浙江萬里學院《高等數(shù)學》2024-----2025學年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級

姓名

學號

題號一二三四五六七八九十成績復核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、選擇題（共15題，每題2分，滿分30分）下列函數(shù)中，在點(0,0)處連續(xù)但偏導數(shù)不存在的是（）A.f(x,y)=x2C.f(x,y)=xyx極限lim(x,y)→(0,0)x2A.0B.12C.不存在設函數(shù)z=exy+ln(x2A.yexyC.yexy函數(shù)f(x,y)=x3?3x+2A.(1,1)B.(?1,1)C.(1,?1)D.(?1,?1)設積分區(qū)域D為x2+y2≤4A.2πB.4πC.8πD.16π交換二次積分02dxA.04dC.04d曲線積分L?(x+y)ds，其中L為從點(0,0)到(1,1)A.2B.22C.2下列級數(shù)中發(fā)散的是（）A.n=1∞1n2B.n=1冪級數(shù)n=1∞xnA.0B.1C.2D.+∞微分方程y″?2yA.y=C1C.y=C1設向量a=(2,?1,3)，b=(1,2,k)，若a∥b，則A.32B.3C.6D.平面x?y+2z?3=0與直線x?11=y+2A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.直線在平面上微分方程y'+2A.y=x2C.y=x2對坐標的曲面積分?Σxdydz+ydxdz+zdxdy，其中Σ為球面x2A.4πB.4π3C.2πD.在經(jīng)濟學中，某商品的邊際成本函數(shù)為C'(x)=2x+3（x為產(chǎn)量），且固定成本為5，則總成本函數(shù)C(x)為（A.x2+3x+5B.x2+3x二、填空題（共10題，每題2分，滿分20分）設函數(shù)z=x2siny向量a=(1,0,?1)與b曲線x=t，y=t2，z=t二重積分?Dxydxdy（其中D為0≤x≤1，反常積分1+∞級數(shù)n=0∞冪級數(shù)n=1∞微分方程y″=x滿足初始條件y(0)=0，設L為圓周x2+y在管理學中，某項目的利潤函數(shù)為L(x,y)=2x+3y?x2?xy?三、計算題（共4題，每題6分，滿分24分）計算下列極限或偏導數(shù)：（1）lim(x,y)→(1,0)（2）設z=f(x2?y2,xy)，其中計算下列積分：（1）?D(x2+y2（2）L?(x2?y)dx+(y2+x)dy，其中求解下列微分方程：（1）求微分方程dydx（2）求微分方程y″求冪級數(shù)n=1∞nx四、應用題（共2題，第1題8分，第2題8分，滿分16分）某電商平臺銷售兩種商品，單價分別為p1=10元、p2=15元，銷售量q1（1）建立平臺銷售兩種商品的總收入函數(shù)R(p（2）求使總收入最大的定價p1某工廠生產(chǎn)一種圓柱形產(chǎn)品，要求其表面積為60π平方厘米（含上下底面）。（1）建立產(chǎn)品體積V關于底面半徑r的函數(shù)關系式，并確定定義域（4分）；（2）求體積最大時產(chǎn)品的底面半徑