坪山區(qū)坪山中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.計(jì)算a2?a5的結(jié)果是（）A.a10 B.a7 C.a3 D.a8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解：a2?a5=a7故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.2.數(shù)0.00000018用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：0.00000018用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下面的四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)定義判斷即可：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角就叫做對(duì)頂角．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C圖中的與是對(duì)頂角，其它都不是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義．掌握定義是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A.(a2)3＝a5 B.2a－a＝2 C.(2a)2＝2a2 D.a·a3＝a4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計(jì)算；【詳解】解：A，（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B，2a－a＝a，故本選項(xiàng)不合題意；C，（2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不合題意；D，a?a3＝a4，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查乘方的運(yùn)算法則：冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.下列乘法公式運(yùn)用正確的是（）A.(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B.(m＋1)(m－1)＝m2－1C.(2x－1)2＝2x2＋4x－1 D.(a＋1)2＝a2＋1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法公式，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2．6.如圖，下列條件中能判定的是（）A.∠B＝∠ACE B.∠B＝∠ACB C.∠A＝∠ECD D.∠A＝∠ACE【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可進(jìn)行判斷．【詳解】A．∠B＝∠ACE，不是同位角，內(nèi)錯(cuò)角，不能判定，不符合題意；

B．∠B＝∠ACB，不是同位角，內(nèi)錯(cuò)角，不能判定，不符合題意；C．∠A＝∠ECD，不是同位角，內(nèi)錯(cuò)角，不能判定，不符合題意；D．∠A＝∠ACE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，能判定，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．7.如圖,測量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績選取的是AB的長度,其依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.兩點(diǎn)之間直線最短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】由圖可知，依據(jù)是垂線段最短，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短.8.下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C.相等的角是對(duì)頂角D.若∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的基本性質(zhì)，平行線的判定方法，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及互補(bǔ)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故錯(cuò)誤；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；D、∵互補(bǔ)是指兩個(gè)角，∴若∠1＋∠2＋∠3＝180°，但∠1、∠2、∠3不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)，平行線的判定方法，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及互補(bǔ)的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵．9.已知，，則的值為（）A.24 B.36 C.72 D.6【答案】C【解析】分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】∵，∴故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10.小方將4張長為，寬為的長方形紙片先按圖1所示方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，然后按圖2所示連接了四條線段，并畫出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則滿足（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S、S1和S2，再根據(jù)S1=3S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，由題意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每題3分，共15分）11.計(jì)算2a2b÷（－4ab）的結(jié)果是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，牢記相關(guān)的法則內(nèi)容是解題關(guān)鍵．12.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是_____．【答案】##135度【解析】【分析】由圖可知，由于兩線相交于一點(diǎn)，產(chǎn)生2組對(duì)頂角對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.已知角的余角比它的補(bǔ)角的一半還少20°，則_______°．【答案】40【解析】【分析】先求出角的余角和補(bǔ)角的，再列等式解出即可得出答案.【詳解】角的余角為，角的補(bǔ)角為根據(jù)題意可得：解得：故答案為40.【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握余角和補(bǔ)角的相關(guān)知識(shí).14.如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是________．【答案】【解析】【詳解】9x2－kx+25=(3x)2－kx+52,-kx=±2×5×3x,k=±30.故答案為±30.點(diǎn)睛：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.15.已知，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求得和的值，再將利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：，，，又，，．．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式和平方差公式，注意整體帶入的思想．三．解答題（共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先運(yùn)用乘方、負(fù)整數(shù)次冪、零次冪的知識(shí)化簡，然后再計(jì)算即可；（2）先運(yùn)用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪除法進(jìn)行化簡，然后計(jì)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘除的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的四則混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．17先化簡，再求值：，其中，．【答案】；-1【解析】【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把，代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．18.閱讀下面的推理過程，在括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）∴∠1=∠4（）∴c∥a（）又∵∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（）∴∠2+∠6=180°（）∴a∥b（）∴c∥b（）【答案】見解析【解析】【分析】依據(jù)同角的補(bǔ)角相等可證明∠1=∠4，依據(jù)平行線的判定定理可證明a∥c，依據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和等量代換可證明∠2+∠6=180°，最后依據(jù)平行線的判定定理和平行公理的推論進(jìn)行證明即可．【詳解】∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），

∴∠1=∠4，（同角的補(bǔ)角相等）

∴a∥c．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

又∵∠2+∠3=180°（已知）

∠3=∠6（對(duì)頂角相等）

∴∠2+∠6=180°，（等量代換）

∴a∥b．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

∴c∥b．（平行于同一條直線的兩條直線平行）．

故答案為：同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；對(duì)頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行．【點(diǎn)睛】考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖，從一個(gè)長方形鐵皮中剪去一個(gè)小正方形，長方形的長為（2a＋b）米，寬為（a＋b）米，正方形的邊長為a米．（1）求剩余鐵皮的面積；（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，求剩余鐵皮的面積．【答案】（1）（2）31【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出陰影部分的面積=（a+b）（2a+b）-a2，再計(jì)算即可；（2）把a(bǔ)，b值代入求出即可．【小問1詳解】解：陰影部分的面積為：S=（a+b）（2a+b）-a2=2a2+ab+2ab+b2-a2=a2+3ab+b2；【小問2詳解】當(dāng)a=3，b=2時(shí)，陰影部分的面積為32+3×3×2+22=31．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值和列代數(shù)式，能根據(jù)題意列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．20.已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．【答案】見解析【解析】【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．21.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，，．（1）圖中與互補(bǔ)的角是______；（把符合條件的角都寫出來）（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和等于，結(jié)合圖形找出與的和等于的角即可；（2）設(shè)，可以得到，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，然后根據(jù)周角定義列式求解即可．【小問1詳解】∵，∴與互補(bǔ)，，，又，與互補(bǔ)，與互補(bǔ)，∴與互補(bǔ)的角是：【小問2詳解】設(shè)，則，∵(對(duì)頂角相等)，又∴，，，又，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的概念，角的計(jì)算，需要注意根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)找出相等的角，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．22.【探究】若滿足，求的值．設(shè)，，則，，∴；（1）【應(yīng)用】請仿照上面的方法求解下面問題：若滿足，求的值；（2）【拓展】已知正方形的邊長為，，分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是8，分別以、為邊作正方形．①_________，_________；（用含的式子表示）②求陰影部分的面積．【答案】（1）5（2）①，，