2021-2022學(xué)年廣東省深圳市布心中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)奪分訓(xùn)練試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.比較下列數(shù)的大小錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A、B、D利用冪的乘方進(jìn)行變形然后比較大小，C選項(xiàng)復(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小判定即可；【詳解】解A.∵27＞25∴＜，故A正確B.∵121＜125∴＜，故B錯(cuò)誤C.∵＜∴，故C正確D.∵7＜8∴，故D正確故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，利用冪的乘方對(duì)不等號(hào)兩邊進(jìn)行變形比較大小是解題的關(guān)鍵．2.一個(gè)不透明的盒子中裝有1白球和200個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球是（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不可能事件 D.以上事件都有可能【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中裝有1白球和200個(gè)黑球，它們除了顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，可能摸到白球，有可能摸到黑球，因此是隨機(jī)事件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，理解隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)綠球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其它差別，從這個(gè)口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到綠球的概率為，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，由摸到綠球的概率為，根據(jù)概率公式求出紅球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵摸到綠球的概率為，∴=，解得：x=6，故紅球的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，熟記概率公式是解題關(guān)鍵.4.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器300臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)980臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出的方程是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)980臺(tái)”，即可列出方程．【詳解】根據(jù)等量關(guān)系：二月份的產(chǎn)量+三月份的產(chǎn)量=980，可列方程.故選B.5.下列各式的變形中，正確的是（）A.x÷（x2＋x）＝＋1 B.＝C.x2﹣4x＋3＝（x﹣2）2＋1 D.（﹣x﹣y）（﹣x＋y）＝x2﹣y2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A.x÷(x2＋x)＝＝，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.＝，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C.x2﹣4x＋3＝x2﹣4x＋4﹣1＝(x﹣2)2﹣1，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D.(﹣x﹣y)(﹣x＋y)＝(﹣x)2﹣y2＝x2﹣y2，故D選項(xiàng)計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分、分式的減法、完全平方公式的應(yīng)用、平方差公式計(jì)算，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，，則的度數(shù)等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠2=50°，又∵∠2=∠3，∴∠3=∠1=50°，又∵EG⊥AB，∴∠EGA=90°，又∵∠3=50°，∴∠E=90°-50°=40°．故選B．7.某運(yùn)動(dòng)服專賣店，店主統(tǒng)計(jì)了一周中不同尺碼的銷售量．如下表，如果每一套運(yùn)動(dòng)服的利潤(rùn)相同，你認(rèn)為該店主最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列統(tǒng)計(jì)量中的（）運(yùn)動(dòng)服尺碼S號(hào)M號(hào)L號(hào)XL號(hào)XXL號(hào)平均每天銷售數(shù)量（單位：套）1012201212A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差【答案】A【解析】【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】店主主要關(guān)心的是哪一種尺碼賣出的數(shù)量最多，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的特征數(shù)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果將△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A（2，﹣3） B.（4，3） C.（﹣1，﹣3） D.（4，0）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移規(guī)律求得即可．【詳解】解：由坐標(biāo)系可得B（﹣1，3），將△ABC先沿x軸翻折得到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（﹣1，﹣3），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化--對(duì)稱和平移，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．9.如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，且CE＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A.16 B.12 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出，從而得到的長(zhǎng)．【詳解】解：為等邊三角形，平分，，，，，，在中，，∴，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．10.如圖，，，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可求解．【詳解】∵，∴，∵，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.若，則的值為______．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形直接求解即可．【詳解】故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解進(jìn)行計(jì)算，涉及完全平方公式，即，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知直線a、直線b和直線c均為直線l所截，∠1=68°，∠2=68°，∠3=112°．（1）因?yàn)椤?=68°，∠2=68°（已知），所以∠1=∠2（等量代換），所以___________（同位角相等，兩直線平行）．（2）因?yàn)椤?+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義)，∠3=112°，所以∠4=68°．又因?yàn)椤?=68°，所以∠2=∠4（等量代換），所以_____________（同位角相等，兩直線平行）．【答案】①a②.b③.b④.c【解析】【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行直接作答即可；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)先求出∠4，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行作答即可．【詳解】解：（1）∵∠1=68°，∠2=68°，∴∠1=∠2，∴，故答案為：a，b；（2）∵∠3+∠4=180°，3=112°，∴∠4=68°，∵∠2=68°，∴∠2=∠4，∴，故答案為：b，c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角相等，兩直線平行的知識(shí)，平行的判定：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行．13.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，就可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB的卡鉗．其測(cè)量的依據(jù)是_____．【答案】SAS【解析】【分析】本題讓我們了解測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，只要符合全等三角形全等的條件之一SAS，只需要測(cè)量易測(cè)量的邊A′B′上．測(cè)量方案的操作性強(qiáng)．【詳解】∵O是AA′，BB′的中點(diǎn)，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB與∠A′OB′是對(duì)頂角，∴∠AOB＝∠A′OB′．在△AOB和△A′OB′中，∵，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴AB＝A′B′．故答案為SAS．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．在實(shí)際生活中，對(duì)于難以實(shí)地測(cè)量的線段，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測(cè)量的線段到易測(cè)量的邊上或者已知邊上來(lái)，從而求解．14.小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4dm，則圖2中h的值為_____dm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4dm，∴②的斜邊上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜邊上的高是1dm，⑦的斜邊上的高是dm，∴圖2中h的值為（4+）dm．故答案為：（4+）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出②④⑥⑦的高．15.如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段AC上，AB=AE．若∠ACD=38°，則∠1的度數(shù)為______.【答案】109°.【解析】【分析】先由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠A的度數(shù)，再由AB=AE，結(jié)合三角形的內(nèi)角和求得∠AEB的度數(shù)，于是根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出∠1的度數(shù)；【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD=38°，∵AB=AE，∴∠B=∠AEB==71°，∴∠1=180°-∠AEB=180°-71°=109°；故答案為109°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5小題，共40分）16.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：【答案】（1）；（2）；（3）0；（4）是該方程的根．【解析】【分析】（1）適當(dāng)變形后，利用平方差公式（）計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算積的乘方（）和冪的乘方（），然后從左到右依次計(jì)算即可；（3）分別化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪（）和負(fù)指數(shù)冪（（a≠0，n為整數(shù)）），然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；（4）去分母后將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，驗(yàn)根，寫出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，整式的乘除混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程．（1）中熟記平方差公式并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵；（2）中需注意在本題計(jì)算整式的乘除混合運(yùn)算時(shí)，從左到右依次運(yùn)算；（3）中需注意在化簡(jiǎn)絕對(duì)值后，要先將絕對(duì)值化為普通括號(hào)，以防出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；（4）中注意分式方程一定要驗(yàn)根．17.小聰在做題目“當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式）值”時(shí)，發(fā)現(xiàn)：無(wú)論x取何值，此代數(shù)式的值等于4，你認(rèn)為小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．【答案】小聰?shù)恼f(shuō)法正確，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，得出的結(jié)果與無(wú)關(guān)即可求解．【詳解】小聰?shù)恼f(shuō)法正確，理由如下：原式=∵結(jié)果中不含字母x，∴原式的值與x無(wú)關(guān)，故小聰?shù)恼f(shuō)法正確．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法中無(wú)關(guān)類型，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，是格點(diǎn)三角形，按以下要求畫出新的格點(diǎn)三角形．（1）在圖1中畫出，使得和全等（2）在圖2中畫出，使得和面積相等，且的周長(zhǎng)小于的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）以AB為公共邊，畫出△ABD即可；（2）找到點(diǎn)E，使點(diǎn)E到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，再結(jié)合周長(zhǎng)關(guān)系畫圖即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABD即是所求圖形，滿足和全等．（2）如圖所示，三角形ABE即為所示圖形，△ABE面積==，△ABC的面積=，AC=3，BC=，AB=，AE=，BE=，的周長(zhǎng)為：，的周長(zhǎng)為：，而=，∴滿足和的面積相等，且的周長(zhǎng)小于的周長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，勾股定理和無(wú)理數(shù)，關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確地畫出圖形，題目比較好，主要訓(xùn)練學(xué)生的理解能力和畫圖能力．19.如圖，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，△ABC為格點(diǎn)三角形．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出A2B2C2．（3）直接寫出A2B2C2的周長(zhǎng)：______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可；（3）利用勾股定理計(jì)算出三邊長(zhǎng)，再求和即可．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2即為所求；（3）由勾股定理得：A2B2=，B2C2=，A2C2=∴A2B2C2的周長(zhǎng)為：++=2+．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和對(duì)稱變換，關(guān)鍵是確定對(duì)稱點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．20.如圖，已知長(zhǎng)方形的邊AD＝8，AB＝4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如（圖一），當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，求MN的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，直接寫出AMN為直角三角形時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）如（圖二），當(dāng)4＜t＜8時(shí)，判斷AMN的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）或4（3）△AMN是銳角三角形【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)N作NR⊥AD于R．求出MR，NR，利用勾股定理求解．（2）當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如果AM=BN，則△AMN是直角三角形，當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)M與D重合，點(diǎn)N位于BC的中點(diǎn)，此時(shí)△AMN是等腰直角三角形；（3）由（2）可知當(dāng)t=4時(shí)，△AMN是等腰直角三角形，由此判斷出△AMN是銳角三角形．【小問1詳解】解：過(guò)點(diǎn)N作NR⊥AD于R．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=∠DRN=90°，∴四邊形CDRN是矩形，∴RN=CD=4，CN=DR=1，∵AM=2，AD=8，∴RM=AD