2/22021北京二中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)一、單選題1．己知集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．命題：“”的否定是（）A．不存在 B．C． D．4．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A． B． C．10 D．26．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則下列三個數(shù)，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．8．若一扇形的圓心角為2，圓心角所對的弦長為2，則此扇形的面積為（）A．2 B．1 C． D．9．若，，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)恒過定點____________．12．若4x=9y=6，則_________．13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．14．已知，且．若函數(shù)有最大值，則關(guān)于x的不等式的解集為_________．15．已知函數(shù)，若方程有四個解，，，，且，則的最小值為_________.16．定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為.三、解答題17．求值（1）（2）18．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值.（1）；（2）.19．已知函數(shù)且，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）在同一個坐標下用描點法作出函數(shù)的圖象，并求出當函數(shù)值時，自變量的取值范圍；（3）當時，用表示中的最小者，記（例如，），求函數(shù)的值域.（請直接寫出結(jié)果）20．已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若實數(shù)a使得對恒成立，求a的取值范圍．21．已知函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求實數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）若，，在區(qū)間上的值域為.求實數(shù)t的取值范圍.

2021北京二中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)參考答案1．A【分析】求出，根據(jù)集合的交集定義計算．【詳解】由題意，，故選：A．2．A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得；【詳解】解：由，即解得，所以是的充要條件；故選：A3．C【分析】根據(jù)全程量詞命題的否定是存在量詞命題可得答案.【詳解】由題意命題“”是全稱命題，故它的否定是：．故選：C4．B【分析】先判斷函數(shù)在為增函數(shù)，再結(jié)合，即可得解.【詳解】由題意，都在為增函數(shù)故函數(shù)在為增函數(shù)，又，，即，則函數(shù)的零點在區(qū)間上，即2故選：B5．A【分析】計算出，結(jié)合可求得的值.【詳解】因為，所以，若，則.故選:A．6．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】解：令，該函數(shù)為減函數(shù)所以，即令，該函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即所以a，b，c的大小關(guān)系是：故選：C.7．C【分析】首先判斷，和的大小，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.【詳解】因為，，，所以因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以因為，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以.故選：C8．C【分析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】因為扇形的圓心角為2，圓心角所對的弦長為2，故扇形所在圓的半徑，扇形的面積為，故選：C．9．D【分析】利用作差法結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷A、B、C；根據(jù)已知條件可得，利用的單調(diào)性可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：，因為，所以，，即，所以，故選項A不正確；對于B：，因為，所以，，即，所以，故選項B不正確；對于C：，因為，，所以，，即，所以，故選項C不正確；對于D：因為，，所以，，且，即，又因為，在上單調(diào)遞增，所以，故選項D正確；故選：D.10．D【分析】利用當時有，故函數(shù)在具有“局部周期性”，故可在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合的圖像與的圖像有3個交點可以得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】，而，故當時，，故在上的圖像如圖所示：因為的圖像與的圖像有3個交點，故，故，故選D.【點睛】不同函數(shù)圖像的交點問題，關(guān)鍵在于正確刻畫函數(shù)的圖像，可以用圖像變換的方法把復(fù)雜函數(shù)的圖像歸結(jié)基本初等函數(shù)的圖像的平移或?qū)ΨQ變換等，也可以根據(jù)解析式的特點先刻畫函數(shù)的局部圖像，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到其他范圍上的圖像.11．【分析】由恒成立可得定點坐標.【詳解】，恒過定點.

故答案為：.12．2【分析】先求出＝log64，＝log69，再求的值.【詳解】4x=9y=6，兩邊取以6為底的對數(shù)，得xlog64＝y(tǒng)log69＝1，∴＝log64，＝log69，故＝log64＋log69＝.故答案為：213．【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，定義域滿足：，解得或.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知：單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.14．【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可確定在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；由函數(shù)有最大值可知單調(diào)遞減，得到；根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將不等式化為，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，定義域為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增有最大值，需在上單調(diào)遞減，由，得，解得：不等式的解集為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)不等式，涉及到復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解、根據(jù)函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍等知識，解題的關(guān)鍵是通過復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)有最值時，對數(shù)的底數(shù)所處的范圍，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算求解能力，屬于中檔題.15．【分析】作出函數(shù)的圖象，由圖可得，，，從而化簡，再利用均值不等式或?qū)春瘮?shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】解：函數(shù)的圖象，如圖：因為方程有四個不同的解，，，，且，由圖可知，，因為，所以，，，故，當且僅當時等號成立.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用圖象變換畫出的圖象，根據(jù)圖象由二次函數(shù)對稱性得，由，得且.16．【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；17．（1）（2）2【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的化簡原則，計算整理，即可得答案．（2）根據(jù)對數(shù)運算公式，換底公式，即可計算結(jié)果．（1）原式（2）18．（1）；（2）.【分析】（1）由任意角的三角函數(shù)定義求出，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系對化簡代值計算即可，（2）由任意角的三角函數(shù)定義求出，然后利用誘導(dǎo)公式對化簡即可【詳解】（1）由角的終邊經(jīng)過點，可知，則.（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，所以.19．（1）（2）（3）【分析】（1）由題設(shè)，結(jié)合已知求參數(shù)a，寫出解析式.（2）在坐標軸上分別對、描4個點，結(jié)合單調(diào)性即可畫出函數(shù)圖象，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求的取值范圍；（3）由（2）所得圖象，結(jié)合畫出的圖象，即可確定值域.（1）∵的圖象經(jīng)過點，∴，解得，又，則.∴.（2）0112412321因為，即,故，又在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴故的取值范圍是（3）由（2）所得函數(shù)圖象，結(jié)合的定義，可得在圖象如下：∴由圖知：的值域為.20．（1）（2）【分析】（1）依題意可得，即可得到，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，依題意可得，即可求出參數(shù)的取值范圍；（1）解：因為，且所以，所以，所以，所以，即原不等式的解集為；（2）解：令∴當時，；當時，即最大值為26，最小值為；由恒成立，所以，所以，∴的取值范圍為．21．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由于為奇函數(shù)，所以在定義域內(nèi)恒成立，從而可求出實數(shù)a的值；（2）由恒成立，可得，當時恒成立，所以，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可求得范圍，（3），它在定義域上是減函數(shù)，得在閉區(qū)間上的值域為，則化簡得從而得方程在內(nèi)有兩不等實根，，令，當時，，以上結(jié)論等價于關(guān)于u的方程在內(nèi)有兩個不等實根，設(shè)函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）∵為奇函數(shù)，∴，∴在定義域內(nèi)恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，整理，得在定義域內(nèi)恒成立，∴解得.當時，的定義域關(guān)于原點對稱，∴.（2）∵恒成立，由或，解得，即，當時恒成立，即，整理，得.當時，，根據(jù)對鉤函數(shù)的性質(zhì)，知，（當且僅當，即時取等號），所以，即.（3）化簡，得，它在定義域上是減函數(shù).所以，在閉區(qū)間上的值域為，從而得到即整理，得，這表明