2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚(yáng)學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A．，故錯誤，不符合題意；Ｂ．，故錯誤，不符合題意；Ｃ．，故錯誤，不符合題意；Ｄ．，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．2.人的頭發(fā)絲的直徑大約為0.00007米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00007＝7×10?5，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3.如圖，已知直線，被直線所截，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解判斷即可得解．【詳解】解：A、，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，選項正確，不符合題意；B、不能判定，選項錯誤，符合題意；C、，，，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可判定，選項正確，不符合題意；D、，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可判定，選項正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式分別計算出大長方形、小長方形的面積，再進(jìn)行相減即可得出答案．【詳解】解：，故剩余部分面積，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式．5.如圖，a∥b．已知∠2＝∠3，∠1＝30°，則∠4＝（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)等量代換得出∠3=30°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵a∥b，∠1=30°，

∴∠2=∠1=30°，

∵∠2=∠3，

∴∠3=30°，

∴∠4=∠1+∠3=60°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.柿子熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出柿子下落過程（即落地前）的速度變化情況的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】柿子在下落過程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；根據(jù)上步提示，對各個選項中的函數(shù)圖象進(jìn)行分析，找出速度隨時間的增大而增大的那一個即可【詳解】因?yàn)槭磷釉谙侣溥^程中，速度是越來越快的，所以速度隨時間的增大而增大；A.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；B.速度隨時間的增大而保持不變，不符合題意；C.速度隨時間的增大而增大，符合題意；D.速度隨時間的增大而減小，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．7.根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時需要經(jīng)排水﹣清洗﹣?zhàn)⑺倪^程，某游泳館從早上8：00開始對游泳池進(jìn)行換水，已知該游泳池共蓄水2500m3，打開放水閘門勻速放水后，游泳池里的水量和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是()放水時間(分鐘)1234…游泳池中的水量(m3)2480246024402420…A.每分鐘放水20m3 B.游泳池中的水量是因變量，放水時間是自變量C.放水10分鐘時，游泳池中的水量為2300m3 D.游泳池中的水全部放完，需要124分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)該游泳池共蓄水2500m3與每分鐘后游泳池中的剩余水量可得，每分鐘放水20m3，繼而判斷正誤．【詳解】解：A．由表格可得每分鐘放水20m3，正確．B．游泳池中的水量隨放水時間變化而變化，故放水時間是自變量，游泳池中的水量是因變量，正確．C．放水十分鐘后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正確．D．全部放完需要2500÷20＝125（分鐘），錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的表示方法：表格法，另外還有圖象法和解析式法，解題關(guān)鍵是從實(shí)際應(yīng)用中構(gòu)建函數(shù)模型求解．8.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長交于，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于，∵，，，又，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．9.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為米（）的正方形土地租給租戶張老漢．第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A.沒有變化 B.變大了 C.變小了 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可．【詳解】原來的土地面積為平方米，第二年的面積為所以面積變小了，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的運(yùn)算，平方差公式，代數(shù)式大小的比較，正確理解題意列出代數(shù)式并計算是解題的關(guān)鍵．10.某同學(xué)早上8點(diǎn)坐車從學(xué)校出發(fā)去大釗紀(jì)念館參觀學(xué)習(xí)，汽車離開學(xué)校的距離（千米）與所用時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述：①汽車在途中加油用了10分鐘；②若，則加滿油以后的速度為80千米/小時；③若汽車加油后的速度是90千米/小時，則；④該同學(xué)8:55到達(dá)大釗紀(jì)念館其中正確的有（）個.A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖像逐一對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】①中，從圖像可知AB段為停車加油，時間為10分鐘，故①正確；②中，若，說明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的時間行駛了45分鐘，速度為，故②正確；③中，若汽車加油后的速度是90千米/小時，則BC段行駛的路程，所以O(shè)A段的路程為60-30=30km，則，故③錯誤；④中，該同學(xué)8點(diǎn)出發(fā)，用了55分鐘到達(dá)，故④正確．故選：Ｂ．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能夠讀懂圖像并從中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.如圖所示是關(guān)于變量，的程序計算，若開始輸入的值為，則最后輸出因變量的值為______．【答案】【解析】【分析】將代入關(guān)系式，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：當(dāng)，∴．輸出因變量．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查求因變量的值，熟練掌握自變量對應(yīng)的因變量的值的求法是解決本題的關(guān)鍵．12.長方形的面積為，長為，則它的周長為______________．【答案】8a﹣6b+2【解析】【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計算進(jìn)而得出它的寬，再利用整式的混合運(yùn)算法則計算得出周長．【詳解】解：∵長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，它的長為2a，∴它的寬為：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a＝2a﹣3b+1，∴它的周長為：2（2a﹣3b+1+2a）＝8a﹣6b+2．故答案為：8a﹣6b+2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13.將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)D落在AC邊上，BCDF，則∠1＝__°．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝60°，結(jié)合∠EDF＝45°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，∠EDF＝45°，∵BCDF，∠B＝60°，∴∠2＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2＋∠EDF＝60°＋45°＝105°，故答案為：105．【點(diǎn)睛】此題考查了外角定理及平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．14.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過立方米時，水價為每立方米元；超過立方米時，超出部分按每立方米元收費(fèi)，該市每戶居民月份用水立方米，應(yīng)交水費(fèi)元，則與的關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)用水不超過立方米的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、用水超過立方米時的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別得出與的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)確定與的關(guān)系式即可【詳解】解：由題意可得：每戶每月應(yīng)交水費(fèi)元與用水量立方米之間的函數(shù)關(guān)系式為，因?yàn)樵路萦盟繛榱⒎矫?，?yīng)交水費(fèi)元，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，掌握立方米這個分界點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．15.在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，將它們按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器的0°刻度線重合，邊AP與量角器的180°刻度線重合．將三角尺PCD繞點(diǎn)P以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角尺ABP繞點(diǎn)P以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時兩塊三角尺都停止運(yùn)動，則當(dāng)運(yùn)動時間t=______秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．【答案】6或9或15或33【解析】【分析】分五種情形分別構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，∠MPA=2t，∠NPD=3t，當(dāng)三角尺PCD的PC邊與180°刻度線重合時兩塊三角尺都停止運(yùn)動，則運(yùn)動時間為t=(秒)；當(dāng)PA∥CD時，即∠APC=∠C=90°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠APC+∠CPD+∠NPD=180°，即2t+90+60+3t=180，解得：t=6(秒)；當(dāng)PD∥AB時，即∠B=∠BPD=90°，∠BPA=45°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+90+3t=180，解得：t=9(秒)；當(dāng)CD∥AB時，即PB與PC重合，∠BPA=45°，∠CPD=60°，∴∠MPA+∠BPA+∠BPD+∠NPD=180°，即2t+45+60+3t=180，解得：t=15(秒)；當(dāng)CP∥AB時，則四邊形BECP為長方形，∠CPB=90°，∴∠D=∠BPD=30°，∴∠APD=∠APB-∠BPD=45°-30°=15°，∴∠MPA+∠APD+∠NPD=180°，即2t+15+3t=180，解得：t=33(秒)；當(dāng)CD∥PA時，則∠D=∠APD=30°，∴∠MPA+∠NPD-∠APD=180°，即2t+3t-30=180，解得：t=42>40，不符合題意；綜上，當(dāng)運(yùn)動時間t為6或9或15或33秒時，兩塊三角尺有一組邊平行．故答案為：6或9或15或33．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.化簡：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，即可解答；先去括號，再合并同類項，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．17先化簡，再求值：，其中，．【答案】；5【解析】【分析】先將中括號里的式子展開并合并同類項，再除以6x即可化簡，代值求解即可；【詳解】解：原式===將，代入得，【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)D、E、F、G均在的邊上，連接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，F(xiàn)G//BD．（1）求證：∠1+∠2=180°；（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠C的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）75°【解析】【分析】（1）根據(jù)∠3=∠CBA可以得到DE∥AB，即可得到∠2=∠DBA，再根據(jù)FG//BD即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠EDC=∠A=35°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得到∠BDE=35°，從而得到∠ABD=35°，∠ABC=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：（1）∵∠3=∠CBA，∴DE∥AB，∴∠2=∠DBA，∵FG//BD，∴∠DBA+∠1=180°∴∠1+∠2=180°；（2）由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，∵∠A=35°，∴∠EDC=∠A=35°，∵DE平分∠BDC，∴∠EDC=∠2=35°，∴∠DBA=35°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DAB=70°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴∠C=180°-∠A-∠ABC=75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.19.“五一”假期，小明一家隨團(tuán)到某風(fēng)景區(qū)旅游，集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：25人以內(nèi)（含25人），每人30元；超過25人的，超過部分每人10元．（1）寫出應(yīng)收門票費(fèi)y（元）與游覽人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式；（2）若小明一家所在的旅游團(tuán)購門票花了1050元，則該旅游團(tuán)共有多少人？【答案】（1）（x為整數(shù)）；（2）55人【解析】【分析】（1）當(dāng)時，票價是每人30元，則，當(dāng)時，超過部分每人10元，則此時的門票費(fèi)為：；（2）根據(jù)花費(fèi)為1050元，，據(jù)此可以判斷人數(shù)超過25人，即可得到，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意得：當(dāng)時，票價是每人30元∴當(dāng)時，超過部分每人10元∴∴綜上所述：（x為整數(shù)）（2）∵小明一家所在的旅游團(tuán)購門票花了1050元∴∴旅游團(tuán)購門票張數(shù)超過25張∴解得∴該旅游團(tuán)共有55人答：該旅游團(tuán)共有55人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.20.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保健康的生活方式，小王從甲地勻速騎單車前往乙地，同時小李從乙地沿同一路線勻速騎單車前往甲地，兩人之間的距離為y（km），y與騎車時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小王和小李出發(fā)______min相遇；（2）在騎行過程中，若小李先到達(dá)甲地，①求小王和小李各自騎行的速度（速度單位km/時）；②計算出點(diǎn)C坐標(biāo)，并說明C的實(shí)際意義．【答案】（1）45（2）①小王騎行的速度為15km/時，小李騎行的速度為25km/時；②兩人出發(fā)72min時，小李到達(dá)甲地，此時兩人相距18km【解析】【分析】（1）直接從圖象獲取信息即可；（2）①設(shè)小王騎行的速度為v1km/min，小李騎行的速度為v2km/min，且v2＞v1，根據(jù)圖象和題意列出方程組，求解即可；②由圖可知：點(diǎn)C的位置是小李到達(dá)甲地，直接用總路程÷時間可得小李的時間，二人的距離即C的縱坐標(biāo)，就是兩人之間的距離．【小問1詳解】解：由圖象可得小王和小李出發(fā)出發(fā)45min相遇，故答案為：45；【小問2詳解】①設(shè)小王騎行的速度為v1km/min，小李騎行的速度為v2km/min，且v2＞v1，則，解得：，km/min＝15km/時，km/min＝25km/時，答：小王騎行的速度為15km/時，小李騎行的速度為25km/時；②30÷＝72（min），72×＝18（km），∴點(diǎn)C（72，18），點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)72min時，小李到達(dá)甲地，此時兩人相距18km．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，二元一次方程組的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．21.通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）圖中陰影部分的正方形的邊長是______．（2）請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：方法：______；方法：______．（3）觀察圖，請你寫出、、之間的等量關(guān)系是______．（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若，則______．【答案】（1）；（2），（3）；（4）14．【解析】【分析】（1）由拼圖可直接得出答案；（2）一方面陰影部分是邊長為的正方形，可用面積公式列代數(shù)式，另一方面陰影部分可以看作從邊長為的正方形面積中減去個長為，寬為的長方形面積即可；（3）由（2）兩種方法所表示的面積相等可得答案；（4）由（3）的結(jié)論代入計算即可．【小問1詳解】由拼圖可得，圖中陰影部分的正方形的邊長為，故答案為：；【小問2詳解】方法一：陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，方法二：陰影部分的面積可以看作從邊長為的正方形面積減去個長，寬為的長方形面積，即故答案為：，【小問3詳解】由（2）得，，故答案為：；【小問4詳解】，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的前提，用代數(shù)式表示各個部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．22.（1）（問題）如圖1，若ABCD，∠AEP=40°，∠PFD=130°，求∠EPF的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，ABCD，點(diǎn)P在AB的上方，問∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（問題拓展）如圖3所示，在⑵的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，用含有α的式子表示∠G的度數(shù)．【答案】（1）∠EPF=90°（2）∠PFC=∠PEA+∠EPF，理由見解析（3）α【解析】【分析】(1)過P點(diǎn)作PH//CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可得到答案；(