總復習導學點睛

數(shù)與代數(shù)

"0”還可以表示起點、分

一、整數(shù)的范圍

整數(shù)包括自然數(shù)和負整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零和界點等。"0"是最小的自然數(shù)。

奐輦數(shù)組呢

1.自然數(shù)。

自然數(shù)的意義:我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個

數(shù)的0,1,2,345,…叫作自然數(shù)自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有

最大的自然數(shù)。

"0"的含義："0"表示一個物體也沒有，在計數(shù)中起占"+”號一般可以省略不

位作用，表示該數(shù)位上沒有計數(shù)單位。寫。

2.正數(shù)。

正數(shù)的定義:以前學過的8,16,200,…這樣的數(shù)叫作正

數(shù)。

數(shù)字越大的負數(shù)反而越??；

正數(shù)的寫法和讀法:正數(shù)前面也可以加號，例如：

"0"既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

+8讀作:正八。

3.負數(shù)。

負數(shù)的定義:像T,七這樣的數(shù)叫作負數(shù)。一

叫負號。

匕戢整數(shù)的方法根據(jù)整數(shù)

負數(shù)的寫法和讀法:負數(shù)前面加"-"號，例如：

的位數(shù)選擇。

T5讀作:負十五。

4.整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別。

目然數(shù)全星整數(shù)摩數(shù)不全星目然熟還自培負顰數(shù)。.

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，

5.整數(shù)的大小比較:比較兩個整數(shù)的大小，要看它們的

不能單獨存在。

位數(shù),如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大;如果位數(shù)相同，就

從最高位比起，最高位上的數(shù)大的就大，如果最高位上的數(shù)

相同，就比較下一位上的數(shù)的大小,直到比出大小為止。

6.因數(shù)與倍數(shù)。判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶

意義:整數(shù)a除以整數(shù)〃所得的商是一個整數(shù)，而沒有余數(shù)，就看這個數(shù)能否被2整除。

數(shù)，我們就說a叫作b的倍數(shù),。叫作a的因數(shù)。

因數(shù)與倍數(shù)的特點:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最

大的因數(shù)是它本身;一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的

倍數(shù)是它本身。1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

7.奇數(shù)與偶數(shù)。

意義:個位上的數(shù)是135,7,9的數(shù)叫作奇數(shù);個位上的

數(shù)是2,4,6,8,0的數(shù)叫作偶數(shù)。

奇數(shù)與偶數(shù)的特點:奇數(shù)都不能被2整除;偶數(shù)都能被2

整除。

8.質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

一位小數(shù)表示十分之L兩

意義:一個數(shù)的因數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的

位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)

數(shù)，叫作質(zhì)數(shù)，也叫作素數(shù);一個數(shù)的因數(shù)如果除了1和它本

表示千分之幾……

身外，還含有其他的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。

質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特點:一個質(zhì)數(shù)有2個因數(shù);一個合數(shù)有3

個或3個以上的因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù):一個合數(shù)可以用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表取近似數(shù)時，常用“四舍五

示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。（分解質(zhì)因數(shù)也可以用短除的方入"法或"進一"法或"去尾"

法）法把一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)

二、小數(shù)省略。

1.小數(shù)的意義。

把整數(shù)T平均分成10份,100份,1000份……這樣的

1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數(shù)

來表

2.小數(shù)大小的比較。

只有把單位"1"平均分才

比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分

能用分數(shù)表示。

大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個

數(shù)就大;十分位上的數(shù)也柜同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)

就大，直到比較出大小為止。

3.數(shù)的改寫與求近似數(shù)。

數(shù)的改寫與省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)改寫近似數(shù)

的方法為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用"萬"或"億"用字母表不:49W0）

作單位的數(shù)。例如：23655C0236.55萬（改寫成用"萬"作

單位的數(shù)）;有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的

尾數(shù),寫成近似數(shù)。例如：2365500比237萬（省略萬位后面的

尾數(shù)）;有時還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。例如762983和

7.6（保留一位小數(shù)）。

三、分數(shù)

L分數(shù)的意義:理單位平均分成若千份庚示這樣

的F或幾份的數(shù)叫作分教，

2.分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份，表示其中一

份的分數(shù)，叫作分數(shù)單位。

3.分數(shù)的分類。

⑴真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫作真分數(shù)。

(2)假分數(shù):分子比分母大或者與分母相等的分數(shù)叫作

假分數(shù)。

4.分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以

一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變，這叫作分數(shù)的基本

5.分數(shù)與除法的關系：(1)分數(shù)的分子相當于除法中的

被除數(shù)，分數(shù)的分母相當于除法中的除數(shù)，分數(shù)線相當于除

法中的除號。⑵在除法中賒數(shù)不能為以在分數(shù)中分母蝦

能為名除數(shù)、.分母為0沒寫章義，

6.約分:把一個分數(shù)化成同它相等，且分子、分母都比較

小的分數(shù)的過程，叫作約分。

7.最簡分數(shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)叫作最簡分

數(shù)。

8.通分:把異分母的分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的

同分母分數(shù)，叫作通分。

9.分數(shù)大小的比較:分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分

數(shù)大;分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)大。

10.把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù):根據(jù)分數(shù)與除法的關系,把分數(shù)

轉(zhuǎn)化為除法算式，然后計算，就可以得到小數(shù)。

11.把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù):原來有幾位小數(shù)，就在1的后面部分量一百分率一個數(shù)

寫上幾個0作分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能化簡（單位T）

的要化簡成最簡分數(shù)。

12.分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)的關系。

分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)的

末尾添上"0"或者去掉"0",就相當于把相應的分數(shù)的分

子、分母同時擴大（或縮小倒原來的10倍（或念10。倍（或

煮、.！噸倒或嬴［?：??：?

加數(shù)+加數(shù)-和;一個加數(shù)1

四、百分數(shù)

和另一個加數(shù)

1.百分數(shù)的意義。

加法和減法互為逆運算。

（1）分母是100的分數(shù)叫作百分數(shù)。

⑷表。鼓足力「我的日力NJ田勺數(shù)叫作日力

數(shù)。百分數(shù)通分時，通常用分母的最小公倍數(shù)作公分母。

如。。3磕

一因數(shù)x一個因數(shù)和

分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）后,分數(shù)的

一個因數(shù)和廣另一個因

大小不變。

數(shù)

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而采用符號"獷來表

示,叫作百分號。被除數(shù)/除數(shù)詢除數(shù)二

求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。被除數(shù)一商被除數(shù)詢*除

分數(shù)又叫百分比或百分率。數(shù)

2.百分數(shù)應用題知識點歸納：

⑴求常見的百分率,如:達標率、及格率、成活率、發(fā)

芽率、出勤率等。

⑵求一個數(shù)比另一例多（或少）百分之幾。實際生活

中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百

分之幾等來表示增加或減少的幅度。

分母不同時，要先通分，再

求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）+乙。

相加減。

求乙比甲少百分之幾（甲-乙）？甲。

⑶求一個數(shù)的百分之幾是多少。

一個數(shù)（單位T"）'百分率

多位數(shù)相乘,從個位乘起。

⑷已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。基本公

式:部分量十百分率

⑸折扣:幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

五、運算的意義

如果小數(shù)的位數(shù)不夠，要在

（一）四則運算

前面添"0"補足。

L加法:把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫作加法。在加

法里相加的數(shù)叫作加數(shù)，加得的數(shù)叫作和。加數(shù)是部分數(shù)，

和屋后數(shù)，

2.減法:已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一

每次除后余下的數(shù)必須比

個加數(shù)的運算叫作減法。

除數(shù)小。

在減法里,已知的和叫作被減數(shù)，已知的加數(shù)叫作減數(shù)，

未知的加數(shù)叫作差。被減嵋盡就減數(shù)和拳分別是部分計算小數(shù)除法，先移動除數(shù)

數(shù)。.的小數(shù)點,變成除數(shù)是整數(shù)的除

3.乘法:求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫作乘法。在法再計算。

乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫作因數(shù)。相同加

數(shù)的和叫作積。在乘法里K和任何數(shù)相乘都得0。1和任何

數(shù)相乘都等于任何數(shù)。

4.除法:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個例如：9873-3522a

因數(shù)的運算叫作除法。在除法里,已知的積叫作被除數(shù)，已知9900-3500-6400

的一個因數(shù)叫作除數(shù)，所求的因數(shù)叫作商。乘法和除法互為

逆運算。在除法里,0不能作除數(shù)。因為0和任I可數(shù)相乘都

得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。

(二)四則運算法則

L加減法的計算法則。

(1)計算整數(shù)的加減法時，把相同數(shù)位對齊。

⑵計算小數(shù)的加減法時把小數(shù)點對齊。

(3)計算分數(shù)的加減法時，當分母相同時，分母不變，分子

相加減。

在實際生活中，一般情況下

2.乘法的計算法則。

用“四舍五入”法取近似數(shù)，當

(1)整數(shù)乘法的計算法則。

計算所用材料時用“進一”法,

一位數(shù)乘一位數(shù):用口訣計算。

當計算容納物品的體積時用

多位數(shù)乘一位數(shù):用這個一位數(shù)依次去乘多位數(shù)每一

"去尾"法。

位上的數(shù)，哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾。

多位數(shù)乘多位數(shù):先用其中一個多位數(shù)每一位上的數(shù)

分別去乘另一個多位數(shù),用哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的

加法和減法叫作一級運算，

末位就要和哪一位對齊。然后把每次乘得的數(shù)相加。

乘法和除法叫作二級運算,

⑵小數(shù)乘法的計算法則:先按照整數(shù)乘法的計算法則

計算出積，再看兩個因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起

向左邊數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。

⑶分數(shù)乘法的計算法則:用分子相乘的積作分子，分母

用字母表示為a+b=b+a。

相乘的積作分母，能約分的要約分。

3.除法的計算法則。

用字母表示為

(1)整數(shù)除法的計算法則:從被除數(shù)的高位起，除到被除

切+c=時b+6?

數(shù)的哪T立，就把商寫在那一位上。

⑵小數(shù)除法的計算法則:除數(shù)是整數(shù)時,按整數(shù)除法的

用字母表示為

計算法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)

是小數(shù)時,先移動除數(shù)的小數(shù)點便率變成整數(shù)賒數(shù)的小數(shù)(aX6)Xc=aX(bXd)9

點回右移幾位祓除數(shù)的小數(shù)點也向有移幾位(位數(shù)不崢港

補足悌后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。

⑶分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲

數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

4.估算的意義和方法。

5□,10-2.3-7.7=10-(2.3^7

⑴估算的意義:依據(jù)實際問題的需要，按照取近似值的

.7)=10-104)。

方法,粗略地口算出結(jié)果。

(2)加、減法的估算:用“四舍五入"法取近似值，估成

幾百或幾百幾十的數(shù)，口算和或差。如,18.3子(1.83X50)=18.

(3)估算的用處。3T-1.83050=10/50-02

①計算前的估算:有利于人們對運算結(jié)果有大致了解。

②計算后的估算:有利于人們對運算結(jié)果進行檢驗。

5.取近似值的方法。

(1).“四舍百法。用字母表示數(shù)量關系、公

要保留到哪一位，就看那一位的下一位上的數(shù),下一位式等更簡單。

上是5或者比5大,就向前一位進1；如果是4,或者比4小，

就舍去。

(2)."進一".法。

通常情況下一個數(shù)量關系

在取近似值的時候,把舍去的部分去掉后，用所得的數(shù)

中的字母有規(guī)定。

加上L這種取近似值的方法叫作"進一"法。例如:媽媽買

3袋鹽，每袋1.)元錢，帶3元錢夠嗎?有26個蘋果，每個箱子

用字母表示運算律比用文

裝5個，需要多少個箱子？

(3)."去尾".法。字表達更直觀。

在取數(shù)的近似值時,把舍去的部分去掉后，所保留的數(shù)

不變，這種取數(shù)的近似值的方法叫作"去尾法"。例如:用3

一般用a表示長，用6表示

米長的布料做衣服，每＜牛衣服需要L2米，能做多少件衣服？

寬，用力表示高，用S表示面積，

(三)計算與運用

用1/表示體積，用「表示半徑，用

1.四則混合運算的順序。

”表示直徑，用n表示圓周率。

在沒有括號的算式里，如果只含有加減法或乘除法，要

從左往右依次計算;如果既含有加減法,又含有乘除法，要先

算乘除法,后算加減法。

2.在有括號的算式里，要先算括號里面的，如果既有小

括號，又有中括號，要先算小括號里面的,再算中括號里面的，

具備方程的條件:含有未知

最后算括號外面的。

數(shù),是等式，二者缺一不可。

（四）運算律

1.加法交換律:兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和

不變。

用方程解決問題和用算式

2.加法結(jié)合律:三個數(shù)相加洗把前兩個數(shù)相加,再加上

解決問題的區(qū)別:用方程解決問

第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們

題是根據(jù)等量關系，未知量用*

的和不變。

表示，未知數(shù)參與列式;用算式

3.乘法交換律:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積

解決問題是根據(jù)題目中的等量

不變,即aXb=bXa。

關系,用已知量求出未知量，未

4.乘法結(jié)合律:三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以

知量不參與列式C

第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們

的積不變。

5.乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個

加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。乘法分配律可以

逆用:a.X。動乂。0

6.減法的性質(zhì)。

⑴從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去

所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-ib^

(2)a-6-c二a■(3+c)可以逆用:a-(b^c)=a-b-c,

如,15.6{5.6+3.8)=15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2O比表示兩個數(shù)的關系，也可

7.除法的性質(zhì):(1)T數(shù)里連續(xù)除以幾個數(shù)，可以用這以用分數(shù)表示;比例表示兩個比

個數(shù)除以所有除數(shù)的積，結(jié)果不變，即a-rb-rc=aKbX.的關系，也可以寫成分數(shù)的形

如,32.5F4F2.532.5廣(4X2.5)32.5勺0325；⑵aj式。

-rc=aF(〃Xc)可以逆用:々-r(bXc)=ci-rb-T-C'o

伍)式與方程

1.用字母表示數(shù)。

判斷兩種量成什么比例，就

用字母表示帚見的數(shù)量關系、.運算律和運算性質(zhì)、.7L

看這兩種量的比值一定還是積

何形體的討算公式，

一定。

⑴用字母表示數(shù)量關系。

路程用S表示,速度用。表示，時間用t表示，三者之間

的關系5=匕吟/總價用a表示,單價用。表示，數(shù)量用c

表示，三者之間的關系:4=歷/《。木，

⑵運算律和運算性質(zhì)。

力口法交換律:學均加去結(jié)合津Q砌立傘的乘

法交換律:加=加,乘法結(jié)合律：(ab)c=W6c),乘法分配

律：(a+份c=ac減;去的14^：a于。)=a~b-co

⑶表示幾何形體的公式。

每相鄰的兩個體積(容積)

長方形的長用a表示，寬用。表示，周長用。表示，面積

單位之間的進率是1000；每相鄰

用S表示，。二2("5),S二ab。

的兩個質(zhì)量單位之間的進率是

正方形的邊長用a表示,周長用('表示,面積用S表

1000o

示,O4a,S=a[

2.用字母表示數(shù)的寫法：(1)數(shù)字和字母,字母和字母相

乘時,乘號可以記作"?"，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母

的前面。⑵當T與任何字母相乘時，T"省略不寫。

(3)將數(shù)值代入式子求值:把具體的數(shù)代入式子求值時，一般年份除以4,沒有余數(shù)

要注意書寫格式:先寫出字母等于幾，然后寫出原式,再把數(shù)的便是閏年;遇到整百年份要除

代入式子求值。字母表示的是數(shù),后面不寫單位名稱。以400沒有余數(shù)才是閏年，

2.簡易方程。

⑴方程:含有未知數(shù)的等式叫作方程。注意方程是等

式,又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

⑵方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作

方程的解。

六、列方程解應用題

L列方程解應用題的意義。

用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2.列方程解答應用題的步驟。

⑴弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

⑵找出題中的數(shù)量之間的等量關系；

⑶列方程廨方程；

(4)檢查或驗算，寫出答案。

3.列方程解應用題的方法。

⑴說出等量關系式；

⑵設未知量為尤

(3)根據(jù)等量關系式列出方程并求解；

⑷檢驗，寫答。

4.小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題：

(1)一般應用題；

⑵和倍、差倍問題；

⑶幾何形體的周長、面積、體積的計算；

⑷分數(shù)