得到，再將縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到，故B錯誤；若先將縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍，得到，再向右平移個單位長度得到，故C正確；若先將縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到，再向左平移個單位長度，得到，故D錯誤．故選：AC．12．/【分析】利用二項展開式的通項公式求解即可.【詳解】展開式的通項為，，令，則，所以含項的系數(shù)為．故答案為：.13．（從中任選一個即可）【分析】由圓心坐標得到圓心到直線距離。由垂徑定理得到弦長與圓心到之間距離的關系，利用三角形面積建立方程，從而解得圓心到直線距離，然后即可解得的值.【詳解】圓心到直線的距離、由于弦長，所以，解得或，故或，解得或．因此，從中任選一個即可．故答案為：（從中任選一個即可）.14．【分析】根據題意，甲獲得比賽勝利，比賽的結果可為3：0，3：1和3：2，分別求得概率，再利用條件概率公式求解即可.【詳解】由題意可知若甲獲得比賽勝利，比賽的結果可為3：0，3：1和3：2．若甲以獲勝，則概率為，若甲以獲勝，則概率為，若甲以3：2獲勝，則概率為，所以甲獲得比賽勝利的概率為，則在已知甲最終獲得比賽勝利的條件下，甲是以3：1獲勝的概率為．故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據等差數(shù)列求出，對方程消元，僅保留，解出，然后根據同角三角函數(shù)的關系求解；（2）根據正弦定理和三角形的面積公式求解.【詳解】（1）因為角成等差數(shù)列，所以又因為，所以由，可知化簡得，即．則為銳角，聯(lián)立，解得（2）由（1）知，且是銳角，則又的外接圓的周長為，所以那么所以的面積16．(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）設事件A表示“第一環(huán)節(jié)測試合格”，事件B表示“第二環(huán)節(jié)測試合格”，事件C表示“最終測試合格”，則，據此即可求解；（2）服從二項分布，根據二項分布的分布列計算方法和數(shù)學期望計算公式即可求解．【詳解】（1）設事件A表示“第一環(huán)節(jié)測試合格”，事件B表示“第二環(huán)節(jié)測試合格”，事件C表示“最終測試合格”，根據題意，由條件概率公式得，已知，則，故；（2）由（1）知，該產品測試合格的概率為，因連續(xù)2次測試相互獨立，故服從二項分布，即，由二項分布概率公式得，當時，；當時，；當時，；012由二項分布期望公式得．17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，由勾股定理可知，由線面垂直的判定定理即可求證；（2)建立空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量，由向量夾角的余弦公式求解即可.【詳解】（1）中，由，得，翻折后，有，，，連接，可得，又因為，所以，，

又因為，平面，所以平面.（2）以為坐標原點，所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖空間直角坐標系，那么，，設平面的法向量為，且，則，即，令，可得，所以

設平面的法向量為，且，則，即，令，可得，所以，所以，，所以平面與平面的夾角的余弦值為.18．(1)(2)(3)存在，定點為【分析】（1）根據條件，用表示出點坐標，結合可求的值，得到拋物線的方程.（2）結合（1）的結論，寫出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，可得點坐標，利用求的面積.（3）設直線：，代入拋物線方程，利用韋達定理，表示，，再設，用表示得：，可得時，為定值.【詳解】（1）由題意得的中點到軸的距離為，

又點在拋物線上，，又點在第一象限，即，，,.拋物線的方程：.（2）由（1）可知：，，，所以直線的斜率為，則直線的方程為聯(lián)立拋物線可得，．又，，那么

所以的面積.（3）如圖：設，，，易知直線斜率存在，設直線，聯(lián)立，消得：

，，由韋達定理得：，，，為使得為定值，則需滿足與m無關，故，即，，綜上，存在定點，使得為定值.19．(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）求導，再利用點斜式求出切線方程即可（2）求導得，分、兩種情況討論單調性；（3）令，分、兩種情況分類討論，其中時求證，時，按照在上有無零點討論即可.【詳解】（1）當時，，則又，切線方程為，即；（2）的定義域為，，①當時，，在上單調遞