《宇宙航行》學(xué)習(xí)任務(wù)單【課前預(yù)習(xí)任務(wù)】1．牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾想過(guò)，從高山上水平拋出物體，速度一次比一次大，落地點(diǎn)。如果速度足夠大，物體就，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為。2．若人造衛(wèi)星的軌道軌道為圓形，則圓心在。3．人造衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，充當(dāng)向心力。請(qǐng)根據(jù)牛頓定律及圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律推導(dǎo)線(xiàn)速度的表達(dá)式。4．隨著衛(wèi)星高度的增加，衛(wèi)星的線(xiàn)速度變，角速度變，周期變。5．地球同步衛(wèi)星位于上方高度約km處，因相對(duì)地面，也稱(chēng)衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星與地球以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。6．第一宇宙速度就是，大小為km/s；第二宇宙速度大小為km/s，當(dāng)飛行器在地面附近的發(fā)射速度等于或大于這個(gè)速度時(shí)就會(huì)克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球；第三宇宙速度大小為km/s，當(dāng)飛行器在地面附近的發(fā)射速度等于或大于這個(gè)速度時(shí)就會(huì)掙脫太陽(yáng)的引力束縛，飛到太陽(yáng)系外?！菊n上學(xué)習(xí)活動(dòng)】1、閱讀牛頓關(guān)于宇宙航行的設(shè)想牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾想過(guò)，從高山上水平拋出物體，速度一次比一次大，落地點(diǎn)。如果速度足夠大，物體就，它將繞地球運(yùn)動(dòng)，成為。2、宇宙速度第一宇宙速度：物體在地球附近繞地球做的速度，大小為km/s第二宇宙速度：在地面附近發(fā)射飛行器的速度等于或大于km/s，它就會(huì)第三宇宙速度：在地球附近發(fā)射飛行器的速度等于或大于km/s，它就會(huì)3、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的快慢已知地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星軌道半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G線(xiàn)速度v=角速度ω=周期T=4、計(jì)算同步衛(wèi)星的軌道高度已知：地球半徑為R=6400km，同步衛(wèi)星周期為T(mén)=24h，萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10-11N?m2/kg2求：同步衛(wèi)星軌道高度h5、計(jì)算近地衛(wèi)星的線(xiàn)速度與周期已知：地球半徑為R=6400km，地球質(zhì)量M=5.98×1024kg，萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10-11N?m2/kg2求：近地衛(wèi)星的線(xiàn)速度v及周期T【課后作業(yè)】1．如圖所示，質(zhì)量相同的兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星A離地球較近，衛(wèi)星B離地球較遠(yuǎn)，關(guān)于兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是A．衛(wèi)星A的角速度小B．衛(wèi)星B的角速度小C．衛(wèi)星A的線(xiàn)速度大D．衛(wèi)星B的線(xiàn)速度大2．由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的A．質(zhì)量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同3.人造衛(wèi)星由于受大氣阻力，軌道半徑逐漸減小，則線(xiàn)速度和周期變化情況為A．線(xiàn)速度增大，周期增大B．線(xiàn)速度增大，周期減小C．線(xiàn)速度減小，周期增大D．線(xiàn)速度減小，周期減小4．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，求地球同步衛(wèi)星的軌道距地面的高度。5．金星的半徑是地球半徑的95%，質(zhì)量為地球質(zhì)量的82%，金星表面的自由落體加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？6．假設(shè)某行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6倍，半徑約為地球半徑的2倍。若某人在地球表面能舉起60kg的物體，試求：（1）人在這個(gè)行星表面能舉起的物體的質(zhì)量為多少？（2）這個(gè)行星的第一字宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【課后作業(yè)參考答案】1．【答案】BC2．【答案】A3．【答案】B4．【解答】：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道距地面高度為h忽略地球自轉(zhuǎn)聯(lián)立①②兩式得①由牛頓第二定律②5．【解答】g金=8.9m/s2v金=7.3km/s6．【解答】人在地球表面和行星表面能夠舉起物體的重力是相等的，因此求得行星表面的重力速度與地球表面重力加速度的關(guān)系就可以得到可舉起物體的質(zhì)量。設(shè)地球質(zhì)量為M0、半徑為R0、表面重力加速度為g0；行星質(zhì)量為M1、半徑為R1、表面重力加速度為g1。忽略地球自轉(zhuǎn)所以kg所以人在這個(gè)星球上能舉起物體的質(zhì)量為40kg（2）對(duì)近地衛(wèi)星，由牛頓第二定律得得所以行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.假設(shè)地球的質(zhì)量不變,而地球的半徑增大到原來(lái)半徑的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來(lái)的()A.2 B.22 C.12 D答案B解析因第一宇宙速度即為地球近地衛(wèi)星的線(xiàn)速度,此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球的半徑,且地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力。由Gm地mR2=mv2R得v=Gm地R,因此,當(dāng)m地不變,R2.(多選)(山東濰坊模考)年4月29日中國(guó)空間站天和核心艙成功發(fā)射入住九天,緊接著年5月15日火星探測(cè)器天問(wèn)一號(hào)送祝融號(hào)火星車(chē)成功落火,2020年12月嫦娥五號(hào)奔月取回近2kg月壤。若“探月”“落火”“入九天”過(guò)程中,在從地球上的發(fā)射速度分別是v月、v火和v天,下列關(guān)于這三個(gè)速度的說(shuō)法正確的是()A.7.9km/s<v月<11.2km/sB.v火>16.7km/sC.v天>11.2km/sD.11.2km/s<v火<16.7km/s答案AD解析月球探測(cè)器繞月球飛行,發(fā)射時(shí)飛離地球但繞月時(shí)仍在地球引力范圍內(nèi),故7.9km/s<v月<11.2km/s;火星探測(cè)器飛離地球但仍在太陽(yáng)的引力范圍內(nèi),故11.2km/s<v火<16.7km/s;天和核心艙是繞地球運(yùn)行的空間站,所以v天<7.9km/s,故B、C錯(cuò)誤,A、D正確。3.由于通信和廣播等方面的需要,許多國(guó)家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星,這些衛(wèi)星的()A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同答案A解析地球同步衛(wèi)星軌道必須在赤道平面內(nèi),離地面高度相同的同一軌道上,角速度、線(xiàn)速度、周期一定,與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)。選項(xiàng)A正確,B、C、D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖所示,牛頓在思考萬(wàn)有引力定律時(shí)就曾設(shè)想,把物體從高山上O點(diǎn)以不同的速度v水平拋出,速度一次比一次大,落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)。如果速度足夠大,物體就不再落回地面,它將繞地球運(yùn)動(dòng),成為人造地球衛(wèi)星,則下列說(shuō)法正確的是()A.以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A(yíng)點(diǎn)B.以v<7.9km/s的速度拋出的物體將沿B軌道運(yùn)動(dòng)C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運(yùn)動(dòng)答案AC解析物體拋出速度v<7.9km/s時(shí)必落回地面,物體拋出速度v=7.9km/s時(shí),物體剛好能不落回地面,繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)物體拋出速度7.9km/s<v<11.2km/s時(shí),物體在拋出點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng),但物體不能脫離地球引力束縛,故物體做橢圓運(yùn)動(dòng),可能沿C軌道運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確;當(dāng)物體拋出速度v>11.2km/s時(shí),物體會(huì)脫離地球引力束縛,不可能沿C軌道運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.若取地球的第一宇宙速度為8km/s,某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍,半徑是地球半徑的1.5倍,此行星的第一宇宙速度約為()A.16km/s B.32km/sC.4km/s D.2km/s答案A解析第一宇宙速度是行星表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度,對(duì)于衛(wèi)星,其軌道半徑近似等于星球半徑,所受萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Gm地mR2=mv2R,解得v=Gm地R。因?yàn)樵撔行堑馁|(zhì)量m星是地球質(zhì)量m地的6倍,半徑R'是地球半徑R的1.5倍,則v'v=Gm6.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),如圖所示是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng),a是地球同步衛(wèi)星,則()A.衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B.衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C.衛(wèi)星a的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D.衛(wèi)星b的周期大于24h答案A解析由萬(wàn)有引力提供向心力有Gm地mr2=mω2r=m4π2T2r=mv2r=ma,得ω=Gm地r3,a=Gm地r2,v=Gm地r,T=2πr3Gm地。a的軌道半徑大于c的軌道半徑,因此衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度,選項(xiàng)A正確;a的軌道半徑與b的軌道半徑相等,因此衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;a的軌道半徑大于地球半徑,因此衛(wèi)星7.星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱(chēng)為該星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=2v1。已知某星球的半徑為r,表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的16,不計(jì)其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為(A.gr B.1C.13gr D.答案C解析16mg=mv12r得v1=16gr。再根據(jù)v2=2v1得v28.據(jù)報(bào)道:某國(guó)發(fā)射了一顆質(zhì)量為100kg、周期為1h的人造環(huán)月衛(wèi)星。一位同學(xué)記不住引力常量G的數(shù)值,且手邊沒(méi)有可查找的資料,但他記得月球半徑為地球半徑的14,月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的16,經(jīng)過(guò)推理,他認(rèn)定該報(bào)道是一則假新聞,試寫(xiě)出他的論證方案。(地球半徑約為6.4×103km,地球表面重力加速度g地取9.8m/s答案見(jiàn)解析解析對(duì)環(huán)月衛(wèi)星,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有Gm月mr2=m4π2T則r=R月時(shí),T有最小值,又Gm月R故Tmin=2πR月g月=2π14代入數(shù)據(jù)解得Tmin=1.73h環(huán)月衛(wèi)星最小周期為1.73h,故該報(bào)道是則假新聞。等級(jí)考提升練9.年4月27日23時(shí)22分迎來(lái)了年的“最大滿(mǎn)月”,俗稱(chēng)“超級(jí)月亮”。2020年10月31日2時(shí)45分出現(xiàn)一個(gè)“最小滿(mǎn)月”。月亮一年內(nèi)要繞地球轉(zhuǎn)12圈多,每個(gè)月都會(huì)經(jīng)過(guò)近地點(diǎn),最近的時(shí)候可能達(dá)到3.5×105km,一般情況下在3.6×105~3.7×105km之間,當(dāng)月亮距離我們近時(shí),看到的月亮大一些,當(dāng)月亮距離我們遠(yuǎn)時(shí),看到的月亮小一些。下列關(guān)于這一現(xiàn)象說(shuō)法正確的是()A.“最大滿(mǎn)月”比“最小滿(mǎn)月”運(yùn)行的線(xiàn)速度小B.“最大滿(mǎn)月”比“最小滿(mǎn)月”在相等的時(shí)間內(nèi)與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積大C.“最大滿(mǎn)月”繞地球運(yùn)行的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度D.要發(fā)射一顆衛(wèi)星和月球在同一個(gè)軌道繞地球運(yùn)行,發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s答案C解析由Gm地mr2=mv2r解得v=Gm地r,由于“最大滿(mǎn)月”時(shí)與“最小滿(mǎn)月”時(shí)相比,月亮離地球更近,所以“最大滿(mǎn)月”比“最小滿(mǎn)月”運(yùn)行的線(xiàn)速度大,故A錯(cuò)誤;由開(kāi)普勒第二定律可知,“最大滿(mǎn)月”比“最小滿(mǎn)月”在相等的時(shí)間內(nèi)與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積相等,故B錯(cuò)誤;由公式Gm地mr2=ma可知,由于“最大滿(mǎn)月”時(shí)月球到地球的距離比同步衛(wèi)星到地球的距離更遠(yuǎn),所以“最大滿(mǎn)月”10.(2020天津卷)北斗問(wèn)天,國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星,其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比,地球靜止軌道衛(wèi)星()A.周期大 B.線(xiàn)速度大C.角速度大 D.加速度大答案A解析由Gm地mr2=m2πT2r、Gm地mr2=mv2r、Gm地mr2=mω2r、Gm地mr2=ma可得T=2πr11.(多選)土星外層上有一個(gè)環(huán)(如圖所示),為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群,可以測(cè)量環(huán)中各層的線(xiàn)速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)判斷()A.若v∝R,則該層是土星的一部分B.若v2∝R,則該層是土星的衛(wèi)星群C.若v∝1RD.若v2∝1R答案AD解析若為土星的一部分,則它們與土星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度應(yīng)與土星相同,根據(jù)v=Rω可知v∝R;若為土星的衛(wèi)星群,則由公式Gm土mR2=mv2R可得v2∝1R。故A12.某星球的半徑為R,在其表面上方高度為aR的位置,以初速度v0水平拋出一個(gè)金屬小球,水平射程為bR,a、b均為數(shù)值極小的常數(shù),則這個(gè)星球的第一宇宙速度為()A.2abv0 B.baC.abv0 D.a2答案A解析設(shè)該星球表面的重力加速度為g,小球落地時(shí)間為t,拋出的金屬小球做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得aR