2025年大學(xué)《量子信息科學(xué)》專業(yè)題庫——量子信息科學(xué)的基礎(chǔ)理論研究考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的代表字母填入括號內(nèi)，每題2分，共20分）1.下列哪個物理量在量子力學(xué)中由一個算符表示，其本征值代表測量的可能結(jié)果？（）A.位置B.動量C.粒子電荷D.角動量2.一個量子比特處于狀態(tài)|ψ?=α|0?+β|1?，若α和β均為單位復(fù)數(shù)且滿足|α|2+|β|2=1，則該量子比特處于（）狀態(tài)。A.純態(tài)B.混合態(tài)C.既非純態(tài)也非混合態(tài)D.無法確定3.量子測量的一個基本特征是測量過程會使得被測量的量子態(tài)發(fā)生坍縮。以下哪種測量不會導(dǎo)致量子態(tài)的坍縮？（）A.項目測量B.非項目測量C.任何測量D.測量前后態(tài)都保持不變4.EPR佯謬和貝爾不等式的主要關(guān)聯(lián)在于？（）A.證明量子力學(xué)的非定域性B.證明量子力學(xué)的概率性C.證明量子不可克隆定理D.證明希爾伯特空間完備性5.量子隱形傳態(tài)利用了量子態(tài)的哪種特性來實現(xiàn)信息的傳輸？（）A.量子疊加B.量子糾纏C.量子不可克隆D.量子退相干6.Hadamard門是一個重要的單量子比特門，它在計算基下作用于量子比特，其主要作用效果是？（）A.將|0?變?yōu)閨1?，將|1?變?yōu)閨0?B.將量子態(tài)投影到|+?=(|0?+|1?)/√2或|-?=(|0?-|1?)/√2C.對量子比特進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)D.對量子比特進(jìn)行退相干操作7.量子算法區(qū)別于經(jīng)典算法的一個核心特征是？（）A.量子算法速度更快B.量子算法需要更多物理資源C.量子算法利用了量子疊加和量子干擾D.量子算法只能解決特定問題8.量子信息論中，用來衡量一個量子態(tài)純度的量是？（）A.量子熵B.糾纏度C.量子互信息D.量子信道容量9.一個不可逆的量子過程通常被稱為？（）A.幺正演化B.非幺正演化C.正態(tài)演化D.線性演化10.若一個量子系統(tǒng)由多個量子比特組成，描述整個系統(tǒng)狀態(tài)的最一般方式是？（）A.單個量子比特的態(tài)矢量和B.多個單量子比特態(tài)矢量的直積C.多個單量子比特態(tài)矢量的線性組合D.以上都不是二、填空題（請將答案填入橫線上，每空2分，共20分）1.描述一個純量子態(tài)的密度算符ρ滿足________和________兩個基本性質(zhì)。2.測量一個處于狀態(tài)|ψ?=(|0?+i|1?)/√2的量子比特，若測量結(jié)果為0，則測量后該量子比特進(jìn)入狀態(tài)________。3.Bell不等式是愛因斯坦等人提出用來質(zhì)疑量子力學(xué)完備性的一個理論工具，它預(yù)言了兩個處于糾纏態(tài)的量子比特在特定測量設(shè)置下，其測量結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度不能超過________。4.在量子計算模型中，一個量子比特可以處于|0?和|1?的________狀態(tài)，也可以處于它們的線性組合狀態(tài)。5.Deutsch-Jozsa算法是一個簡單的量子算法，它可以判定一個給定的函數(shù)是否是________的。6.量子不可克隆定理指出，對于任意可逆的量子克隆機(jī)和一個輸入的任意未知量子態(tài)，其輸出狀態(tài)中________仍然是該未知態(tài)的概率為1。7.量子信道是描述量子信息在傳輸過程中如何演化的數(shù)學(xué)模型，一個理想的量子信道（無損耗信道）保持輸入量子態(tài)的________不變。8.量子糾纏被認(rèn)為是量子信息科學(xué)中最具潛力的資源之一，兩個糾纏態(tài)的粒子無論相隔多遠(yuǎn)，測量其中一個粒子的某個物理量會瞬間影響到另一個粒子的相應(yīng)物理量，這體現(xiàn)了量子糾纏的________特性。9.量子熵是量子信息論中的一個基本概念，對于純態(tài)，其馮·諾依曼熵為________。10.在量子力學(xué)中，若一個算符作用于態(tài)矢量的結(jié)果等于該態(tài)矢量乘以一個標(biāo)量，則稱該算符為________。三、簡答題（請簡要回答下列問題，每題5分，共20分）1.簡述量子疊加原理與經(jīng)典世界的概率有何區(qū)別。2.解釋什么是量子糾纏，并簡述其一個重要的應(yīng)用實例。3.簡要說明量子計算相較于經(jīng)典計算在處理某些問題上的潛在優(yōu)勢。4.什么是量子隱形傳態(tài)？它與經(jīng)典信息傳輸有何根本不同？四、計算題（請寫出詳細(xì)的計算步驟，每題10分，共30分）1.考慮一個處于狀態(tài)|ψ?=a|0?+b|1?的量子比特，其中|a|2+|b|2=1。假設(shè)對該量子比特進(jìn)行測量，測量項目為{0,1}，求測量結(jié)果為0的概率和測量后若結(jié)果為0，量子比特進(jìn)入狀態(tài)|0?的概率幅b。2.一個單量子比特門U在計算基下由矩陣U=[[1,0],[0,-1]]表示。證明該門是一個幺正算符，并說明它對一個處于狀態(tài)|+?=(|0?+|1?)/√2的量子比特的作用效果。3.設(shè)有兩個糾纏態(tài)為Φ?=(|00?+|11?)/√2的量子比特系統(tǒng)。若第一個量子比特處于狀態(tài)|0?，求第二個量子比特處于狀態(tài)|1?的概率。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.B10.B二、填空題1.ρ2=ρ,Tr(ρ)=12.|0?3.算術(shù)平方根4.疊加5.線性6.17.量子態(tài)8.非定域性9.010.算符三、簡答題1.量子疊加原理指量子系統(tǒng)可以同時處于多個可能狀態(tài)的線性組合中，測量時才會坍縮到某個具體狀態(tài)。而經(jīng)典世界的概率是指事件發(fā)生的可能性大小，一個經(jīng)典粒子要么處于狀態(tài)A要么處于狀態(tài)B，不存在同時處于兩者的情況。量子疊加是一種量子特有的基本性質(zhì)，并非概率本身。2.量子糾纏是指兩個或多個量子粒子之間存在的一種特殊關(guān)聯(lián)，即使它們相隔遙遠(yuǎn)，測量其中一個粒子的狀態(tài)會立即影響到另一個粒子的狀態(tài)，且這種關(guān)聯(lián)無法用經(jīng)典物理解釋。應(yīng)用實例：量子隱形傳態(tài)，利用糾纏態(tài)和經(jīng)典通信將一個未知量子態(tài)的信息傳輸?shù)搅硪粋€遙遠(yuǎn)的粒子上。3.量子計算的潛在優(yōu)勢主要源于其利用量子疊加和量子干擾特性。量子疊加允許量子比特同時表示0和1，使得量子計算機(jī)在處理某些問題時（如Grover搜索、Shor分解）能夠并行處理大量可能性，從而實現(xiàn)比經(jīng)典計算機(jī)指數(shù)級的加速。4.量子隱形傳態(tài)是一種利用量子糾纏和經(jīng)典通信將一個未知量子態(tài)從一個地方傳輸?shù)搅硪粋€地方的信息傳輸過程。其關(guān)鍵在于，傳輸?shù)氖橇孔討B(tài)本身的信息，而不是態(tài)所包含的經(jīng)典信息，且需要借助一個共享的糾纏粒子對和經(jīng)典信道。經(jīng)典信息傳輸則是直接傳輸比特流。四、計算題1.解：概率P(測量結(jié)果為0)=|α|2=|a|2。測量后若結(jié)果為0，則量子比特進(jìn)入狀態(tài)|0?，其概率幅即為b。但題目僅要求計算測量結(jié)果為0的概率，該概率為|a|2。（注：由于題目未給出具體a,b值，僅要求概率形式，故給出通用表達(dá)式）2.解：證明幺正性：計算UU?=[[1,0],[0,-1]]*[[1,0],[0,1]]=[[1,0],[0,1]]=I，其中I為2x2單位矩陣。因為UU?=I，所以U是幺正算符。作用效果：計算U|+?=[[1,0],[0,-1]]*[(1/√2),(1/√2)]?=[(1/√2),(-1/√2)]?=|->。所以U對|+?的作用效果是將其變?yōu)閨-?。3.解：設(shè)第一個量子比特的狀態(tài)為|ψ??，第二個量子比特的狀態(tài)為|ψ??。根據(jù)題意，系統(tǒng)總態(tài)為Φ?=(|00?+|11?)/√2。當(dāng)?shù)谝粋€量子比特處于狀態(tài)|0?時，系統(tǒng)狀態(tài)會投影到總態(tài)中與|0?相關(guān)的部分，即ρ'=Tr?(Φ?)=Tr?((|00?+|11?)/√2)=(|0?+|1?)/√2。要求第二個量子比特處于狀態(tài)|1?的概率，即P(ψ?=|1?|ψ?=|0?)=|?01|ρ'|?|2=|?01|(|0?+|1?)