答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁云南?。ㄕ淹ㄒ恢校┑热?026屆高三高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試題（8月檢測）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，8，9，10的第60百分位數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．92．已知復(fù)數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．3．已知集合，則（）A． B．C． D．4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．或 B．或C． D．5．在中，，則為（）A．5 B．3C．2 D．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A．65 B．60C．55 D．507．以拋物線的焦點(diǎn)為端點(diǎn)的射線與及的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)，且，則的周長為（）A．6 B．10C．12 D．148．已知角滿足，且，則的值為（）A． B．C． D．二、多選題9．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B．?dāng)?shù)列有最小項(xiàng)C．?dāng)?shù)列為遞減數(shù)列 D．10．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．函數(shù)的極大值點(diǎn)為2B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為D．函數(shù)的值域?yàn)?1．已知雙曲線的漸近線與圓相切，分別為的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在的左支上，則（）A．B．為等腰直角三角形C．周長的最小值為D．的最小值為三、填空題12．已知且，則實(shí)數(shù)．13．已知函數(shù)在處有極值，則．14．一個(gè)底面直徑與高相等的封閉圓柱型容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有半徑相等的鐵球，若同在圓柱的軸截面內(nèi)且圓柱底面半徑為，則小球的體積最大值為．四、解答題15．已知向量，，其中．(1)若，求的值；(2)若在一個(gè)周期內(nèi)的部分取值如下表，：0求的解析式及單調(diào)增區(qū)間．16．已知橢圓的離心率為，短軸長為．(1)求的方程；(2)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若，求．17．如圖甲，正方形的邊長為2，是的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，使得平面平面（如圖乙），連接，是棱的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成角的正弦值．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)任意，，求正數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，比較與2的大小．19．甲、乙兩人進(jìn)行足球點(diǎn)球比賽，規(guī)則如下：每次由其中一人踢點(diǎn)球，由抽簽確定第1次踢點(diǎn)球人選，第一次踢點(diǎn)球的人是甲、乙的概率各為0.5．若點(diǎn)球進(jìn)門，則此人繼續(xù)踢點(diǎn)球，若點(diǎn)球沒進(jìn)門，則由另一人踢點(diǎn)球．無論之前點(diǎn)球情況如何，甲每次點(diǎn)球進(jìn)門的概率為0.6，乙每次點(diǎn)球進(jìn)門的概率為0.7．(1)求第3次踢點(diǎn)球的人是乙的概率；(2)求第次踢點(diǎn)球的人是甲的概率；(3)已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第1次到第次點(diǎn)球）中甲踢點(diǎn)球的次數(shù)為，求．《云南?。ㄕ淹ㄒ恢校┑热?026屆高三高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（二）數(shù)學(xué)試題（8月檢測）》參考答案題號(hào)12345678910答案CDDCDACAACDAD題號(hào)11答案ABD1．C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算即得.【詳解】將數(shù)據(jù)按照從小到大排列：1，2，4，8，9，10，因，可知應(yīng)是第四個(gè)數(shù)，即.故選:C．2．D【分析】由復(fù)數(shù)乘法以及模的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：D．3．D【分析】確定集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意可得集合，集合，所以.故選：D．4．C【分析】根據(jù)二次根號(hào)下非負(fù)結(jié)合分式不等式的解法可求函數(shù)的定義域.【詳解】由，可得，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C．5．D【分析】直接根據(jù)余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】在中，因?yàn)?，由余弦定理，解得，或（舍去），?故選：D．6．A【分析】利用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，得到，進(jìn)而用公差表示，求出，利用求和公式即可求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，即，則，又，所以，所以，故選：A．7．C【分析】由拋物線方程寫出其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)，由，求得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到直線方程，然后得到點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的周長.【詳解】因，則，準(zhǔn)線為．由，設(shè)，由拋物線對(duì)稱性，可設(shè)，則，得，則，得直線方程：，代入，得，將代入，可得，則周長，則，，故.故選：C．8．A【分析】先結(jié)合題設(shè)，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，，再利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡即可求解.【詳解】由，得，所以，，又，則，整理得，，即.故選：A．9．ACD【分析】由題意可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，即可求出其通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式，分別判斷各選項(xiàng)，即可求得答案.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列公比為，對(duì)于A，由題意得，結(jié)合，解得或（舍去），故A正確；對(duì)于B和C，，故數(shù)列為遞減數(shù)列，無最小項(xiàng)，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于D，，則，故D正確，故選：ACD．10．AD【分析】對(duì)于，由奇函數(shù)性質(zhì)驗(yàn)算即可；對(duì)于，由零點(diǎn)定義解方程即可；對(duì)于，只需求出即可；對(duì)于，只需算出函數(shù)的值域即可.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，令，得．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為2，故對(duì)；對(duì)于時(shí)，令，解得，由是定義在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，．又，故函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故不對(duì)；對(duì)于，對(duì)，求導(dǎo)得，所以，故所求切線為，即，所以不對(duì)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以．由是定義在上的奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)椋詫?duì)，故選;11．ABD【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程及直線與圓相切求出即可判斷A；根據(jù)雙曲線的關(guān)系求出，可得，進(jìn)而結(jié)合勾股定理判斷B；結(jié)合雙曲線的定義可得周長為，結(jié)合三角形的幾何性質(zhì)求解判斷C；設(shè)，進(jìn)而結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)求解判斷D.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，由圓，圓心為，半徑為，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，解得，故A正確；而，則，即，所以，則，故，即，所以為等腰直角三角形，故B正確；的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，則的周長的最小值為，故C不正確；設(shè)，則，即，所以，則時(shí)，取得最小值，故D正確.故選：ABD．

12．/-1.5【分析】利用向量平行坐標(biāo)公式，即對(duì)應(yīng)分量成比例或叉積為零，建立方程求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，解得．故答案為：?3．1【分析】根據(jù)得出的值，再代入檢驗(yàn)其是否滿足題意即可.【詳解】由題意得，，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值，所以，得．當(dāng)時(shí)，，得或；得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為，滿足在處有極大值．故答案為：1．14．【分析】根據(jù)小球體積最大可得三球的分布，再根據(jù)三球球心構(gòu)成的等腰三角形結(jié)合圓柱底面半徑可求小球半徑，從而可得小球體積的最大值.【詳解】根據(jù)題意，如圖三球與圓柱的軸截面，當(dāng)球分別與圓柱上下底面及側(cè)面相切，且球、、C相互相切，此時(shí)球的體積最大，作出圓柱的軸截面圖，連接，過A作，垂足為，且與軸截面底面直徑平行，設(shè)小球半徑為，圓柱的底面圓半徑為，

根據(jù)題意可得：，在三角形中，由，即，故球的體積最大為．故答案為：．15．(1)(2)，單調(diào)遞增區(qū)間是【分析】（1）由向量計(jì)算公式和正弦函數(shù)和差角公式求得，代入，求得；（2）由表格數(shù)據(jù)得到函數(shù)對(duì)稱軸，然后得到對(duì)稱中心.由對(duì)稱軸和對(duì)稱中心求得函數(shù)周期，從而得到的值.再由求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，然后求出去單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題知，．．（2）由表格中數(shù)據(jù)知，是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心可能為或．所給取值在函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)，周期，由或，解得或，則或，而，因此．由，得，又，則，所以的解析式是．由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．16．(1)(2)【分析】（1）由已知求出得方程；（2）設(shè)直線，由求出，根據(jù)弦長公式求.【詳解】（1）因?yàn)槎梯S長為，故．又離心率為，由且，故，故橢圓方程為：．（2）如圖，由題設(shè)直線的斜率存在，故設(shè)直線，即，令，由可得．故，即，且，則．又點(diǎn)到直線距離，點(diǎn)到直線距離，故，故，即，解得，故．17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）應(yīng)用兩次線線平行得出四邊形為平行四邊形，進(jìn)而可得平面；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，得到所成角余弦值，進(jìn)而解出正弦值.【詳解】（1）證明：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，，易得為的中位線，故，且.又，，故，，所以四邊形為平行四邊形，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）如圖所示，過作于點(diǎn)，由已知平面平面，且平面平面，則平面，又在中，所以，所以，同理，到的距離為，到的距離為，所以到的距離為，到的距離為.如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，為軸，過點(diǎn)作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以.設(shè)平面的法向量，則，得.設(shè)平面的法向量為，則，得.所以，則，所以平面與平面所成角的正弦值為.18．(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)(3)【分析】（1）解導(dǎo)數(shù)不等式求單調(diào)區(qū)間；（2）求的最小值，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)解不等式；（3），利用（2）中最值結(jié)論比較.【詳解】（1）當(dāng)，定義域?yàn)椋?，得；令，得，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則．又，所以，即．令，則，故在上單調(diào)遞增．又，要使，只需．故正數(shù)的取值范圍是.（3）由，且．令，結(jié)合（2）知在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故，則，所以.19．(1)0.565(2)(3)【分析】（1）將所求事件分成4類情況，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式分別計(jì)算概率，再由互斥事件的概率加法公式即可求得；（2）設(shè)“第次踢點(diǎn)球的人是甲”為事件，其概率為，由全概率公式得到概率遞推式，由此構(gòu)造等比數(shù)列，即可求得的表達(dá)式；（3）利用結(jié)論，結(jié)合（2）已得，可得，再利用等比數(shù)列的求和公式即可求得.【詳解】（1）設(shè)“第次甲踢點(diǎn)球”為事件，“第次乙踢點(diǎn)球”為事件，，則“第3次踢點(diǎn)球的人是乙”包括4類情況：①第1次甲踢點(diǎn)球，第2次甲踢點(diǎn)球，第3次乙踢點(diǎn)球，則；②第1次甲踢點(diǎn)球，第2次乙踢點(diǎn)球，第3次乙踢點(diǎn)球，則；③第1次乙踢點(diǎn)球，第2次甲踢點(diǎn)球，第3次乙踢點(diǎn)球，則；④第1次