第9單元

數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠第1

課時(shí)雞兔同籠一、情景導(dǎo)入大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問題。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？收集信息，明確條件問題籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？問題：說一說這道題的意思是什么。理解題意二、探索新知問題：這道題怎么解決呢？畫圖法枚舉法列表法……明確方法獨(dú)立思考，嘗試探究1.在解決這個(gè)問題時(shí)有什么感受呢？2.關(guān)于要解決的問題數(shù)據(jù)太大，你有怎樣的思考呢？數(shù)據(jù)太大，畫圖解決耗費(fèi)時(shí)間；用枚舉法解決可以，但感覺麻煩。把數(shù)據(jù)變小一些（化繁為簡），用畫圖或枚舉的方法解決就比較容易了。在解決問題的過程中我們可以發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問題的方法或規(guī)律，然后用發(fā)現(xiàn)的方法或規(guī)律來解決古人的“雞兔同籠”問題。交流研討，創(chuàng)新方法——化繁為簡你覺得數(shù)據(jù)可以改為多少呢？（1）雞兔同籠，從上面數(shù)有5個(gè)頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？（2）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個(gè)頭，

從下面數(shù)，有24只腳，雞和兔各有幾只？

（3）雞兔同籠，從上面數(shù)有10個(gè)頭，從下面數(shù)，有36只腳，雞和兔各有幾只？

……化繁為簡，確定問題雞兔同籠，從上面數(shù)有5個(gè)頭，從下面數(shù)，有14只腳，雞和兔各有幾只？要求：用畫圖法或列表法獨(dú)立嘗試解決問題。再次探究，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？交流研討，提升認(rèn)識1.如果是5只兔，就有20條腿。2.如果是5只雞，就有10條腿。在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？4.雞543210兔012345腳1012141618203.每多一只雞，就少兩條腿；每多一只兔，就多兩條腿。在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？1解決這個(gè)問題我們可以用怎樣的方法呢？畫圖法枚舉法列表法……你可以從上面的方法中選擇，也可以用自己的方法解決這個(gè)問題。獨(dú)立思考，嘗試探究交流研討，提升認(rèn)識在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？1.如果是8只兔，就有32只腳。2.如果是8只雞，就有16只腳。在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？3.

雞876543210兔012345678腳161820222426283032問題①：通過填表，你發(fā)現(xiàn)了什么？每多一只雞，就少兩只腳；每多一只兔，就多兩只腳。所以有3只雞，5只兔。在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？4.如果籠子里都是雞。（1）如果籠子里都是雞，就有8×2＝16只腳，比題目中少26－16＝10只腳。（2）那么需要用兔換雞，一只兔比一只雞多2只腳，有10÷2＝5只兔。（3）所以有8－5＝3只雞。在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？5.如果籠子里都是兔。（1）如果籠子里都是兔，就有8×4＝32只腳，比題目中多32－26＝6只腳。（2）那么需要用雞換兔，一只雞比一只兔少2只腳，有6÷2＝3只雞。（3）所以有8－3＝5只兔。在解決這個(gè)問題時(shí)有什么發(fā)現(xiàn)？雞876543210兔012345678腳161820222426283032問題②：回顧剛才的三種解法，“如果都是雞”“如果都是兔”與列表法有什么聯(lián)系？“如果都是雞”相當(dāng)于列表中的“8只雞，0只兔”；“如果都是兔”相當(dāng)于列表中的“0只雞，8只兔”。問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）解決這個(gè)問題，你喜歡用哪種方法呢？日本的“龜鶴算”問題就是從我國的“雞兔同籠”問題演變來的。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？三、鞏固練習(xí)預(yù)設(shè)：（1）如果都是鶴。①

如果都是鶴，就有40×2＝80條腿，比題目中少112－80＝32條腿。②

那么需要用龜換鶴，換上一只龜，腿的總數(shù)就多2條，有32÷2＝16只龜。③

所以有40－16＝24只鶴。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？①

如果都是龜，就有40×4＝160條腿，比題目中多160－112＝48條腿。②

那么需要用鶴換龜，換上一只鶴，腿的總數(shù)就少2條，有48÷2＝24只鶴。③

所以有40－24＝16只龜。預(yù)設(shè)：（2）如果都是龜。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？①

假如讓鶴抬起一條腿，龜抬起兩條腿，還有112÷2＝56條腿。②

這時(shí)，只要有一只龜，則腿的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。③

這時(shí)腿的總數(shù)與頭的總數(shù)之差56－40＝16，就是龜?shù)闹?/p>

數(shù)，所以有40－16＝24只鶴。預(yù)設(shè)：（3）抬腿法。1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（1）如果都是男生栽樹。①

如果都是男生栽樹，就栽了12×3＝36棵樹，比題目中多36－32＝4棵樹。②

那么需要用女生換男生，一名女生比一名男生少栽1棵樹，有4÷1＝4名女生。③

所以有12－4＝8名男生。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？預(yù)設(shè)：（2）如果都是女生栽樹。①

如果都是女生栽樹，就栽了12×2＝24棵樹，比題目中少32－24＝8棵樹。②

那么需要用男生換女生，一名男生比一名女生多栽1棵樹，有8÷1＝8名男生。③

所以有12－8＝4名女生。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？①

假如每人都少栽兩棵樹，則一共少栽12×2＝24棵樹。②

這時(shí)，女生沒栽樹，男生每人栽1棵樹，剩下32－24＝8棵樹，這就是男生的人數(shù)。③

那么有12－8＝4名女生。預(yù)設(shè)：（3）假如男、女生每人都少栽兩棵樹。2.新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？四、課堂小結(jié)

用列表法解決雞兔同籠問題時(shí)，數(shù)據(jù)太大會(huì)受限制，我們可以假設(shè)全是雞或兔，這種方法叫做假設(shè)法，假設(shè)法是解決雞兔同籠問題的一種基本方法。五、課后練習(xí)

第10單元

總復(fù)習(xí)第1

課時(shí)數(shù)與代數(shù)（1）一、復(fù)習(xí)舊知同學(xué)們，這學(xué)期“數(shù)與代數(shù)”部分我們學(xué)習(xí)了哪些知識呢？同學(xué)們說得特別好，你們能用自己喜歡的方式把這些知識整理一下嗎？第一單元學(xué)習(xí)了四則運(yùn)算，第三單元學(xué)習(xí)了運(yùn)算定律。我學(xué)會(huì)了加、減、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系。我還學(xué)會(huì)了很多運(yùn)算定律，并且會(huì)運(yùn)用這些運(yùn)算定律使一些計(jì)算變得簡便。我用表格的方式整理了第一單元四則運(yùn)算的知識點(diǎn)。單元知識點(diǎn)具體內(nèi)容

第一單元：四則運(yùn)算加法的意義和各部分間的關(guān)系把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。和＝加數(shù)＋加數(shù)；加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)。減法的意義和各部分間的關(guān)系已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。差＝被減數(shù)－減數(shù)；減數(shù)＝被減數(shù)－差；被減數(shù)＝減數(shù)＋差。乘法的意義和各部分間的關(guān)系求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。積＝因數(shù)×因數(shù)；因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)。除法的意義和各部分間的關(guān)系已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。商＝被除數(shù)÷除數(shù)；除數(shù)＝被除數(shù)÷商；被除數(shù)＝商×除數(shù)。四則混合運(yùn)算的順序1.在沒有括號的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右依次計(jì)算；如果有乘、除法，又有加、減法，先乘、除后加、減。2.在有括號的算式里，先算小括號里面的，再算中括號里面的。有關(guān)“0”的運(yùn)算一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0。（0不能做除數(shù)）我用樹狀圖的方式整理了第三單元運(yùn)算定律的知識點(diǎn)。除法除法的運(yùn)算性質(zhì)：a÷b÷c＝a÷（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c乘法乘法運(yùn)算定律加法加法運(yùn)算定律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）減法減法的運(yùn)算性質(zhì)：a－b－c＝a－（b＋c）第三單元：運(yùn)算定律二、鞏固練習(xí)1.375÷125＝3125×3＝375加法結(jié)合律乘法結(jié)合律2.根據(jù)加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系，分別寫出另外兩個(gè)算式。

54＋38＝92

75－29＝46

63×30＝1890

864÷24＝36

92－54＝3892－38＝5475－46＝2929＋46＝751890÷63＝301890÷30＝63864÷36＝2424×36＝864我們先來回憶一下加、減、乘、除法各部分間的關(guān)系，再來填空吧！3.計(jì)算下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算。（1）142＋914＋58＋86（2）35×125×8（3）356－127－73（4）75×101＝（142＋58）＋（914＋86）＝200＋1000＝1200＝35×（125×8）＝35×1000＝35000＝356－（127＋73）＝356－200＝156＝75×（100＋1）＝75×100＋75×1＝7500＋75＝7575想一想每道題應(yīng)用了什么運(yùn)算定律。4.先說一說下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。（1）（476－23×4）÷6（2）846÷[6×（31－28）]（3）4800÷25÷4（4）56×99＋56＝（476－92）÷6＝384÷6＝64＝846÷[6×3]＝846÷18＝47＝4800÷（25×4）＝4800÷100＝48＝56×99＋56×1＝56×（99＋1）＝56×100＝5600第（3）（4）小題，這樣算起來是不是很簡便呢？同學(xué)們一定要善于觀察呀！5.新學(xué)期，四（1）班轉(zhuǎn)來3名新同學(xué)，學(xué)校為他們買了3套新桌椅，每張桌子68元，每把椅子32元，請你幫學(xué)校算一算，一共需要花多少錢？（68＋32）×3＝100×3＝300（元）答：一共需要花300元。你有幾種解答方法？想一想怎樣計(jì)算更簡便？6.四年級3位老師帶領(lǐng)98名同學(xué)去公園春游。成人票：40元／人兒童票：20元／人團(tuán)體票：30元／人【10人以上（含10人）】（1）怎樣購票最便宜？至少需要多少元？40×3＋20×98＝2080（元）答：老師和學(xué)生分開購票最便宜，至少需要2080元。讀完題，同桌同學(xué)互相說一說知道了哪些信息。7.四年級3位老師帶領(lǐng)98