浙江警察學院《高等數(shù)學》2024-----2025學年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級

姓名

學號

題號一二三四五六七八九十成績復核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項選擇題（共10題，每題2分，滿分20分）函數(shù)f(x,y)=ln(x2A.x2+y2>1且C.x2+y2>1且某區(qū)域犯罪率分布函數(shù)為P(x,y)=x2+2xy+3y2（x,y為地理坐標參數(shù)），則該函數(shù)在點(1,1)處關于xA.3B.4C.5D.6極限lim(x,y)→(0,0)x3A.0B.12C.不存在設積分區(qū)域D為刑偵監(jiān)控覆蓋區(qū)域，由y=x，y=0及x=2圍成，二重積分?Dxydxdy的值為（A.43B.2C.8下列級數(shù)中，絕對收斂的是（）A.n=1∞(C.n=1∞(冪級數(shù)n=1∞(x?1)A.[?1,3)B.(?1,3]C.[?1,3]D.(?1,3)描述詐騙案件傳播規(guī)律的微分方程y″?3yA.AexB.Axex某時段盜竊案件發(fā)案率函數(shù)為Q(t)=100e?0.2t，則t=5時的發(fā)案率變化率為（A.?2e?1B.?20e?1向量a=(1,3,?2)，b=(2,k,4)，若a⊥b，則A.2B.3C.4D.5反常積分0+∞teA.19B.16C.二、填空題（共10題，每題2分，滿分20分）設z=f(x2?y2,e犯罪風險函數(shù)f(x,y)=x交換二次積分03dy設L為某街區(qū)巡邏路線，為圓周x2+y已知向量a=(2,0,3)，b=(1,3,?1)，則級數(shù)n=0∞描述逃犯逃竄速度的微分方程y'偵查無人機飛行平面2x?y+z?4=0與地面平面y=0的夾角為______（用弧度表示）。某派出所接警量成本函數(shù)為C(N)=N2+4N+10（N設Ω為某可疑區(qū)域球體x2+y三、計算題（共6題，每題5分，滿分30分）設函數(shù)z=z(x,y)由方程x2+z2=ln(xy+z)確定，其中x,y計算二重積分?D(x2+計算曲線積分L?(excosy+3x)dx+(?ex求微分方程y″+6y'+9y=0判別級數(shù)n=1∞求冪級數(shù)n=1∞2n四、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）已知某犯罪風險曲面的方程為z=2x（1）該曲面在點(2,1,13)處的切平面方程（可用于確定高風險區(qū)域邊界）；（2）該切平面與偵查視線平面x+y+z=5的夾角。利用高斯公式計算曲面積分?Σx2dydz+y2dxdz+z2（1）證明：當x>0時，ln(1+x)>x?x（2）設函數(shù)f(x,y)在閉區(qū)域D:x2+五、應用題（共1題，滿分10分）某公安局刑偵部門通過數(shù)據(jù)分析建立犯罪預警模型，已知某區(qū)域盜竊案件發(fā)案率函數(shù)為P(x,y)=2x2+3xy+2y2（x（1）建立該區(qū)域盜竊