答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁第一次月考測(cè)試卷（21-22章）滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在中，，與四邊形的面積的比是（

）

A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若拋物線經(jīng)過上述五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，則滿足題意的的值不可能為（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象將矩形的內(nèi)部（不含邊界）的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)分成數(shù)量相等的兩部分，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線，若任意一條與軸垂直的直線與的交點(diǎn)中，至少有一個(gè)不在軸下方，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B．1 C． D．26．如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線上．若直線且間距相等，交直線于點(diǎn)G，，，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別在邊上，且，平分的面積，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．2 C．4.8 D．28．如圖，在中，，過原點(diǎn)O，軸，雙曲線過A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)C作軸交雙曲線于點(diǎn)D，連結(jié)．若的面積為8，則k的值為（

）A．4 B．1.5 C．3 D．69．如圖，中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，下列結(jié)論正確地是（）A． B． C．AB D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且．下列結(jié)論：①；②；③；④若和是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則，；⑤關(guān)于的不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．如圖，已知點(diǎn)，，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件反比例函數(shù)的表達(dá)式．12．如圖，一段拋物線：記為圖象，它與x軸交于兩點(diǎn)O、；將圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到圖象，交x軸于點(diǎn)；將圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到圖象，交x軸于點(diǎn)；…如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)在某段拋物線上，則．13．如圖，已知四邊形中，平分，，，如果與相似，那么．14．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的頂點(diǎn)為．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含字母的代數(shù)式表示）；（2）若將拋物線先向下平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的二次函數(shù)，若，則該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為．15．如圖，在中，，點(diǎn)D在線段上，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若且，，則線段的長(zhǎng)為．16．如圖，在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)，取的中點(diǎn)Q，連接，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小，且最小值為時(shí)，的面積為．三、解答題17．如圖所示，是的中線．(1)若E為的中點(diǎn)，射線交于F，求；(2)若E為上的一點(diǎn)，且，射線交于F，求．18．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，若點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，平行于軸的動(dòng)直線從軸出發(fā)向上平移，直線與拋物線交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），若在軸上存在點(diǎn)使是等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．函數(shù)與的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，直線分別與兩個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q，R，連接．(1)用t表示的長(zhǎng)度，并判斷隨著t的值逐漸增大，長(zhǎng)度的變化情況．(2)當(dāng)t從小到大變化時(shí)，的面積是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．(3)當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，的周長(zhǎng)最??？最小周長(zhǎng)是多少？如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．20．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，．(1)求拋物線及直線的解析式；(2)若為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直線與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．21．方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，我們把頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．下圖中點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求作圖，不寫作法，保留必要的作圖痕跡．(1)在圖1中，畫出以B為頂點(diǎn)，為腰的等腰三角形；(2)在圖2中，在線段上找一個(gè)點(diǎn)P，使；(3)在圖3中，是格點(diǎn)三角形，找出一個(gè)格點(diǎn)D，連接，使平分．22．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C．(1)求a，b，k的值；(2)如圖1，點(diǎn)D是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）問的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)均為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，．求的最小值；(4)如圖3，點(diǎn)G是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)H是平面內(nèi)一點(diǎn)，在（2）問的條件下，是否存在以點(diǎn)G，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（1）夜晚，小明在路燈下散步．已知小明身高米，路燈的燈柱高米．①如圖1，若小明在相距10米的兩路燈之間行走（不含兩端），他前后的兩個(gè)影子長(zhǎng)分別為米，米，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍？②有言道：形影不離．其原意為：人的影子與自己緊密相伴，無法分離．但在燈光下，人的速度與影子的速度卻不是一樣的！如圖2，若小明在燈柱前，朝著影子的方向（如圖箭頭），以米/秒的速度勻速行走，試求他影子的頂端R在地面上移動(dòng)的速度．（2）我們知道，函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系．相信，大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧．現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事：由于兔子上次比賽過后不服氣，于是單挑烏龜再來另一場(chǎng)比賽，不過這次路線由烏龜確定…比賽開始，在同一起點(diǎn)出發(fā)，按照規(guī)定路線，兔子飛馳而出，極速奔跑，直至跑到一條小河邊，遙望著河對(duì)岸的終點(diǎn)，兔子呆坐在那里，一時(shí)不知怎么辦．過了許久，烏龜一路跚跚而來，跳入河中，以比在陸地上更快的速度游到對(duì)岸，抵達(dá)終點(diǎn)，再次獲勝．根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié)，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)（如圖3），畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)圖象示意圖．（實(shí)線表示烏龜，虛線表示兔子）24．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：無人機(jī)灌溉研究項(xiàng)目背景：無人機(jī)灌溉技術(shù)在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中逐漸普及，它能高效、精準(zhǔn)地為農(nóng)作物供水，減少水資源浪費(fèi)，提升灌溉效率，助力農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展．驅(qū)動(dòng)問題：如何優(yōu)化無人機(jī)灌溉方案，實(shí)現(xiàn)更高效、精準(zhǔn)的灌溉．建立模型：如圖1，是無人機(jī)的示意圖，其中點(diǎn)O為無人機(jī)的控制中心，點(diǎn)A，B是噴水口，點(diǎn)A，B，O在同一條水平直線上，．如圖2，以無人機(jī)控制中心所在位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直方向?yàn)閥軸，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．噴水口點(diǎn)A和點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離相等，每個(gè)噴水口噴出的水流在豎直方向的最大橫截面都是形狀相同的拋物線，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，．（1）試確定點(diǎn)A所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．問題解決：（2）啟動(dòng)無人機(jī)后，無人機(jī)控制中心距地面的初始高度為，為了精準(zhǔn)灌溉，需要調(diào)整無人機(jī)的高度到合適位置．如圖3，使相鄰田地之間的田?。▽挾葹榈膮^(qū)域，且，田埂高度忽略不計(jì)）恰好不被噴灑到水，求無人機(jī)應(yīng)該下降的高度（3）如圖4，在直線AB上再增加2個(gè)噴水口M和N，M在A左側(cè)，N在B右側(cè)，且，當(dāng)無人機(jī)上升到距地面的高度為時(shí)，直接寫出此時(shí)噴灑水覆蓋區(qū)域?qū)挾萈Q的長(zhǎng)．參考答案題號(hào)12345678910答案DCBDCAACBB1．D【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，比例的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先利用比例性質(zhì)得出，結(jié)合，判定，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，再利用比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選：D．2．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及拋物線的對(duì)稱軸、點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系及函數(shù)解析式的求解．解題關(guān)鍵在于利用拋物線對(duì)稱軸，分析點(diǎn)的對(duì)稱特征．分情況討論拋物線上的點(diǎn)組合，再通過代入點(diǎn)坐標(biāo)，借助待定系數(shù)法求解a的值，以此判斷即可．【詳解】解：拋物線)的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)三點(diǎn)在拋物線上，，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，將代入得，解得，當(dāng)時(shí)，得，，點(diǎn)E在拋物線上，故拋物線同時(shí)經(jīng)過三點(diǎn)；當(dāng)三點(diǎn)在拋物線上把代入得，解得，當(dāng)時(shí)，，在拋物線上，故拋物線同時(shí)過三點(diǎn)；當(dāng)三點(diǎn)在拋物線上，把代入得，解得，把點(diǎn)代入，在拋物線上，拋物線同時(shí)過三點(diǎn)；綜上所述，拋物線能同時(shí)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有；；且a的值分別是．的值不可能為Ｃ．故選：C．3．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征研究反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合解一元一次不等式即可判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，則，若，則，解得：，則；若，則，解得：，則；綜上，若，則或，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；若，則，故B選項(xiàng)正確，符合題意；若，則，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；若，則，若，則，解得：，則；若，則，解得：，則無解；綜上，若，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4．D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖像，整數(shù)點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是要找到臨界狀態(tài)．先找出矩形內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)共8個(gè)，然后找到兩個(gè)臨界位置，求出對(duì)應(yīng)的比例系數(shù)k，即可求出取值范圍．【詳解】解：矩形內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有，∴當(dāng)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，∴時(shí)，圖像下方有點(diǎn)，圖像上方有，故選：D．5．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，解一元二次不等式等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出臨界位置．先求出平移后的拋物線解析式，聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)的位置進(jìn)行分析即可．【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則，即，聯(lián)立，解得：，∴兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)記為，如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，不符合題意；只有當(dāng)交點(diǎn)在軸上或在軸上方時(shí)，符合題意，如圖：∴，解得：，∴實(shí)數(shù)的最大值為，故選：C．6．A【分析】本題考查平行線分線段成比例，矩形的性質(zhì)，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得．再由矩形的性質(zhì)得出，即可求解．【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E．由已知可得，，，，，∵，∴．∵四邊形是矩形，，∴，∴．故選A．7．A【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，過D作于F，根據(jù)已知求出的面積，進(jìn)而求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，然后在中根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：過D作于F，∵，，，∴，∵平分的面積，∴，又∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案為：5．8．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠利用k表示出和的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，根據(jù)是等腰三角形，可得，從而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，進(jìn)而得到，再由，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵底邊軸，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴，∵，∴，解得：．故選：C．9．B【分析】A選項(xiàng)：由△AFG≌△AFD可得FG=FD＞FE，可確定結(jié)論A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可確定結(jié)論B正確；C選項(xiàng)：由△AFG≌△AFD可得AG=AB=BC，進(jìn)而由△AFG∽△BFC確定點(diǎn)F為AC的三等分點(diǎn)，可確定結(jié)論C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)镕為AC的三等分點(diǎn)，所以S△ABF=S△ABC，又S△BDF=S△ABF，所以S△ABC=6S△BDF，由此確定結(jié)論D錯(cuò)誤．【詳解】如圖：∵BG⊥CD∴∠1+∠3=90。，在Rt△ABC，∠1+∠4=90?！唷?=∠4，在△ABG與△BCD中，∵∠3=∠4，AB=BC，∠BAG=∠CBD，∴△ABG≌△BCD(ASA)，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD∴在△AFG與△AFD中∵AG=AD，∠FAG=∠FAD=45。，AF=AF，∴故結(jié)論B正確∴在中，∴，故結(jié)論A錯(cuò)誤．設(shè)，則．∵AG∥BC∴∴CF=2AF，故結(jié)論C錯(cuò)誤，∵AF=AC，∴S△ABF=S△ABC，又點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)∴S△ABF=S△ABC∴，∴S△ABC=6S△BDF故結(jié)論D錯(cuò)誤．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形中相似三角形與全等三角形的應(yīng)用，有一定的難度.對(duì)每一個(gè)結(jié)論，需要仔細(xì)分析，嚴(yán)格論證；注意各結(jié)論之間并非彼此孤立，而是往往存在邏輯關(guān)聯(lián)關(guān)系，需要善加利用.10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線開口，對(duì)稱軸，以及與軸的交點(diǎn)，確定的符號(hào)，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的圖象過，得出，進(jìn)而判斷對(duì)稱軸，得出，進(jìn)而判斷②和③，根據(jù)函數(shù)圖象判斷④，將一般式寫成交點(diǎn)式得出，化簡(jiǎn)不等式為，求得解集，即可求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴，∵對(duì)稱軸在軸的右側(cè)，∴，∴，∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①正確，∵二次函數(shù)的圖象過，∴，∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且．∴對(duì)稱軸，即，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，故③錯(cuò)誤；④如圖，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，即函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵，∴若和是關(guān)于的一元二次方程的兩根，且，則，；故④正確；⑤∵二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，∴，∴，，∴，，∴可化為，即，∵，∴，解得：或，∴關(guān)于的不等式的解集為或不是故⑤錯(cuò)誤故正確的有①②④，共3個(gè)，故選：B11．（答案不唯一）【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵．先分別求得反比例函數(shù)圖像分別過點(diǎn)A、B時(shí)k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)，則，當(dāng)反比例函數(shù)圖像過點(diǎn)，則，∴的取值范圍為，∴可以取4，∴符合條件反比例函數(shù)的表達(dá)式為（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖象的變化特點(diǎn)；根據(jù)題意和圖象可以發(fā)現(xiàn)每4個(gè)單位長(zhǎng)度的圖象為一個(gè)循環(huán)，然后即可計(jì)算出點(diǎn)中m的值．【詳解】解：，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)和圖象的頂點(diǎn)間的一半，橫坐標(biāo)為，把代入，解得：，作的直線平行軸，如圖：，∴，由圖象可得，每4個(gè)單位長(zhǎng)度的圖象為一個(gè)循環(huán)，∵，，∴點(diǎn)與圖象的點(diǎn)中的縱坐標(biāo)是相等的，∴，故答案為：．13．【分析】根據(jù)平分，得到，再結(jié)合圖形可以確定如果與相似，可能有或者兩種情況，分類得到相似比代值求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：已知四邊形中，平分，，如果與相似，則有或者兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，，，，即，解得或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，，，即是等腰三角形，，，，，即，解得或（舍去）；綜上所述，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用相似求線段長(zhǎng)，熟練掌握相似的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握對(duì)與相似的表示進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的平移及二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和增減性是解本題的關(guān)鍵．（1）化成頂點(diǎn)式即可求得；（2）原二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為，根據(jù)平移方式得出新的函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合的取值范圍求出該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】解：（1）∵，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：；（2）原拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，將原拋物線向下平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則有：，此函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，為，即該拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為，故答案為：．15．【分析】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，通過證明，得出，，設(shè)，再證明，再證明，得出，設(shè)，則，，，利用，求出，（負(fù)值舍），則可求出，，再利用，得，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，，，∴，∴，，設(shè)，，，，，，，又，，，，設(shè)，則，，，，，，，（負(fù)值舍），，，，，，，，，故答案為：．16．【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是正確作輔助線，掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．連接交于E，，可推出，，從而得出當(dāng)B、Q、E共線時(shí)，最小，作于H，設(shè)，則，，利用勾股定理求出，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出，由即可得解．【詳解】解：如圖，連接交于E，∵于D，∴垂直平分，∴，∴，∵Q是的中點(diǎn)，∴是定值，當(dāng)B、Q、E共線時(shí)，最小，即的周長(zhǎng)最小，作于H，設(shè)，∵，∴，∵Q是的中點(diǎn)，，，，∴，在中，，∵的周長(zhǎng)最小值為，∴，解得，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握此知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．由得出，結(jié)合是的中線得出，由得出，結(jié)合為的中點(diǎn)得出，即可得解；（2）過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．由得出結(jié)合得出，由（1）知，從而得出，進(jìn)而得出，即可得解．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．，，，又是的中線，，．，，又為的中點(diǎn)，，，；（2）解：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．，，，，，即，由（1）知，，，．18．(1)(2)(3)點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，角平分線的定義及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，在中，利用勾股定理得出，求出，直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為；（3）設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，求得，，則，當(dāng)，時(shí)，，求出；當(dāng)時(shí)，，求出；當(dāng)，時(shí)，，，求出．【詳解】（1）解：將點(diǎn)、代入得：，解得：，∴．（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

平分，，∴，，∴，∴，，在中，，∴，解得：，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，∵，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴．（3）解：設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，解得：或，∴，，∴，當(dāng)，時(shí)，，解得：或（舍），∴；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍，∴；當(dāng)，時(shí)，，∴，解得：或舍，∴，∴；綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或．19．(1)，當(dāng)時(shí)，隨t的增大而減小(2)不發(fā)生變化，理由見解析(3)發(fā)生變化，，【分析】（1）由于和的橫坐標(biāo)都是，則利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可表示出它們的坐標(biāo)，然后利用它們的縱坐標(biāo)之差即可表示出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)討論增減性；（2）根據(jù)三角形面積公式易得，于是可判斷的面積不發(fā)生變化（3）當(dāng)時(shí)，易得，，則，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，如圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，易得點(diǎn)坐標(biāo)為；然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)的周長(zhǎng)最小，接著根據(jù)勾股定理計(jì)算出，從而可得到的周長(zhǎng)的最小值．【詳解】（1）解：把代入得，則；把代入得，則，∴，當(dāng)時(shí)，RQ隨t的增大而減?。?）解：的面積不發(fā)生變化．理由如下：∵，∴的面積不發(fā)生變化．（3）解：的周長(zhǎng)發(fā)生變化．當(dāng)時(shí)，，，則．作點(diǎn)R關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．如圖，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的表達(dá)式為，則解得∴直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．∵，∴．∴此時(shí)的周長(zhǎng)最?。谥?，∵，，∴．∴．∴周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；三角形的面積；運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決三角形周長(zhǎng)的最小值問題．20．(1)；(2)；；(3)；；；【分析】（1）利用待定系數(shù)法運(yùn)算求解即可；（2）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，，設(shè)出，則，求出的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式列出函數(shù)式子求解即可；（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分類討論對(duì)角線的情況列式運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：把，分別代入可得：解得：∴拋物線的解析式為：；把代入，可得：∴設(shè)直線的解析式為：，把，分別代入得：，解得：∴直線的解析式為：；（2）過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，如圖所示：∵，，∴設(shè)，則，∴，∴∴當(dāng)時(shí)，最大面積為，把代入可得：；（3）解：∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴把代入可得：，∴，∵為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)；點(diǎn)在軸上，設(shè)，∵，∴①當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)：，解得：或，代入可得：，，②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)：，解得：或，與①相同；③當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)：，解得：或，代入可得：，，綜上所述的坐標(biāo)為：；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，涉及到了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，坐標(biāo)軸點(diǎn)的特征，三角形面積最值的求法，平行四邊形的性質(zhì)，熟悉掌握幾何的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵．21．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題是四邊形綜合題，考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理可求的長(zhǎng)，即，同理得，結(jié)合等腰三角形的判定：畫圖即可；（2）與（1）同理得，取格點(diǎn)E，格點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)P，結(jié)合網(wǎng)格，，所以，，即，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)．（3）在的延長(zhǎng)線上取格點(diǎn)E，使，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，再取的中點(diǎn)D，運(yùn)用三線合一，連接，則即為所求．【詳解】（1）解：以B為頂點(diǎn)，為腰的等腰三角形如圖所示：（2）解：在線段上找一個(gè)點(diǎn)P，使，如圖所示：（3）解：平分，如圖所示：22．(1)，，(2)(3)(4)存在，或或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)解析式，即可得到a，b，k的值；（2）根據(jù)（1）中一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，再設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，根據(jù)建立等式求解，即可解題；（3）將點(diǎn)D向右平移一個(gè)單位，得到，連接，，證得四邊形為平行四邊形，，進(jìn)而得到，根據(jù)為定長(zhǎng)，要的值最小，即的值最小，又當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，再結(jié)合勾股定理求解，即可解題；（4）根據(jù)以點(diǎn)G，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，分情況①當(dāng)為邊時(shí)；②當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)；連接交于點(diǎn)，③當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)；結(jié)合菱形的性質(zhì)和判定，以及勾股定理進(jìn)行求解，即可解題．【詳解】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，即，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，解得，綜上，，，；（2）解：由（1）知，一次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，解得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，點(diǎn)D是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，，解得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）解：將點(diǎn)D向右平移一個(gè)單位，得到，連接，，，，且，四邊形為平行四邊形，，，為定長(zhǎng)，要的值最小，即的值最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，的最小值為；（4）解：存在以點(diǎn)G，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，①當(dāng)為邊時(shí)；以點(diǎn)G，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，，，或，②當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)；連接交于點(diǎn)，以點(diǎn)G，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，，；③當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)；以點(diǎn)G，C，D，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，，設(shè)，，，，解得，，；綜上所述，或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)幾何綜合，線段和最值，平行四邊形性質(zhì)和判定，菱形性質(zhì)和判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用分類討論的思想方法解決問題．23．（1）①（）；②米/秒；（2）圖見解析【分析】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，畫函數(shù)圖象