1、,3.3.2簡單線性規(guī)劃,以選擇題和填空題的形式考查給出線性約束條件，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法. 已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的最值范圍問題，這是一個(gè)新的考查方向.,如果C0,可取(0,0); 如果C0,可取(1,0)或(0,1).,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。,(1)直線定界 注意,“0 (或0) ”時(shí), 直線畫成虛線; “0(或0)”時(shí),直線畫成實(shí)線.,(2)特殊點(diǎn)定域 注意:,二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法 1.直線定界，特殊點(diǎn)定域 注意不等式中不等號(hào)有無

2、等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線， 有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線.若直線不過原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選 取原點(diǎn). 2.同號(hào)上，異號(hào)下 即當(dāng)B(AxByC)0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的上 方，當(dāng)B(AxByC)0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€AxByC0的 下方.,特別警示(1)AxByC0(0)：表示直線l：AxByC0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，直線應(yīng)畫成虛線. (2)AxByC0(0)：表示直線l：AxByC0某一側(cè)含邊界直線上的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，直線l應(yīng)畫成實(shí)線.,例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域,x+4y4=0,解：(1)直線定界:先畫直線x + 4y 4 = 0（畫成虛線）,(2)特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)（

3、0，0），代入x + 4y - 4，因?yàn)?0 + 40 4 = 4 0,所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)， 不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域如圖所示。,三、例題示范：,1,4,x + 4y 4 0,課堂練習(xí)1:,(1)畫出不等式4x3y12 表示的平面區(qū)域,x,y,4x3y12=0,x=1,(2)畫出不等式x1 表示的平面區(qū)域,-4,3,0,0,1,y 3x+12 x2y,的解集.,例2、用平面區(qū)域表示不等式組,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,三、例題示范：,4,8,4,8,12,分析：不等式組表示的平面區(qū)域 是各不等式所表示的平面點(diǎn)集的 交集，因而的各個(gè)不等

4、式所表示 的平面區(qū)域的公共部分。,2.如圖，ABC中，A(0,1)，B(2,2)， C(2,6)，則ABC區(qū)域所表示的二元 一次不等式組為.,解析：由兩點(diǎn)式得直線AB、BC、CA的方程并化簡為： 直線AB：x2y20， 直線BC：xy40， 直線CA：5x2y20. 原點(diǎn)(0,0)不在各直線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號(hào)可得不等式組 為,答案：,畫出下面二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,線性,線性,已知x,y滿足下面不等式組，,試求Z=3x+y的最大值和最小值,目標(biāo)函數(shù),約束條件,解得：在點(diǎn)(-1，-1)處， Z有最大值5。 在點(diǎn)(2，-1)處，Z有最小值-4。,最優(yōu)解,任何

5、一個(gè)滿足線性約束條件的解（x,y）,可行解,所有的滿足線性約束條件的解（x,y）的集合,可行域,解線性規(guī)劃題目的一般步驟：,1、畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,2、移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,3、求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,4、答：做出答案。,求z=2x-y的最值,例3：,2)求z=x+2y的最值,例3 ：,3)求z=3x+5y的最值,例3 ：,例3 ：,P,例3：,P,6)若 z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè), 求實(shí)數(shù)a的值,例3 ：,7)若 z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè), 求實(shí)數(shù)a的值,例3 ：,練

6、習(xí)：已知x,y滿足下面不等式組，,試求Z = 3x +y 的最大值和最小值,Z = 3x + y 的最值,y = -3x + Z,作直線 y = -3x,Z = 3x + y 的最值,作直線 y = -3x,A,Z = 3x + y 的最值,y = -3x + Z,作直線 y = -3x,A,B,B,A,當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，Z=-4。當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，Z=5,Z max =5， Z min = -4,特別警示當(dāng)目標(biāo)函數(shù)不是直線形式時(shí)，?？紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點(diǎn)： (1) 表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離； 表示點(diǎn)(x，y)與(a，b)的距離. (

7、2) 表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率； 表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率. 這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問題的關(guān)鍵.,練習(xí)1：已知x,y滿足下面不等式組，,試求Z = 3x -y 的最大值和最小值,Z = 3x -y 的最值,即 y = 3x,2 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 則z2xy的最小值 是.,解析：由約束條件畫出x，y滿足的可行域，得三個(gè)點(diǎn)A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)C(1,3)時(shí)z取得最小值.,答案：1,例3：,例2：,例2：,例2：,2)求z=x+2y的最值,例3 ：,3)求z=3x+5y的最值,例3 ：,例3 ：,P

8、,解線性規(guī)劃題目的一般步驟：,1、畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,2、移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；,3、求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,4、答：做出答案。,例3：,P,6)若 z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè), 求實(shí)數(shù)a的值,例3 ：,7)若 z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè), 求實(shí)數(shù)a的值,例3 ：,每日一題 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 (1)若z2xy，求z的最大值和最小值. (2) (3)若zx2y2，求z的最大值和最小值； (4)若z ，求z的最大值和最小值.,思路點(diǎn)撥,課堂練習(xí)：,2、已知x,y滿足約束條件 ，

9、 則z=2x+4y的最小值為( ) (A)6 (B) -6 (C)10 (D) -10,B,4.平面內(nèi)滿足不等式組 的所有點(diǎn)中， 使目標(biāo)函數(shù)z=5x+4y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo) 是_,(4，0),5.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為( ) (A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1,A,6.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界)，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的一個(gè)可能值為( ) (A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1,D,1、線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念,小結(jié)：,2、線性規(guī)劃問題的解題步驟,線性約束條件,z=2x+y,線性目標(biāo)函數(shù),可行域,可行解組成的集合,滿足線性約束條件的每一個(gè)(x,y),可行解,使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解,最優(yōu)解,求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值最小值問題,線性規(guī)劃問題,滿足線性約束條件 的可行域中共有 多少個(gè)整數(shù)解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解