第十九章一次函數(shù)知識點總結(jié)

基本概念

1.變量:在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量:在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

例題：在勻速運動公式中，表達(dá)速度，表達(dá)時間，表達(dá)在時間內(nèi)所走的路程，則變量是，常量是

。在圓的周長公式C=2nr中,變量是,常量是.

2.函數(shù)：一般的,在一個變化過程中,假如有兩個變量x和y,并且對于x的每一個擬定的值,y都有唯一擬定的值

與其相應(yīng),那么我們就把x稱為自變量,把y稱為因變量,y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值擬定的時候,Y是否有唯一擬定的值與之相應(yīng)（一個x相應(yīng)一個y）

3.定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4.擬定函數(shù)定義域的方法：

（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式具有分式時，分式的分母不等于零：

（3）關(guān)系式具有二次根式時，被開放方數(shù)大于等了零；（4）關(guān)系式中具有指數(shù)為零的式了時，底數(shù)不等于

零：

（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之故意義。

例題:①下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x22的是（）

A.y=B.y=C.y=D.y=?

②函數(shù)），=中白變量x的取值范圍是.

③已知函數(shù)，當(dāng)時,y的取值范圍是（）

5335-3,535

A.——<y<—B.—<y<—C.—<y<—D.—<y<—

222-22222

5.函數(shù)的圖像

一般來說，對于一個函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對相應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些

點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

6、函數(shù)解析式：用品有表達(dá)自變量的字母的代數(shù)式表達(dá)因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般環(huán)節(jié)

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其相應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值相應(yīng)的各

點）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表達(dá)方法

列表法:一目了然，使用起來方便,但列出的相應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的相應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡樸明了，可以準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)

關(guān)系,不能用解析式表達(dá)。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

9、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地,形如y=kx（k是常數(shù),kWO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù).

注:正比例函數(shù)一般形式產(chǎn)kx（k不為零）①k不為零②x指數(shù)為1③b取零

（1）當(dāng)k>0時，直線y=kx通過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大：當(dāng)k<0時，直線y=kx

通過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

（2）解析式：y=kx（k是常數(shù)，kNO）

⑶必過點：（0,0）、（1,k）

（4）走向；k>0時，圖像通過?、三象限；k<0時，圖像通過二、四象限

增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小

傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

例題：①正比例函數(shù)，當(dāng)m時，y隨x的增大而增大.

②若是正比例函數(shù)，則b的值是（）

223

A.OB.—C.D.

332

③函數(shù)y=（k-l）x,y隨x增大而減小,則k的范圍是（）

A.&<0BM>1C.k<\DMvl

④東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數(shù)x1個）之間的函數(shù)關(guān)系式是.

⑤平吁四邊形相鄰的兩邊長為x、y,周長是30,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是.

10、一次函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx,所以說正比例函

數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

例題:下列函數(shù)（函y—x（2）y=2x-l（3）y=（4）y=2-l-3x（5）y=x2-l中，是一次函數(shù)的有（）

（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

注:一次函數(shù)一般形式丫=1?+6（1<#0）①k#0②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是通過（0,b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作

由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當(dāng)b>()時?，向上平移：當(dāng)b<0時，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)

(2)必過點：(0,b)和(-,0)

(3)走向：k>0,圖象通過第一、三象限；k<0,圖象通過第二、四象限

b>0,圖象通過第一、二象限；b<0,圖象通過第三、四象限

k>0k>0

o直線通過第一、二、三象限=直線通過第一、三、四象限

八0b<0

Z<()Z<()

O直線通過第一、二、四象限o直線通過第二、三、四象限

b>0b<0

(4)增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

例題：①若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=

②函數(shù)力與產(chǎn)Z?x+〃的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大體位置對的的是()

③將直線y=3x向下平移5個單位,得到直線；將直線y=-x-5向上平移5個單位,得到直線

④若直線y--x+a和直線y=x-vb的交點坐標(biāo)為(〃z,8)，則a+b=.

⑤已知函數(shù)y=3x+l,當(dāng)自變量增長1時，相應(yīng)的函數(shù)值增長()

A.4B.3C.2D.1

11.一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.

根據(jù)幾何知識：通過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點擬定一條直線，所以畫一次函數(shù)

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：(0,b),.即橫坐

標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.

k>0通過第一、二、三象限通過第一、三、四象限通過第一、三象限

圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大

k<0

圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小

例題：若m<0,n>0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不通過()

A.第一象..…B.第二象..…C.第三象..…D.第四象限

12.正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到(當(dāng)b>0時，向上平

移;當(dāng)b<0時，向下平移).

13.直線y=klx+bl與y=k2x+b2的位置關(guān)系

(1)兩直線平行：kl=k2且blb2

(2)兩直線相交：klk2

(3)兩直線重合:kl=k2且bl=b2

14、用待定系數(shù)法擬定函數(shù)解析式的一般環(huán)節(jié)：

(1)根據(jù)已知條件寫出具有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式：

(2)將x,y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程，

(3)解方程得出未知系數(shù)的值；

(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

15.一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=O(a,b為常數(shù)，aWO)的形式，所以解一元一次方程ax+b=O可以轉(zhuǎn)化

為：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的y=0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相稱于已知直線y=ax+b擬定它與x軸

的交點的橫坐標(biāo)的值.

16.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b〈O(a,b為常數(shù)，aWO)的形式，所以解一元一

次不等式可以看作：①數(shù)的角度看：當(dāng)一次函數(shù)值y大(小)于飛時，求自變量的取值范圍.

②形的角度看：直線y=ax+b在x軸的上方，也就是函數(shù)的值y>0,x的值是不等式ax+b>0(a=/=0)的

解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值y<0,x的值是不等式ax+b<0(a/())的解.

17、一次函數(shù)與二元一次方程組

(1)以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y二一f元+：的圖象相同.

bb

(2)二元一次方程組［"'+仇’=4的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=-%"X+9?和y=-會X+Q■的

a2x+b2y=c24,b2b2

圖象交點.

一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖冢和性質(zhì)

函數(shù)圖象性質(zhì)

(1)當(dāng)k>0時，y隨x

的噌大而噌大，圖象必過

第一、三象限；

①當(dāng)b>0時，過第一、二、

三象限；

上過點(0,b)且三平行于尸kx的一:條直線

-②當(dāng)b=0時，只過第一、

次三象限；

函

③當(dāng)bVO時,過第一、三、

數(shù)

四象限.

E

(2)當(dāng)k<0時，y隨又

+Bb的噌大而減小，圖象必過

第二、四冢限.

o)①當(dāng)b>0時，過第一、二、

四象限；

②當(dāng)b=0時，只過第二、

四象限；

③當(dāng)bVO時,過第二、三、

四象限

過原點的一條直線

正圖象過原點.

比(1)當(dāng)k>0,y隨x的噌

例大而噌大,圖象必過第一、

函三家限；

數(shù)(2)當(dāng)k<0時，y隨x

y=kx的噌大而減小，圖象必過

(kWO),■匕(30)第二、四象限

y-MAVO)

19.L1變量與函數(shù)

一、選擇題

I.當(dāng)圓的半徑發(fā)生變化時，面積也發(fā)生變化，圓面積S與半徑r的關(guān)系為5=.下面的說法中，對的

的是（）

A.S,,r都是變量B.只有r是變量C.S,r是變量，是常量D.S,,r都是常量

2.下面函數(shù)中，自變量的取值范圍是全體實數(shù)的是（）

A.B.C.D.

3.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（）

A.y=2x2中，x取全體實數(shù)By=中，x取x^-1的實數(shù)

C.y-中，x取x》2的實數(shù)D.y-中，x取xZ-3的實數(shù)

4.汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，?則汽車距天津的路程S（千米）與行駛

時間t（時）的函數(shù)關(guān)系及自變量的取值范圍是（?）

A.S=120-30t（0<t<4）B.S=30t（04W4）C.S=120-301（t>0）D.S=30t（t=4）

5.當(dāng)時，函數(shù)的值為（）

A.0B.1C.D.

6.已知函數(shù)丫=中，當(dāng)x=a時的函數(shù)值為I,則a的值是（）

A.-1B.1C.-3D.3

7.三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)為x,與它相鄰的外角的度數(shù)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.B.C.D.

8.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)

系..）

A.Q=8xB,Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+5O

9.甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間I（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S,在這個變化

過程中，下列判斷中錯誤的是（）

A.s是變量B.t是變量C.v是變量D.s是變量

10.以固定的速度V0向上拋一個小球，小球的高度h與小球的運動時間t之間的關(guān)系式是h=v0t-4.9l2,在這

個關(guān)系式中，變量、常量分別是()

A.4.9是變量,1、h是變量B.vO是常量,I、h是變量

C.\0、-4.9是常量,t、h是變量D.4.9是常量,t、h是變量

11.一輛汽車以60千米/時的速度行駛，行駛的路程s(km)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系式為s=60t,其中變量

是()

A.速度與路程B.速度與時間C.時間與路程D.速度、時間、路程

12.在AABC中，它的底邊是a,底邊上的高為h,則三角形的面積，當(dāng)h為定長時，在在此關(guān)系式中()

.A.s、a是變量,h、是常....B.s、a、h是變量，是常量

C.h、a是變量，s、是?！璂.s是變量，a、h、是常量

13.已知圓柱的體積公式是V=Jir2h.若h為常數(shù)，則在這個公式中,變量是()

.A.V、..B.V,兀、..3、..D.V、h

14JIJ20m氏的繩子圍成矩形,則矩形的面積S(m2)與矩形的一邊長x(m)之間的關(guān)系式為()

.A.S=x(20-x..B.S=10...C.S=x(10-x..D.S=x(x-10)

二、填空題

1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.

2.己知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是

3.每支鉛筆售0.2元，買x(支)鉛筆應(yīng)付丫(元)，則y與x的關(guān)系式是y=,其中，x是

量，y也是________量，常量是.

4.汽車離開北京后以12()km/h的速度前往珠海，汽車離開北京的路程s(km)與汽車行駛的時間t(h)之間

的關(guān)系式是.其中，是常量，是變量：是的函數(shù)，稱作

自變量.

5.在一根彈簧下懸掛重物，彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成正比.一彈簧原長為10cm,最多能掛20kg

重物，且每掛1kg重物，彈簧就伸長0.5cm.那么，彈簧掛重物后的長度(cm)與所掛重物的質(zhì)量m(kg)

之間的函數(shù)關(guān)系式是,自變量m的取值范圍是當(dāng)掛10kg重物時，彈簧氏度為cm.

6.等邊三角形的邊長為x,周長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是.

7.等腰三角形是有兩條邊相等的三角形.假如一個等腰三角形的兩條邊長都為x,第三條邊的邊長為y,周長

為30,那么，y與x的關(guān)系式是。

8.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______,當(dāng)x=5時，函數(shù)y的值為—o

9.據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每分鐘會滴下2滴水,每滴水約0.05亳升，小明沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)小明離開x小時

后水龍頭滴了y亳升水,寫出用x表達(dá)y的表達(dá)式,其中常量是變量是

______________O

10.學(xué)校為優(yōu)勝班級買籃球作為獎品，若?個籃球50元，總價y元隨籃球個數(shù)X的變化而變化,寫出y與X的關(guān)

系式,其中變量是,常量是o

三、解答題

1.判斷卜.列式子中y是否為x的函數(shù)?假如是，求出自變量的取值范圍.

3

y=-

(1)y=-2x+3⑵x

2.分別求出當(dāng)x=2和x=50時,下列函數(shù)y的值.

x—2

（1）yx-\（2）-=LT

3.分別指出下列關(guān)系式中的變量和常量：

⑴球H勺表面積公式S=4nR2；

⑵勻速直線運動公式s=vt；

⑶某一彈簧的長度y（m）與懸掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系y=12+0.5x.

4.寫出下列問題中的關(guān)系式,并指出其中的變量和常量.

（I）用20cm的鐵絲所圍的長方形的長x（cm）與面積S（cm2）的關(guān)系.

（2）直角三角形中一個銳角?與另一個銳角B之間的關(guān)系.

（3）一盛滿30噸水的水箱，每小時流出0.5噸水,試用流水時間t?（小時）表達(dá)水箱中的剩水量y（噸）.

5.等腰三角形周長為10cm,底邊BC長為ycm,腰AB長為xcm.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求x、y的取值范圍；

19.1.2函數(shù)圖像

1.假如A.B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t1秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法對的的是

2.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表達(dá)時間t,縱軸表達(dá)

與山腳距離h,那么下列四個圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是（）

3.小芳今天到學(xué)校參與初中畢業(yè)會考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再

用10分趕到離家1000米的學(xué)校參與考試.下列圖象中，能反映這一過程的是（）.

4

.

停0

向

ABCD

5.一枝蠟燭長2（）厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大體刻畫出這枝蠟燭點

燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）.

6.如圖是蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，假如以固定的流量向蓄水池注水，下面哪個圖象能大體表達(dá)水

的最大深度h和時間t之間的關(guān)系)

(A)(B)(C)(D)

7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺.當(dāng)它醒來時，發(fā)

ABCD

8.某村辦工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年前5個月每月產(chǎn)量c（件）關(guān)于時同1（月）

（A）的函數(shù)圖象如圖所示,則該廠對這種產(chǎn)品來說

1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增長,4.5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減少

I月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增長,4.5兩月每月生產(chǎn)總量與3月份持平

（C）1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增長,4.5兩月均停止生產(chǎn)

（D）1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4.5兩均停止生產(chǎn)

9.某游客為爬上3千米高的山頂看日出，先用1小時爬了2千米，休息0.5小時后，用1小時爬上山頂.請你用

圖形表達(dá)游客爬山所用時間與山高間的函數(shù)關(guān)系.

10.甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車）從A城出發(fā)到B城旅廳，如圖表達(dá)甲、乙兩人離開A城的路程與時

間之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人旅行的哪些信息？

19.2.1正比例函數(shù)及其圖像

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是..）

AR4

A.v=—B.y=—C.>,=5A—3D.y^-lx-I

-4x

2.下列關(guān)系中的兩個量成正比例的是（）

A.從甲地到乙地，所用的時間和速度；

B.正方形的面積與邊長

C.買同樣的作業(yè)本所要的錢數(shù)和作業(yè)本的數(shù)量;

人的體重與身高

3.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）

A.y=4x+lB.y=2x2C.y=-xi).y=

4.下列說法中不成立的是（）

A.在y=3x-l中y+1與x成正比例;B.在y=-中y與x成正比例

C.在y=2（x+1）中y與x+1成正比例;D.在y=x+3中y與x成正比例

5.若函數(shù)y=（2m+6）x2+（函m）x是正比例函數(shù),則m的值是（）

A.m=-3B.m=lC.m=3D.m>_3

6.已知(xl,yl)和(x2,y2)是直線y=-3x上的兩點，且xl>x2,則yl與y2的大小關(guān)系是()

A.yl>y2B.yl<y2C.yl=y2D.以上都有也許

二.填空題

1.已知一個正比例函數(shù)的圖象通過點(L5),則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式......

2.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值.……。

3.形如的函數(shù)是正比例函數(shù).

4.若x、y是變量，且函數(shù)尸(k+l)xk2是正比例函數(shù)，則k=______.

5.正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k<0)的圖象依次通過第象限，函數(shù)值隨自變量的增大而

6.已知y與x成正比例，且x=2時y=-6,則y=9時x=.

三、解答題

1.寫出下列各題中x與y的關(guān)系式，并判斷y是否是x的正比例函數(shù)？

(1)電報收費標(biāo)準(zhǔn)是每個字0」元，電報費y(元)與字?jǐn)?shù)x(個)之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)地面氣溫是28℃,假如每升高1km,氣溫下降5℃,則氣溫x(℃)與高度y(km)的關(guān)系;

(3)圓面積y(cm2)與半徑x(cm)的關(guān)系.

2.在函數(shù)y=-3x的圖象上取一點P,過P點作PA±x軸，已知P點的橫坐標(biāo)為-2,求aPOA的面枳(0為坐

標(biāo)原點).

1922一次函數(shù)及其圖像

一、填空題

1.3x-y=7中，變量是，常量是.把它寫成用x的式子表達(dá)y的形式是

2.小軍用50元錢去買單價是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系

是

3.已知一次函數(shù)y=x14的圖像通過點(m,6),則m=

4.已知一次函數(shù)y=kx-2,請你補充一個條.....，使y隨x的增大而減小。

5.若直線y=kx+b平行直線y=3x+2.且過點(2,1),貝k=.,b=..

6.兩直線y=x—1與y=-x+2的交點坐.....

7.一次函數(shù)y.2x—4的圖象與x軸交點坐標(biāo)..…，與y軸交點坐標(biāo).

8.如右圖：一次函數(shù)丫=1^+1?的圖象通過A、B兩點，則△AOC的面積為.

二.選擇題

9.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是)①y=x-6；②y.-3.7；③y=-0.6x；?y=7-x

A.①②③B、①③④C、①②③?D、②③④

10.下列各點在直線產(chǎn)2r+3上的是()

A.(—1,0)B.(—5,—13)C.(0,3)D.(-2,1)

11.已知一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象如圖所示，則k,b的符號是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

12.已知點(xl,yl)和點(x2,y2)都在直線y=-x+2上，若x1>x2,則yLy2的關(guān)系是()

A.y)>yiB.yi=y2C.y\<yiD.不能比較

13.一次函數(shù))=6x+4的圖象不通過的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.如圖所示的圖象中，不也許是關(guān)于x的一次函數(shù)y二mx一(m—3)的圖象的是()

ABCD

三.解答題

15.一次函數(shù)y=kx+4的圖象通過點(—3,—2),

(1)求這個函數(shù)表達(dá)式；

(2)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)把這條直線向下平移4個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是.

16.已知,一條直線通過點A(l,3)和B(2,5).

求：(1)這個一次函數(shù)的解析式。

⑵當(dāng)x=-3時,y的值.

17.已知函數(shù))=(/〃十1,十2〃?一3

(1)若函數(shù)圖象通過原點，求m的值

(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且)，隨著x的增大而減小，求機的取值范圍.

18.如圖是某汽車行駛的路程S(k附與時間/(加n)

的函數(shù)關(guān)系圖.觀測圖中所提供的信息，解答下列問題:

(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是—hn/min

(2)汽車在半途停了多長時間？min

(3)當(dāng)16WtW3()時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

19、畫出函數(shù)y=2x+6的圖象，運用圖象:

(I)求方程2x+6=0的解；

(2)求不等式2x+6X)的解;

(3)若一1WyW3,求x的取值范圍。

20、如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點E、F,點E的坐標(biāo)為(-8,0)，點A的坐標(biāo)|v

為(-6,0)v

(I)求女的值；7^卜一

(2)若點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出4OPA的面積S與x的函

數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；

(3)探究：當(dāng)點P運動到什么位置時，4OPA的面積為，并說明理由。

1923一次函數(shù)與方程（組）、不等式

3.若直線y=+n與y=mxT相交于點（1,-2）,貝1」（）.

A.m=,n=-B.m=,n=-l：C.m=-l,n=-D.m=-3,n=-

4.直線y=x-6與直線y=-x-的交點坐標(biāo)是（）.

A.（-8,-10）B.（0,-6）；C.（10,-1）D.以上答案均不對

5.在產(chǎn)kx+b中，當(dāng)x=l時y=2；當(dāng)x=2時y=4,則k,b的值是（）.

...A....B......C....D.

6.直線kx-3y=8,2x+5y=-4交點的縱坐標(biāo)為0,則k的值為（）

A.4B.-4C.2D.-2

二、填空題

1.點（2,3）在一次函數(shù)尸2x-l的：x=2,y=3是方程2x-y=l的.

2.已知是方程組的解，那么一次函數(shù)丫=3=和丫=+1的交點是.

3.一次函數(shù)y=3x+7的圖像與y軸的交點在二元一次方程-2x+by=18上，則b=.

4.已知關(guān)系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的兩個一次函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)為（1,-1）,

則a=,b=.

5.已知一次函數(shù)y=x+m和y=；《+n的圖像都通過A（-2,0）,則A點可當(dāng)作方程組的解.

6.已知方程組的解為則一次函數(shù)y=3x-3與y=-x+3的交點P的坐標(biāo)是.

三、解答題

1.若直線y=ax+7通過一次函數(shù)y=4-3x和y=2xT的交點，求a的值.

2.(1)在同一直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)y=x+2,y=x-3的圖像.

12)兩者的圖像有何關(guān)系？

⑶你能找出一組數(shù)適合方程x-y=-2,x-y=3嗎?〔填“能”或“不能”)，這說明方程組

(填“有解”或“無解”).

3.如圖所示，求兩直線的解析式及圖像的交點坐標(biāo).

4.(2023年福州卷)如圖,LI,L2分別表達(dá)一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y(費用二燈的售價+電費，單位:

元)與照明時間x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2023h,照明效果同樣.

(1)根據(jù)圖像分別求出LI,L2的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？

(3)小亮房間計劃照明2500h,他買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你幫他設(shè)計最省餞的用燈方法(直接

給出答案，不必寫出解答過程).

26

20

IOOOI5OO2000

19.L1變量與函數(shù)答案

一、選擇題

l.C2.B3.D4.A5.C6.D7.D

8.C9.A10.C11.C12.A13.C14.C

二、填空題

1.xWT2.xK3.0.2x變變0.2

4.s=120t120s和t5.1=10+0.5m0<m<2015

6.y=3x7.y=30—2x8.全體實數(shù)5

9.y=6x,6,x和y；10.y=50x,Xxy,50；

三解答題

1.(1)是。自變量的取值范圍為全體實數(shù)。

(2)是。自變量的取值范圍為X.°的實數(shù)。

2.(1)x=2時y=0,x=50時

(2)x=2時y=l,x=50時y=7

3.⑴4兀是常量,S、R是變量;⑵v是常量,s、t是變量;

⑶12、0.5是常量,x、y是變量；

4.(l)S=x(10-x)=10x-x2；⑵a+p=90；⑶y=30-0.5t；

5.解：(1)y=10-2x；

(2)Vx>0,y>0,2x>yA10-2x>0,2x>10-2x,

解得上x<5；

2

Vx=5-/.<5-<5,

解得0<yV5.

19.1.2函數(shù)圖像答案

1.2..3..4..5C6...7.…8.B

9.

10.騎自行車的在60千米處休息了1小時；騎摩托車的以50千米/時勻速行進；騎自行車的比騎摩托車的早4

小時出發(fā)；騎摩任車的比騎自行車的早到2小……

19.2.1正比例函數(shù)及其圖像答案

一、選擇題

LA2.C3.C4.D5.A6.B

二、填空題

l.y=5...2.-...............3.y=kx（k是常數(shù),kWO）

4.+15.三、一；增大6.-3

三、解答題

1.①y=0.lx,y是x的正比例函數(shù)；

②y=28-5x,y不是x的TF比例函數(shù)：

③尸x2,y不是x的正比例函數(shù).

2.6.

19.2.2一次函數(shù)及其圖像

一、填空題

1.x和y；3和7；y=3x-7....2.Q=50-8..3...4.k<..5.3,-.

6.(321/2)7.(2,0),(0,-4)8.9/2

二.選擇題

9...10.11.12.13.14D

三.解答題

15.(l)y=2x+4;⑵略;(3)y=2x

164l[y=2x+l;(2)-5

17.(1)m=3/2;(2)m<-l

18.(1)4/3;(7)7;(3)s=2t-20

18.(1)；(2);(3).

20.(1).(2)

(3)當(dāng)P點的坐標(biāo)為時,ZkOPA的面枳為.

1923一次函數(shù)與方程(組)、不等式

一、選擇題

1.B解析：設(shè)L1的關(guān)系式為y=k:<T,將x=2,y=3代入，得3=2kT,解得k=2.

AL1的關(guān)系式為y=2x-l,BP2x-y=l.

設(shè)L2的關(guān)系式為y=kx+l,將x=2,y=3代入，得3=2k+l,解得k=L

AL2的關(guān)系式為y=x+l,即x-y=-l.

故應(yīng)選B.

2.B解析：Vx+l=4y+,A4y=x+1-,4y=x+1,y=x+.故應(yīng)選B.

3.C解析：把x=l,尸-2代入y=+n得-2=+n,n=~2~,n=-.

把x=l,y=-2代入y=mx-l得-2=mT,m=-2+l,m=-l,故應(yīng)選C.

4.C解析：解方程組，得

；?直線y=x-6與直線y=-x-的交點為(10,-1),故應(yīng)選C.

5.B解析：把分別代入丫二心+匕得解得

故應(yīng)選B.

6.B解析：把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2.

所以交點坐標(biāo)為(-2,0).

把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故應(yīng)選B