姓名：準(zhǔn)考證號：

秘密★啟用前

2025-2026學(xué)年第一學(xué)期10月階段測試

高一數(shù)學(xué)

(考試時間120分鐘，滿分150分)

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)

域內(nèi).

2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.

3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案用0.5毫米的

黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.

4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合M={x|-1<x<4},N={x|11-x<8},則MUN=

A.{x|3<x<4}B.{x|x<4}

C.{x|x>-3}D.{x|x>-1}

2.設(shè)命題p:Vm∈Z,m2>2m-3,則p為

A.3m∈Z,m2≤2m-3B.Vm∈Z,m2≤2m-3

C.3m∈Z,m2>2m-3D.Vm≠Z,m2≤2m-3

3.在R上定義運(yùn)算“⊙”:a⊙b=ab+2a+b,則滿足x◎(x-2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<1}

C.{x|x<-2或x>1}D.{x|-1<x<2}

4.若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足4x+y=xy,且存在這樣的x,y使不等式

解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.{m|-1<m<4}B.{m|-4<m<1}

C.{m|m<-4或m>1}D.{m|m<-3或m>0}

高一數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)

5.已知全集U,集合M,N滿足MNU,則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是

A.MUNB.(C?N)U(C,M)

C.MU(C,N)D.NU(C,M)

6.“-3<m<1”是“不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0對任意的x∈R恒成立”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知正數(shù)a,b滿足(a-1)(b-1)=1,則a+4b的最小值等于

A.10B.9C.8D.7

8.不等式1的解集為{x|x<-1或x>4},則的解集為

B.{x|-1≤x<1}

D

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下面命題正確的是

A.若x,y∈R且x+y>2,則x,y至少有一個大于1

B.“任意x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則x2≥1”

C.設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分條件

D.設(shè)a,b∈R,則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件

10.若a>b>0,則下列不等式成立的是

AB.ab>b2

11.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為M,則下列說法正確的是

A.若M=?,則a<0且b2-4ac≤0

B,則關(guān)于x的不等式a'x2+b′x+c′>0的解集也為M

C.若M={x|-1<x<2},則關(guān)于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集為

N={x|x<0或x>3}

D.若M={x|x≠x?,x?為常數(shù)},且a<b,則的最小值為5+2√5

高一數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,則4a-2b的取值范圍為

13.設(shè)集合A={(x,y)|x-y+3=0},B={(x,y)|2x+y=0},則A∩B=

14.已知關(guān)于x的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個整數(shù)

解，則k的取值范圍為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

已知集合A={x|-2≤x-1≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}(m∈R).

(1)若A∩B=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的

取值范圍.

16.(15分)

已知實(shí)數(shù)a,b滿足：9a2+b2+4ab=10.

(1)求ab和3a+b的最大值；

(2)求9a2+b2的最小值和最大值.

17.(15分)

已知m∈R,命題p:Vx∈{x|-1≤x≤1},不等式-3x+1≥m2-3m恒成立；命題

q:Bx∈{x|-1≤x≤1},使得m≤x成立.

(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若q和p一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.(17分)

某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一棟墻

高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室，由于此保管員室

的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為

每平方米800元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價

共計14400元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻長度均為x米(2≤x≤6)

(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低?

(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元

(a>0),若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求a的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)

19.(17分)

已知函數(shù)y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1.

(1)若不等式(m+1)x2-(m-1)x+m-1<1的解集為R,求m的取值范圍；

(2)解關(guān)于x的不等式(m+1)x2-2mx+m-1≥0;

(3)若不等式(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥0對一切恒成立，求

m的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)

2025-2026學(xué)年第一學(xué)期10月階段測試

高一數(shù)學(xué)試題參考答案

1.D【解析】由11-x<8得x>3,即N={x|x>3},則MUN={x|x>-1}.故選D.

2.A【解析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，則原命題的否定為3m∈Z,m2≤2m-3.故選A.

3.B【解析】根據(jù)給出在R上定義運(yùn)算x◎(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由

x◎(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故該不等式的解集是{x|-2<x<1}.故選B.

4.C【解析】由4x+y=xy,x,y>0,可得,所以

當(dāng)且僅當(dāng),即y=4x=8時等號成立.所以m2+3m>4,m2+3m-4=

(m+4)(m-1)>0,解得m<-4或m>1,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<-4或m>1}.故選C

5.D【解析】如圖，因為MNU,所以MUN=N≠U,故A錯誤；

因為(C,N)U(C?M)=C,(MNN)=C?M≠U,故B錯誤；

因為MNU,所以MU(C?N)≠U,故C錯誤；

因為MNU,所以NU(C,M)=U,故D正確.故選D.

6.A【解析】因為不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0對任意的x∈R恒成立，

所以當(dāng)m=1時，-1<0,恒成立；當(dāng)m≠1時，解得-3<m<1,

所以“-3<m<1”是“不等式(m-1)x2+(m-1)x-1<0對任意的x∈R恒成立”的充分不必要條件.故選A.

7.B【解析】因為(a-1)(b-1)=1,所以ab-a-b=0,所以

,當(dāng)且僅當(dāng),即a=2b=3時等號成立.故a+4b的最小值為9.故選B.

8.A【解析】不等式可轉(zhuǎn)化為[(a-1)x-b+1](x+b)>0,其解集為{x|x<-1或x>4},所以a>1,且

方程(ax-x-b+1)(x+b)=0的兩個根為x?=-1,x?=4,則解

得(舍去),即有,即解得·所以不等式的

解集.故選A.

9.ABD【解析】對于A,假設(shè)x,y都不大于1,即x≤1,y≤1,則x+y≤2與已知矛盾，假設(shè)是錯的，原命題為真命

題，A正確；

對于B,“任意x<1,則x2<1”的否定是“存在x<1,則x2≥1”,B正確；

對于C,由x≥2,則x2≥4,由y≥2,則y2≥4,x2+y2≥8,則x2+y2≥4成立，滿足充分性，C錯誤；

對于D,當(dāng)a≠0時，ab可能為零，當(dāng)ab≠0時，a一定不等于零，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件，D正確.

故選ABD.

10.BC【解析】對于A,若a>b>0,則a2>b2,兩邊同時除以ab,所以,A錯誤；

對于B,由a>b>0可得ab>b2,B正確；

對于C,因為a(b+1)-b(a+1)=a-b>0,所以a(b+1)>b(a+1)>0,即,C正確；

對于D,由a>b>0可,D錯誤.故選BC.

高一數(shù)學(xué)答案第1頁(共5頁)

11.ACD【解析】A選項，若M=?,即一元二次不等式ax2+bx+c>0無解，則一元二次不等式ax2+bx+c≤0恒

成立，∴a<0且b2-4ac≤0,故A正確；

B選項，,則，,∴a'x2+b'x+c'>0可化

當(dāng)t<0時，)可化為ax2+bx+c<0,其解集不等于M,故B錯誤；

C選項，若M={x|-1<x<2},則a<0,且-1和2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，

,∴b=-a,c=-2a,

∴關(guān)于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax可化為a(x2+1)-a(x-1)-2a<2ax,

可化為a(x2-3x)<0,∵a<0,∴x2-3x>0,解得x<0或x>3,

即不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集為N={x|x<0或x>3},故C正確；

D選項，∵M(jìn)={x|x≠x?,x?為常數(shù)},∴a>0且b2-4ac=0,

∵b>a>0,∴b-a>0,令b-a=t>0,則b=a+t,

當(dāng)且僅當(dāng)t=√5a,即,且a為正數(shù)時，等號成立，

所以的最小值為2√5+5,故D正確.故選ACD.

12.-2≤4a-2b≤10【解析】設(shè)4a-2b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,所以解得

因為1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,則-3≤3(a-b)≤6,因此-2≤4a-2b≤10.故答案為：-2≤4a-

2b≤10.

13.{(-1,2)}【解析】由題意知，解得所以A∩B={(-1,2)}.

14.{k|-6≤k<2或3<k≤4}【解析】由x2-4x-5=(x-5)(x+1)>0,得x<-1或x>5,

所以2x2+(2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0的解集與{x|x<-1或x>5}的交集中存在整數(shù)解，且只有一個

整數(shù)解.

當(dāng)時，2x2+(2k+5)x+5k<0的解集,此時-2<-k≤6,即-6≤k<2,滿足要求；

當(dāng)時，2x2+(2k+5)x+5k<0的解集為?,此時不滿足題設(shè)；

當(dāng)時，2x2+(2k+5)x+5k<0的解集,此時-4≤-k<-3,即3<k≤4,滿足要求.

綜上，k的取值范圍為{k|-6≤k<2或3<k≤4}.故答案為：{|-6≤k<2或3<k≤4}.

高一數(shù)學(xué)答案第2頁(共5頁)

15.解：(1)由題意可知A={x|-2≤x-1≤5}={x|-1≤x≤6},1分

又A∩B=?,當(dāng)B=時，m+1>2m-1,解得m<2,3分

當(dāng)B≠時，①解得m≥2且m<0,此時不等式組無解；……5分

’解得m>5.……………………7分

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m<2或m>5}·9分

(2)∵命題p是命題q的必要不充分條件，

∴集合B是集合A的真子集，

當(dāng)B=時，m+1>2m-1,解得m<2,10分

當(dāng)B≠時，(下面兩個等號不能同時成立),解得2,…………11分

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………………13分

16.解：(1)∵9a2+b2+4ab=10,∴9a2+b2=10-4ab,

∵9a2+b2≥6ab,∴10-4ab≥6ab,ab≤1,

當(dāng)且僅當(dāng)、b=√3或。、b=-√3時等號成立，∴ab的最大值為1.……………3分

∵9a2+b2+4ab=10,:(3a+b)2-10=2ab,

,………………4分

∴(3a+b)2≤12,…………………5分

∴當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴3的最大值為2√3.…………7分

3a+b≤2√3,、b=√31a+b

(2)∵9a2+b2+4ab=10,∴

∵9a2+b2≥6ab,.,即9a2+b2≥6,

當(dāng)且僅當(dāng)、b=√3或，、b=-√3時等號成立，∴9a2+b2的最小值為6.……10分

又9a2+b2≥-6ab,,即9a2+b2≤30,

當(dāng)且僅當(dāng),b=-√15或，,b=-√15時等號成立，

∴9a2+b2的最大值為30.…………………………15分

17.解：(1)因為Vx∈{x|-1≤x≤1},不等式-3x+1≥m2-3m恒成立，則(-3x+1).≥m2-3m2分

令t=-3x+1(-1≤x≤1),則t.:.=-3×1+1=-2,

即m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.…………………6分

因此，當(dāng)p為真命題時，m的取值范圍是{m|1≤m≤2}分

高一數(shù)學(xué)答案第3頁(共5頁)

(2)若q為真命題，則3x∈{x|-1≤x≤1},使得m≤x成立，所以m≤xm,

故當(dāng)命題q為真時，m≤19分

又p,q中一個是真命題，一個是假命題，當(dāng)p真q假時，由得1<m≤2;………12分

當(dāng)p假q真時，由m<1或m>2,且m≤1,得m<114分

綜上所述，m的取值范圍為{m|m<1或1<m≤2}·15分

18.解：(1)因為屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為x米(2≤x≤6),底面積為12平方米，所以屋子的前面墻的長度為

米…………………1分

設(shè)甲工程隊報價為y元，

貝

,即x=4時取等號.…7分

所以當(dāng)左右兩面墻的長度為4米時，甲工程隊報價最低為28800元…………8分

(2)依題意對任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，…9分

對任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，則對任意的x∈{x|2≤x≤6}恒成立，

……………………12分

當(dāng)且僅當(dāng)