第1頁/共1頁2022—2023學(xué)年第二學(xué)期初一期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題）1.禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算及合并同類項運算逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，，該選項計算錯誤，不符合題意；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則，，該選項計算正確，符合題意；C、根據(jù)冪的乘方運算運算法則，，該選項計算錯誤，不符合題意；D、根據(jù)合并同類項運算法則，，該選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查整式的相關(guān)運算，涉及同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算及合并同類項運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式判斷即可．【詳解】解：A、，運算錯誤，不符合題意；B、，運算錯誤，不符合題意；C、，運算錯誤，不符合題意；D、，運算正確，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵．4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時，正面向上的概率是0.5．則下列判斷正確的是（）A.連續(xù)擲2次時，正面朝上一定會出現(xiàn)1次B.連續(xù)擲100次時，正面朝上一定會出現(xiàn)50次C.連續(xù)擲次時，正面朝上一定會出現(xiàn)次D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的意義即可得出答案．【詳解】解：A.連續(xù)擲2次時，正面朝上有可能出現(xiàn)，還有可能不出現(xiàn)，故選項A判斷不正確；B.連續(xù)擲100次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)50次，故選項B判斷不正確；C.連續(xù)擲次時，正面朝上不一定會出現(xiàn)次，故選項C判斷不正確；D.當(dāng)拋擲次數(shù)越大時，正面朝上的頻率越穩(wěn)定于0.5，正確，故選項D符合題意，故選：D【點睛】本題考查的是模擬實驗和概率的意義，熟知概率的定義是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，下列條件中能判定的是（）A.∠B＝∠ACE B.∠B＝∠ACB C.∠A＝∠ECD D.∠A＝∠ACE【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可進行判斷．【詳解】A．∠B＝∠ACE，不是同位角，內(nèi)錯角，不能判定，不符合題意；

B．∠B＝∠ACB，不是同位角，內(nèi)錯角，不能判定，不符合題意；C．∠A＝∠ECD，不是同位角，內(nèi)錯角，不能判定，不符合題意；D．∠A＝∠ACE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判定，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．6.如圖，，，點D是射線上的一個動點，則線段的長度不可能是（）A.5.5 B.6 C.8 D.15【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解題即可．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知，故選A．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．7.某施工隊修一段長度為米的公路，施工隊每天的效率相同，如表根據(jù)每天工程進度制作而成的．施工時間天累計完成施工量米下列說法錯誤的是（）A.隨著施工時間的逐漸增大，累計完成施工量也逐漸增大B.施工時間每增加天，累計完成施工量就增加米C.當(dāng)施工時間為天時，累計完成施工量為米D.若累計完成施工量為米，則施工時間為天【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格中得數(shù)據(jù)，一次進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)表格可知，隨著施工時間增大，累計完成施工量也逐漸增大，故A選項不符合題意；根據(jù)表格可知，施工時間每增加天，累計完成施工量就增加米，故B選項不符合題意；根據(jù)表格可知，施工時間為天時，累計完成施工量為米，故C選項不符合題意；當(dāng)累計完成施工量為米時，天，施工時間是天，故D選項符合題意，故選：D．根據(jù)表格依次進行判斷即可．本題考查了函數(shù)表示方法，理解表格上各數(shù)據(jù)的含義是解題的關(guān)鍵．【點睛】本題主要考查了用表格表示一次函數(shù)，從表格中得到需要得數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．8.下列說法中，正確的是()A.同位角相等B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.從直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線公理，點到直線的距離、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A.因為兩直線平行，同位角相等，原選項錯誤，不符合題意；B.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原選項錯誤，不符合題意；C.從直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，原選項錯誤，不符合題意；D.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、平行線公理，點到直線的距離，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握相關(guān)性質(zhì)和概念，正確進行判斷．9.向一個容器內(nèi)均勻地注入水，液面升高的高度y與注水時間x滿足如圖所示的圖象，則符合圖象條件的容器為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀是兩個粗細不同的柱體組成，由圖象變化趨勢可求解．【詳解】解：由圖象可知有兩個階段，相比較而言，后一個階段，用時較少，高度增加較快，那么上面的物體應(yīng)較細．所以符合圖象條件的容器為B．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象確定物體的形狀與粗細．10.如圖，，OE平分，OF平分，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線和平角的定義即可判斷①②；根據(jù)同角的余角相等以及垂線的定義即可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷④；詳解】解：∵OE平分，OF平分，∴∠BOC=2∠BOE=2∠COE，∠BOD=2∠BOF=2∠DOF，∵∠BOC+∠BOD=180°，∴2∠BOE+2∠BOF=180°，∴∠BOE+∠BOF=90°，即∠BOE=90°，∴OF⊥OE，故①正確，②錯誤；∵OP⊥CD，∴∠POE+∠COE=90°，∠POD=90°，∵∠BOF+∠BOE=90°，∠BOE=∠COE，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠POE=∠BOF，故③正確；∵AB∥CD，∠ABO=40°，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠POD=50°，∴∠POD≠2∠DOF=∠BOD，故④錯誤；共2個正確故選B．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，同角的余角相等，平行線的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題）11.已知，，則__________.【答案】##0.75【解析】【分析】所求式子利用同底數(shù)冪的除法逆運算法則變形，將已知等式代入計算即可求出答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】∵由圖可知，黑色方磚3塊，共有9塊方磚，∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．13.將含30°角的三角板如圖擺放，ABCD，若＝20°，則的度數(shù)是______．【答案】50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和，同位角相等可得出，從而得到的值．【詳解】解：如圖故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角，平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于角度之間的轉(zhuǎn)化和等量關(guān)系．14.若代數(shù)式是完全平方式，則m的值是________【答案】4或-6【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點，是首平方和尾平方已經(jīng)滿足，只需要中間是首尾之積的±2倍即可．【詳解】解：∵代數(shù)式是完全平方式，∴=，∴，解得或．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握此公式．15.如圖①是長方形紙帶，∠CFE＝55°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中∠DEF的度數(shù)是_________【答案】##15度【解析】【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則∠AEF=∠CFE=55°，根據(jù)平角定義，則圖②中的∠DEG=70°，進一步求得圖③中∠GEF=55°，進而求得圖③中的∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠CFE=55°，∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，∴圖②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，∴圖③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．故答案為：15°【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．三、解答題（共6小題）16.計算：（1）；（2）；（3）；（4）（請用簡便運算）【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪化簡后計算即可；（2）根據(jù)積的乘方和單項式乘除運算法則計算即可；（3）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式運算法則展開計算即可；（4）利用平方差公式計算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式；【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，乘法公式，熟記相關(guān)運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中、滿足，．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式混合運算的化簡求值，熟知整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．18.一個不透明的袋中裝有2個白球，3個黑球，5個紅球，每個球除顏色外都相同．（1）從中任意摸出一個球，摸到紅球是事件；摸到黃球是事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機”）（2）從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率；（3）現(xiàn)在再將若干個同樣的黑球放入袋中、與原來10個球均勻混合在一起，使從袋中任意摸出一個球為黑球的概率為，請求出后來放入袋中的黑球個數(shù)．【答案】（1）隨機；不可能（2）（3）18個【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的定義即可得；（2）利用黑球的數(shù)量除以袋子中球的總數(shù)量即可得；（3）設(shè)后來放入袋中的黑球個數(shù)為個，則袋子中黑球的個數(shù)為個，球的總數(shù)量為個，利用概率公式建立方程，解方程即可得．【小問1詳解】解：因為一個不透明的袋中裝有2個白球，3個黑球，5個紅球，每個球除顏色外都相同，所以從中任意摸出一個球，摸到紅球是隨機事件；摸到黃球是不可能事件，故答案為：隨機；不可能．【小問2詳解】解：從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率為，答：從中任意摸出一個球，摸到黑球的概率為．【小問3詳解】解：設(shè)后來放入袋中的黑球個數(shù)為個，則袋子中黑球的個數(shù)為個，球的總數(shù)量為個，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，答：后來放入袋中的黑球個數(shù)為18個．【點睛】本題考查了隨機事件與不可能事件的定義、簡單的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．19.如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．請完成解答過程：解：∵AD∥BE(已知)∴∠A=∠______(_________________)又∵1=∠2(已知)∴AC∥_____(________________)∴∠3=∠_____(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠A=∠E(_________)【答案】見解析【解析】【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以證明∠E=∠3，等量代換即可證明題目結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BE(已知)∴∠A=∠3(兩直線平行，同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠3=∠E(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠A=∠E(等量代換)【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識進行推理是解題關(guān)鍵．20.【探究】如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成圖②的長方形．比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：________（用字母a、b表示）；【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：①己知，，則的值為________；②計算：；【拓展】計算的結(jié)果為________．【答案】【探究】【應(yīng)用】①12；②；【拓展】【解析】【分析】【探究】利用兩個面積相等列式即可；【應(yīng)用】①利用探究中的公式計算即可；②利用探究中的公式計算即可；【拓展】算式乘以，再利用探究中的公式計算即可．【詳解】【探究】圖①中的陰影面積為；圖②的面積為；這兩個面積相等，所以，故答案為：．【應(yīng)用】①根據(jù)探究的公式可得，；因為，，所以故答案為：12；②；【拓展】，，，，，【點睛】本題考查了整式的運算，解題關(guān)鍵是根據(jù)面積相等得出平方差公式，利用平方差公式解決問題．21.甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：（1）在上述變化過程中，自變量是______，因變量是______；（2），兩城相距______千米；乙車比甲車晚出發(fā)______小時，______（填甲車或乙車）先到達城；乙車出發(fā)______小時后追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時，______．【答案】（1）甲車行駛的時間，兩車離開城的距離（2）①；②，乙車；③；④或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量和因變量的定義、以及兩車離開城的距離隨著甲車行駛的時間變化而變化即可得；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象即可得；②根據(jù)乙車對應(yīng)的函數(shù)圖象與軸的交點即可得乙車比甲車晚出發(fā)1小時，再根據(jù)當(dāng)時，兩車的時間即可得；③先求出甲、乙兩車的速度，再設(shè)乙車出發(fā)小時后追上甲車，根據(jù)乙車追上甲車時，兩車行駛的路程相等建立方程，解方程即可得；④分、、和四種情況，根據(jù)甲、乙兩車相距千米建立方程，解方程即可得．【小問1詳解】解：因為在上述變化過