重難點(diǎn)08幾何與函數(shù)圖象結(jié)合的綜合應(yīng)用（動(dòng)點(diǎn)問題、線動(dòng)問題、函數(shù)圖象判斷）題型解讀｜模型構(gòu)建｜真題強(qiáng)化訓(xùn)練｜模擬通關(guān)試練學(xué)習(xí)幾何動(dòng)態(tài)問題需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題并準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題；最后提高解決實(shí)際問題的能力。函數(shù)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生真正理解函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)去解相關(guān)題型。本專題主要對(duì)函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)題型的解法進(jìn)行歸納總結(jié)，所選題型為近年各省市中考真題或模擬題型。幾何動(dòng)態(tài)與函數(shù)圖象問題，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．命題方式常涉及三種題型：①分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象；②結(jié)合幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題判斷函數(shù)圖象；③分析函數(shù)圖象判斷結(jié)論正誤；④根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖象。題目難度中等，屬于中考熱點(diǎn)題型．模型01動(dòng)點(diǎn)問題考｜向｜預(yù)｜測(cè)動(dòng)點(diǎn)問題結(jié)合的函數(shù)題型，首先需要理清是哪種動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)問題，是單動(dòng)點(diǎn)還是雙動(dòng)點(diǎn)問題。在幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題中，由于動(dòng)點(diǎn)位置改變需要學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并能判斷出自變量與因變量，根據(jù)變量的變化特點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；其次能利用函數(shù)的圖象及其性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。答｜題｜技｜巧1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)判斷圖象，關(guān)鍵是判斷運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)變化的節(jié)點(diǎn)往往就是函數(shù)圖象分段的節(jié)點(diǎn)；2.找到節(jié)點(diǎn)后分段研究運(yùn)動(dòng)過程，列出關(guān)系式，進(jìn)而判斷圖象；3.根據(jù)選項(xiàng)做出選擇；1．（2024·河南南陽·一模）如圖1，在中，，于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（）

A．6 B．8 C．10 D．131．如圖，在四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖2所示，則四邊形的周長是（

）A．32 B．34 C．36 D．382．如圖1，四邊形是平行四邊形，連接，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．平行四邊形的周長為44 D．當(dāng)時(shí)，的面積為203．如圖①，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，圖②是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，則該三角形的斜邊的長為．4．如圖①，甲、乙兩人同時(shí)從同一公路上的A、B兩地同時(shí)出發(fā)前往C地，兩人離A地的路程與行駛的時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖②所示．(1)分別求出、與x之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，求x的值：(3)直接寫出當(dāng)甲、乙兩人相距時(shí)x的值．5．如圖，在四邊形中，，，，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．過作交于點(diǎn)．過作交于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，四邊形的面積為，的周長與的周長之比為．

(1)請(qǐng)直接寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出，的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）模型02線動(dòng)問題考｜向｜預(yù)｜測(cè)線動(dòng)問題的函數(shù)圖象題，根據(jù)幾何圖形的線動(dòng)要對(duì)圖象及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行一定分析，抓住圖象中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)及拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)處往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方。該題型一般以選擇題的形式出現(xiàn)，具有一定的難度，需要學(xué)生綜合運(yùn)用幾何與函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。答｜題｜技｜巧找準(zhǔn)變量；抓住圖象中點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和拐點(diǎn)，幾何圖中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是函數(shù)圖中的拐點(diǎn)；數(shù)據(jù)分析，結(jié)合幾何與函數(shù)圖形的數(shù)據(jù)得出相應(yīng)結(jié)論；根據(jù)題意解答。1．（2024·河南許昌·一模）如圖1，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，過點(diǎn)作，交直角邊AC（或BC）于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為y，y與之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，當(dāng)時(shí)，的面積為（

）A． B． C． D．1．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以每秒個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，為中點(diǎn)，連接，，設(shè)時(shí)間為，為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）當(dāng)時(shí)，；；有最小值，最小值為；有最小值，最小值為．A． B． C． D．2．如圖1，在矩形中，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)，，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值為（

）A． B． C． D．2．如圖1，四邊形是菱形，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，兩點(diǎn)之間的距離為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．如圖，矩形中，為對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿著的路徑行進(jìn)，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為（

）A． B． C． D．4．如圖（1），在中，點(diǎn)為其中心，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則的長度為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖1，在等邊中，于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E從頂點(diǎn)A出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是上一點(diǎn)，．設(shè)隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象如圖2所示，已知函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，則最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．6．探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)P、Q分別在邊、上，連接、，若，則線段和的數(shù)量關(guān)系是___________，線段和的數(shù)量關(guān)系是___________；類比延伸：（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作的垂直平分線分別交、于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)，猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；拓展應(yīng)用：（3）在（2）的條件下，若設(shè)的長為x，的長為，的長為，測(cè)量數(shù)據(jù)后畫出的函數(shù)圖象如圖3所示，其中點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)．①直接寫出正方形的邊長；②在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，直接寫出線段的長．模型03函數(shù)圖象判斷考｜向｜預(yù)｜測(cè)函數(shù)圖象判斷該題型對(duì)于用圖象描述分段函數(shù)的實(shí)際問題，要抓住以下幾點(diǎn)：①自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示，②自變量不變化而函數(shù)值變化的圖象用鉛垂線段表示，③自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況，④函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．答｜題｜技｜巧1.一變一不變，圖象是直線；2.兩個(gè)都變圖象是曲線；3.同增同減口向上；4.一增一減口向下；1．（2024·山東聊城·一模）如圖，在矩形中，，，E為矩形的邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是，現(xiàn)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），的面積為，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．1．向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開始計(jì)時(shí)，直到把容器注滿．在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為（單位：帕），時(shí)間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C． D．2．如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到它們都到達(dá)點(diǎn)C為止．若的面積為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則S與t的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C．D．3．如圖，在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著折線以每秒個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，關(guān)于的函數(shù)圖象可能是（

）A．B． C． D．4．如圖，在凸四邊形中，為邊的中點(diǎn)，，于點(diǎn)．若，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象為（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，于點(diǎn)，設(shè)以為邊長的正方形的面積為．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，如果與該函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)寫出的取值范圍．1．如圖1，點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，的面積為，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2．則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③點(diǎn)H的坐標(biāo)為；④若與相似，則秒，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作交于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，，圖2表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則函數(shù)圖象中a的值為（

）A．12 B．13 C．14 D．153．如圖1，在矩形中，P為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，將矩形沿折疊，記與矩形重疊部分的面積為S，設(shè)的長為x，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)，S為關(guān)于x的一次函數(shù) B．，C．當(dāng)，S為關(guān)于x的二次函數(shù) D．圖象過點(diǎn)4．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形邊、、、上的點(diǎn)，且．設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x，四邊形的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象可能為（

）A． B．C． D．5．如圖①，在中，，D是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象如圖②所示，Q是曲線部分的最低點(diǎn)，則的長為（

）A．3 B． C． D．126．如圖1，在中，為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．(1)請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量的取值范圍；(2)在給出的平畫直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出的一條性質(zhì)；(3)如圖2，的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)的取值．（結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）1．圖①是某娛樂節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由正方形和等邊組成，正方形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，校辦在的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)攝像機(jī)全程攝像．九年級(jí)學(xué)生需繞場地某條線路勻速行進(jìn)，設(shè)行進(jìn)的時(shí)間為x，與攝像機(jī)的距離為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，則九年級(jí)學(xué)生的行進(jìn)路線可能是（

）A． B．C． D．2．如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，．若過點(diǎn)且與邊，分別相交于點(diǎn)，，設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）A． B．C． D．3．如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的周長是（

）A．16 B．18 C．20 D．264．如圖1，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為直徑的半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作于．設(shè)弦的長為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則的直徑為（

）A．2 B．4 C．8 D．165．如圖，在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于．現(xiàn)將直線以的速度向右勻速平移，直至到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直線與邊交于點(diǎn)，與邊（或）交于點(diǎn)．設(shè)直線移動(dòng)的時(shí)間是，的面積為，若關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為（

）A． B． C． D．6．正方形與正方形按照如圖所示的位置擺放，其中點(diǎn)E在上，點(diǎn)G、B、C在同一直線上，且，，正方形沿直線向右平移得到正方形，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為x，正方形與正方形的重合部分面積為S，則S與x之間的函數(shù)圖象可以表示為（

）A． B．C． D．7．如圖①所示，正方形的邊長為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，的面積為，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)回答下列問題：（1）點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s；（2）當(dāng)t為時(shí)，三角形的面積為．.8．如圖，在中，，，，點(diǎn)D為上的三等分點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，的長度為，的面積為．(1)請(qǐng)直接