浙江工商大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

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姓名

學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、選擇題（共20題，每題1分，滿分20分）函數(shù)f(x)=x?1ln(2?x)的定義域為（A.[1,2)B.[1,2]C.(1,2)D.(1,2]極限limx→0sin4xtan2xA.0B.1C.2D.4下列函數(shù)在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)的是（）A.f(x)=xsin1C.f(x)=xD.設(shè)函數(shù)y=(x2+2x)e3xA.(2x+2)e3xC.(2x+2+3x2函數(shù)f(x)=x3?3x2A.10B.12C.5D.?22下列導(dǎo)數(shù)計算正確的是（）A.(lnsinx)'C.(arccos3x)'不定積分∫x1+xA.1+x2+CB.?1+x2+C定積分?11(xA.π2B.πC.2πD.設(shè)函數(shù)z=x2y?xy2，則其對yA.x2?2xyB.2xy?y2曲線y=x4?2A.(0,1)B.(1,0)C.(?1,0)D.(±下列級數(shù)中，絕對收斂的是（）A.n=1∞(?1)nnB.微分方程y″?5yA.y=C1C.y=C1cos2x+C2向量a=(2,?1,3)與b=(1,2,?2)的數(shù)量積a?A.?2B.0C.2D.4空間平面2x?y+z?4=0與直線x?12=y+1A.平行B.垂直C.直線在平面內(nèi)D.相交但不垂直極限limx→1x3A.0B.12C.1D.函數(shù)f(x)=13?x在x=0處的冪級數(shù)展開式為（A.n=0∞xn3n+1（|x|<3）C.n=1∞xn3n（|x|<3）二重積分?D(x+y)dxdy（其中D是由y=x，y=2x，x=2圍成的閉區(qū)域）的值為（A.143B.163C.6冪級數(shù)n=1∞n(x?2)A.14B.1C.4D.設(shè)函數(shù)y=xln(1+x)，則其二階導(dǎo)數(shù)y″為（A.11+xB.ln(1+x)+x1+xC.曲線y=x2?5x+6A.僅有垂直漸近線x=2B.僅有斜漸近線y=x?3C.既有垂直漸近線x=2，又有斜漸近線y=x?3D.無漸近線二、填空題（共15題，每題1分，滿分15分）極限limx→+∞設(shè)函數(shù)f(x)=sin2(3x?2)函數(shù)f(x)=x?e不定積分∫xcos2xdx=______（C為積分常數(shù)）。定積分0π設(shè)函數(shù)z=exy+ln(x+微分方程y'=y向量a=(3,4,?12)的模|空間直線x?32級數(shù)n=1∞函數(shù)f(x)=x3?3x2曲線y=ex+2x二重積分?Dxydxdy（其中D是0≤x≤3，冪級數(shù)n=0∞設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且0xf(t)dt=xcosx三、計算題（共6題，每題6分，滿分36分）計算下列極限：（1）limx→0（2）limx→+∞求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)：（1）設(shè)y=arctanx1+x（2）設(shè)z=f(x2+y2計算下列積分：（1）不定積分∫x（2）定積分01計算二重積分?D(x2+y2)dxdy，其中求微分方程y'+3y=3e求冪級數(shù)n=1∞四、應(yīng)用題（共2題，每題10分，滿分20分）某企業(yè)計劃生產(chǎn)一批圓柱形包裝盒，要求包裝盒的容積為V（常數(shù)），且包裝盒的上下底面材料成本為2a元/單位面積，側(cè)面材料成本為a元/單位面積（不考慮材料損耗）。（1）建立包裝盒總成本C關(guān)于底面半徑r的函數(shù)關(guān)系；（2）求使總成本最低的底面半徑r和高h（結(jié)果用V表示）；（3）計算最低總成本（結(jié)果用V、