廣東省河源市2025年初中學業(yè)水平檢測二輪數(shù)學模擬試卷（5月)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．4的值是（）A．2 B．±2 C．4 D．±42．在平面直角坐標系中，點A的坐標是?3,1，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A．1,3 B．1,?3 C．3,?1 D．?3,13．不等式3x+3<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．將點A（2，-1）向右平移2個單位得到A'，則A'的坐標為（）A．（4，-1） B．（2，1） C．（2，-3） D．（0，-1）5．如圖，點P在反比例函數(shù)y=kx圖象上，PA⊥x軸于點A，若△POA的面積等于3，則A．3 B．?3 C．6 D．?66．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是（）A．10 B．5 C．3 D．27．二十四節(jié)氣是中國古人訂立的一種用來指導農(nóng)事的補充歷法，是中華民族勞動人民長期經(jīng)驗積累的成果和智慧的結(jié)晶．春、夏、秋、冬四季各有二十四節(jié)氣中的6個．從二十四個節(jié)氣中任選一個節(jié)氣，這個節(jié)氣在春季的概率是（）A．12 B．112 C．168．生菜是一種常見的蔬菜，其生長過程分為發(fā)芽期、幼苗期、蓮座期、結(jié)球期四個時期，小明記錄勞動種植園的生菜生長過程，發(fā)現(xiàn)其中一株生菜的高ycm近似是生長時間x天的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如8表所示，則y與x生長時間x/天3035高度y1015A．y=x+20 B．y=x?20 C．y=10x D．y=10x+209．如圖，AB，AC，BC為⊙O的弦，連接OA，OB，OC，若∠BOC=1A．∠AOC=100°B．∠ABC=130°C．∠ACB=3∠BACD．∠OCB=3∠OBA10．《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學經(jīng)典著作，書中記載了這樣一道題目：今有三人共車，二車空：二人共車、九人步、人與車各幾何？其意思是：今有3個人坐一輛車，有2輛車是空的；2個人坐一輛車，有9個人需要步行．人與車各多少？若設(shè)有x人，車y輛，則可列方程組是（）A．3x=y?22x?9=yB．13x=y?2x?92=y二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．已知x+2y=1，則2x+4y+1=．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+m=0總有兩個不相等的實數(shù)根，請寫出一個滿足條件的m的值13．已知圓錐底面半徑為2，母線長為5，則此圓錐側(cè)面展開圖的面積是．14．如圖，△ABC，△DCE，△GEF是等邊三角形，點B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點A，D，G在同一直線上，∠1=30°．若S△GEF=1，則S15．在物理實驗課上，教師指導學生進行一次光的折射實驗，如圖所示．光線在水面點O處，經(jīng)折射后到盆底點B處，法線與盆底交于點A．光線的入射角為α，折射角為θ．若規(guī)定“sinαsinθ”為折射率n，則光在水中的折射率n約為43．當α=30°時，測得AB=30cm，則OB三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．先化簡，再求值：x+y2+x+yx?y，其中17．如圖所示，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AC上一點．（1）尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點D作DE的垂線，交BC于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，求證：DE=DF．18．鄧先生駕車從深圳寶安國際機場返回中山市博覽中心．導航顯示，若經(jīng)過虎門大橋路程約為100公里；若經(jīng)過深中通道，路程約為54公里，且比經(jīng)過虎門大橋用時少36分鐘．若鄧先生駕車的平均車速不變，則平均車速是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．為優(yōu)化校園科技節(jié)活動設(shè)計，提升師生參與體驗，某校在“智創(chuàng)未來”科技節(jié)結(jié)束后，隨機抽取100名學生和15名教師對科技節(jié)活動進行滿意度評分（滿分100分）．并將收集到的評分數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a.100名學生所評分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．數(shù)據(jù)分成4組：①60≤x<70，②70≤x<80，③80≤x<90，④90≤x≤100．b.15名教師所評分數(shù)為：78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．c.100名學生和15名教師對科技節(jié)活動滿意度分數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示．分類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學生評分pq89教師評分88.489m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m的值為，q的值位于學生評分數(shù)據(jù)分組的第組．（2）通過計算，求表中p的值．（3）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，滿意度評定結(jié)果可劃分為三個等級：低于70分為“不滿意”，70分至85分為“一般”，高于85分為“滿意”．根據(jù)上述師生評分，試判斷本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級，并說明你的理由．20．如圖，AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一點，過點C作半圓O的切線交AB延長線于點P，過點A作AD⊥PC于點D，交半圓O于點E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若PC=1565，sinP=21．綜合與實踐【問題背景】桿秤是我國古代傳統(tǒng)的度量衡三大件之一，在學習了桿秤相關(guān)知識之后，小紅學習小組想利用一根木棒制作一個簡易桿秤．【制作實驗】（1）如圖所示，在木棒上先確定點O為桿秤提組，點A處掛托盤，選取的托盤質(zhì)量m0=0.5kg，秤砣質(zhì)量m2（2）先在托盤里加相應(yīng)質(zhì)量的物體，調(diào)整秤砣位置，使桿秤保持平衡，記錄OB的長度，獲得的實驗數(shù)據(jù)如表所示：物體質(zhì)量m01234OB長度l1.54.57.510.513.5任務(wù)1：桿秤在不掛重物而保持平衡時，其點B所處的位置，稱為定盤星．由表可知，定盤星和提紐的距離是．【建立模型】任務(wù)2：小組討論認為OB長度l2與物體質(zhì)量m1的關(guān)系可以用一次函數(shù)來刻畫．請求出OB長度l2【結(jié)論應(yīng)用】任務(wù)3：經(jīng)測量，發(fā)現(xiàn)該木棒在提紐O掛秤砣一側(cè)的長度為34cm，根據(jù)要求，制作桿秤刻度時需在桿頭和桿尾各預(yù)留2.5cm長的部分用作桿秤美化，求該桿秤稱量重物的最大量程．五、答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．定義：在直角梯形中，若斜腰與梯形的一條底邊相等，則此直角梯形被稱為“斜腰等底直角梯形”．（1）如圖1所示，直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AD=CD，連接AC，求證：AC平分∠BCD；（2）如圖2所示，在矩形ABCD中，折疊矩形，使點A，C重合，折痕為EF，點D的對應(yīng)點為D'，當∠BAF=30°時，求證：四邊形AFE（3）如圖3所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，若以AB，BC為邊畫四邊形ABCD，當四邊形ABCD是“斜腰等底直角梯形”時，直接寫出AD的長．23．如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2?53x圖象與直線y=?x+m相交于點A5,0，直線交y軸于B，點P為拋物線上一點，將點P繞著原點O（1）求拋物線和直線AB的函數(shù)解析式．（2）當點P坐標為6,2時，求證：點P，Q，B三點在同一直線上．（3）當△OPQ有一頂點在直線AB上時，①求PQ長；②在①的條件下，當點P在第四象限時，在PQ上取點C，在OP上取點D，使QC=PD，連接OC，DQ，求OC+DQ的最小值．

答案解析部分1．【答案】A【知識點】算術(shù)平方根的概念與表示；求算術(shù)平方根【解析】【解答】解：4=2故答案為：A．

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a（a2．【答案】C【知識點】點的坐標；關(guān)于原點對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點A的坐標是?3,1，∴點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是3,?1．故答案為：C．

【分析】

根據(jù)點的坐標關(guān)于原點對稱的特點“橫、縱坐標互為相反數(shù)”即可解答．3．【答案】C【知識點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】【解答】解：3x+3<0，解得：x<?1，在數(shù)軸上表示為：故答案為：C.

【分析】首先解不等式得x<?1，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答．4．【答案】A【知識點】點的坐標；沿著坐標軸方向平移的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵將點(2,?1)向右平移2個單位長度，∴得到的點的坐標是(2+2,?1)，即：(4,?1)，故答案為：A．【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，把點(2,?1)的橫坐標加2，縱坐標不變即可得到對應(yīng)點的坐標，解答即可．5．【答案】C【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積；反比例函數(shù)的一點一垂線型【解析】【解答】解：∵S∴1∴1∴k∵圖象經(jīng)過一、三象限，∴k>0，∴k=6，故答案為：C．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義：由△PAO的面積為3，可得126．【答案】B【知識點】三角形的面積；角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：過D點作DE⊥AB于E點，如圖，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面積=1故答案為：B．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；過D點作DE⊥AB于E點，如圖，即可根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式求解即可解答．7．【答案】D【知識點】概率公式【解析】【解答】解：∵春季里有節(jié)氣6個，∴從二十四個節(jié)氣中任選一個節(jié)氣，這個節(jié)氣在春季的概率是624故答案為：D．

【分析】根據(jù)隨機事件A的概率PA8．【答案】B【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系；一次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將x=30，y=10和x=35，y=15分別代入y=kx+b，得30k+b=1035k+b=15解得k=1b=?20∴y與x之間的關(guān)系式為y=x?20．故答案為：B．

【分析】根據(jù)利用待定系數(shù)法：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）再把x=30，y=10和x=35，y=15代入計算即可解答．9．【答案】D【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等圓、等弧的概念【解析】【解答】解：A、∵∠BOC=1∴∠AOB=75°，∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=100°，故A不符合題意；B、如圖：在圓上取一點D，連接AD,DC，則∠ADC=1∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ABC=130°，故B不符合題意；C、∵AB∴∠ACB=1∵∠BOC=13∠AOB∴∠ACB=3∠BAC，故C不符合題；D、∵OB=OC，∴∠OCB=180°?∠BOC2=90°?1∠OBA=180°?∠AOB2=90°?1∴∠OCB≠3∠OBA，故D符合題意，故答案為：D.

【分析】

（1）由已知條件得到∠AOB=75°，再利用角的和差運算得∠AOC=∠BOC+∠AOB=100°，可判定A；如圖：在圓上取一點D，連接AD,DC，則根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=12∠AOC=50°，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠ADC+∠ABC=180°，進而求得∠ABC=130°，即可判斷B；由同弧所對的圓周角相等可得∠ACB=12∠AOB,∠BAC=110．【答案】B【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用-古代數(shù)學問題；列二元一次方程組【解析】【解答】解：根據(jù)題意可列出方程組13故答案為：B．

【分析】

根據(jù)“3個人坐一輛車，有2輛車是空的；2個人坐一輛車，有9個人需要步行”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解答即可．11．【答案】3【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×1+1=3故答案為：3．

【分析】根據(jù)代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形2x+4y=2(x+2y)，再代入求值即可解答．12．【答案】0（答案不唯一，m<16即可）【知識點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；解一元一次不等式；根據(jù)一元二次根的根的情況求參數(shù)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得Δ=?82所以當m取0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：0．

【分析】先根據(jù)判別式的意義得到Δ=13．【答案】10π【知識點】圓錐的計算【解析】【解答】解：∵圓錐底面半徑是2，∴圓錐的底面周長l=4π，S圓錐側(cè)面展開圖=12故答案為：10π．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，由扇形面積公式S扇形14．【答案】16【知識點】等邊三角形的性質(zhì)；含30°角的直角三角形；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質(zhì)-對應(yīng)面積；兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】

解：如圖：

∵△ABC，△DCE，△GEF是等邊三角形，

∴∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=∠9=60°，GE=GF，DC=DE，

∴△ABC∽△GEF,AC∥DE，

∴∠1=∠2=30°，

∴∠2+∠9=90°，

∴∠DGE=90°，

∴DE=2GE，

∵∠2=30°,∠8=60°，

∴∠ADC=180°?60°?30°=90°，

∴AC=2DC，

∵DC=DE，

∴AC=2DE，

∵DE=2GE，

∴AC=4GE=4GF，

∵△ABC∽△GEF，

∴S△ABCS△EFG=ACFG2=16，

∵S△GEF=1，

∴S△ABC=1615．【答案】80【知識點】解直角三角形的其他實際應(yīng)用；已知正弦值求邊長【解析】【解答】解：∵sinα∴sinθ=當α=30°時，sinθ=在Rt△OAB中，∵sinθ=ABOB∴OB=8故答案為：80．

【分析】先根據(jù)折射率定義得到sinαsinθ=n=43，表示出16．【答案】解：原式=x=2當x=2，y=?1時，原式=2×2【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運算；求代數(shù)式的值-直接代入求值【解析】【分析】先利用完全平方公式以及平方差公式將原式展開，合并后得到2x2+2xy，再將x17．【答案】（1）解：如圖所示，DE的垂線DF即為所求．（2）證明：由題意，得△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°．∵點D是AB的中點，∴DC=DA=DB，CD⊥AB，∴∠ECD=∠A=∠B=∠DCB=45°．∴∠CDB=90°．∴∠CDF+∠FDB=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°．∴∠EDC+∠CDF=90°．∴∠EDC=∠FDB．在△EDC和△FDB中，∠EDC=∠FDB,∴△EDC≌△FDBASA∴DE=DF．【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；尺規(guī)作圖-垂線；三角形全等的判定-ASA；直角三角形斜邊上的中線【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)基本作圖—作垂線作出DE的垂線DF即可；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得DC=DA=DB，CD⊥AB，再由同角的余角相等得到∠EDC=∠FDB即可由ASA證明△EDC≌△FDB，解答即可．（1）解：如圖所示，DE的垂線DF即為所求．（2）證明：由題意，得△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°．∵點D是AB的中點，∴DC=DA=DB．CD⊥AB，∴∠ECD=∠A=∠B=∠DCB=45°．∴∠CDB=90°．∴∠CDF+∠FDB=90°．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°．∴∠EDC+∠CDF=90°．∴∠EDC=∠FDB．在△EDC和△FDB中，∠EDC=∠FDB,∴△EDC≌△FDBASA∴DE=DF．18．【答案】解：設(shè)平均速度是vkm/?，由題意，得100v解得v=230經(jīng)檢驗，v=230答：平均車速約為76.7km/?．【知識點】解分式方程；分式方程的實際應(yīng)用-行程問題【解析】【分析】先設(shè)平均車速是vkm/?，根據(jù)若經(jīng)過虎門大橋，路程約為100公里；若經(jīng)過深中通道，路程約為54公里，且比經(jīng)過虎門大橋用時少36分鐘；列出分式方程100v19．【答案】（1）90；④（2）解：p=60+70（3）解：本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級為“滿意”．

理由如下：平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．由師生評分數(shù)據(jù)可知，學生評分平均數(shù)為89.2分，教師評分平均數(shù)為88.4分，均高于85分．中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．由師生評分數(shù)據(jù)可知，學生評分中位數(shù)位于第“90≤x≤100”組，教師評分中位數(shù)為89分，均高于85分．眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“明顯集中趨勢”．由師生評分數(shù)據(jù)可知，學生評分眾數(shù)為89分，教師評分眾數(shù)為90分，均高于85分．因此，本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級為“滿意”．【知識點】頻數(shù)（率）分布直方圖；平均數(shù)及其計算；加權(quán)平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)【解析】【解答】解：（1）∵15名教師所評分數(shù)為：78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．∴眾數(shù)m=90；∵100名學生所評分數(shù)排序后中位數(shù)為第50個，51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而2+6+40=48<50，∴q的值位于學生評分數(shù)據(jù)分組的第④組；故答案為：90，④.【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)得定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可得m的值為，中位數(shù)的定義有15個數(shù)中位數(shù)就是排序后位于中間的那個數(shù)即可解答；（2）結(jié)合頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)的意義分析即可得出結(jié)論．（1）解：∵15名教師所評分數(shù)為：78，82，84，86，86，88，89，89，90，90，90，91，92，95，96．∴眾數(shù)m=90；∵100名學生所評分數(shù)排序后中位數(shù)為第50個，51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而2+6+40=48<50，∴q的值位于學生評分數(shù)據(jù)分組的第④組；（2）解：p=60+70（3）解：本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級為“滿意”．理由如下：平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”．由師生評分數(shù)據(jù)可知，學生評分平均數(shù)為89.2分，教師評分平均數(shù)為88.4分，均高于85分．中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．由師生評分數(shù)據(jù)可知，學生評分中位數(shù)位于第“90≤x≤100”組，教師評分中位數(shù)為89分，均高于85分．眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的“明顯集中趨勢”．由師生評分數(shù)據(jù)可知，學生評分眾數(shù)為89分，教師評分眾數(shù)為90分，均高于85分．因此，本次科技節(jié)活動師生滿意度評定等級為“滿意”．20．【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是半圓O的切線，∴OC⊥CP．∴∠OCP=90°．∵AD⊥PC，∴∠ADC=90°．∴∠ADC=∠OCP．∴AD∥CO．∴∠OCA=∠CAD．∴∠OAC=∠CAD．∴AC平分∠DAB．（2）解：在Rt△OCP中，sinP=OC∴OC設(shè)OC=x，則OP=13∵OC∴x解得x=13，∴OC=13．則OP=169∵AO=OC=13，∴AP=AO+OP=13+169在Rt△ADP中，sinP=AD∴AD∴AD=18．如圖所示，連接EB，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°．∴∠AEB=∠D．∴EB∥DP．∴△AEB∽△ADP．∴AEAD=∴AE=10．∴DE=AD?AE=18?10=8．【知識點】圓周角定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】【分析】（1）連接OC，由OA=OC得出∠OAC=∠OCA，然后由切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，然后證明出AD∥CO，即可求解；（2）根據(jù)正弦的定義sinP=OCOP得到OCOP=513，設(shè)OC=x，則OP=135x，勾股定理求出x=13，然后在Rt△ADP中，解直角三角形求出AD=18，由直徑所對的圓周角為直角可得∠AEB=90°（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是半圓O的切線，∴OC⊥CP．∴∠OCP=90°．∵AD⊥PC，∴∠ADC=90°．∴∠ADC=∠OCP．∴AD∥CO．∴∠OCA=∠CAD．∴∠OAC=∠CAD．∴AC平分∠DAB．（2）解：在Rt△OCP中，sinP=OC∴OC設(shè)OC=x，則OP=13∵OC∴x解得x=13，∴OC=13．則OP=169∵AO=OC=13，∴AP=AO+OP=13+169在Rt△ADP中，sinP=AD∴AD∴AD=18．如圖所示，連接EB，∵AB為直徑，∴∠AEB=90°．∴∠AEB=∠D．∴EB∥DP．∴△AEB∽△ADP．∴AEAD=∴AE=10．∴DE=AD?AE=18?10=8．21．【答案】解：任務(wù)1：1.5cm任務(wù)2：設(shè)l2與m1的函數(shù)關(guān)系式為當m1=0時，l2=1.5；當代入數(shù)據(jù)，得b=1.5,k+b=解得k=3,∴OB長度l2與托盤物體質(zhì)量m1的函數(shù)關(guān)系式為任務(wù)3：由題意，得該桿秤上OB的長度最大為34?2.5=31.5cm由任務(wù)2得l2=3m31.5=3m解得m1答：該桿秤稱量重物的最大量程為10?kg．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：任務(wù)1：定盤星和提紐的距離是1.5cm，故答案為：1.5cm．

【分析】任務(wù)1：根據(jù)桿秤在不掛重物而保持平衡時OB長度即為定盤星和提紐的距離，解答即可；任務(wù)2：設(shè)OB長度l2與物體質(zhì)量m1的函數(shù)關(guān)系式為l2=am1+b，把(0,1.5)和(1,4.5)代入解方程組得到OB任務(wù)3：根據(jù)杠桿原理列方程31.5=3m22．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠ACB=∠DCA，∴AC平分∠BCD；（2）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠BAD=∠D=90°，

由折疊知，∠D'=∠D=90°，∠D'AF=∠C=90°，AD'=DC，

AB=AD'，∠B=∠D'，D'E∥AF，

∵D'E≠EF且D'A與EF不平行，

∴四邊形AFED'為直角梯形，

∵∠BAF=30°，

∴∠FAE=90°?∠BAF=60°，

∴∠D'AE=90°?∠FAE=30°，

∴∠BAF=∠D'AE，

（3）AD的長為254或8?27或8+2【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形【解析】【解答】解：（3）分以下四種情況：①如答1圖所示，作AC的垂直平分線l，交AC于點E，過點A作BC的平行線，交l于點D，則AD=DC，AD∥BC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=A∴AE=EC=1∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴tan∴DE∴DE∴DE=15∴AD=A②如答2圖所示，過點A作直線l∥BC，以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線l于D點，則BC=DC=8，AD∥BC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，則四邊形ABED為矩形，在Rt△DEC中，DE=6，DC=8，∴EC=D∴AD=BE=BC?EC=8?27③如答3圖所示，過點A作直線l∥BC，以C點為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線l于點D，則BC=DC=8，AD∥BC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，過點C作CE⊥AD，垂足為點E，則四邊形ABCE為矩形，在Rt△DEC中，EC=6，DC=8，∴ED=D∴AD=AE+DE=BC+ED=8+27④如答4圖所示，作AC的垂直平分線l，交AC于點E，過點C作AB的平行線，交l于點D，則AD=DC，AB∥DC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，過點A作AF⊥DC，垂足為點F，則四邊形ABCF為矩形，∴AF=BC=8，CF=AB=6，設(shè)AD=DC=x，則DF=DC?CF=x?6，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，AF=8，DF=x?6，AD=x，∵AD∴x解得x=25∴AD=25綜上所述：AD的長為254或8?27或8+27【分析】（1）根據(jù)AD∥BC得出∠DAC=∠ACB，根據(jù)AD=CD得出∠CAD=∠ACD，從而∠ACB=∠DCA，即可解答；（2）先根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)證明得到四邊形AFED'為直角梯形，再由角度的計算得到∠BAF=∠D'AE，即可由ASA證明△ABF≌△AD'（3）分四種情形：①如答1圖所示，作AC的垂直平分線l，交AC于點E，過點A作BC的平行線，交l于點D，由勾股定理求出AC=10，AE=EC=12AC=5，再由AD∥BC推出tan∠DAC=tan∠ACB即DEAE=ABBC，可得DE，再由勾股定理可求AD；②如答2圖所示，過點A作直線l∥BC，以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線l于D點，由勾股定理求出EC=DC2?DE2=27，再由AD=BE=BC?EC可求AD；③如答3圖所示，過點A作直線l∥BC，以C點為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線l于點D，由勾股定理求出EC=DC2?DE2=27，再由AD=AE+DE=BC+ED可求AD；④如答4圖所示，作AC的垂直平分線l，交AC于點E，過點C作（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∴∠ACB=∠DCA，∴AC平分∠BCD；（2）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠BAD=∠D=90°，由折疊知，∠D'=∠D=90°，∠AB=AD'，∠B=∠D∵D'E≠EF且D∴四邊形AFED∵∠BAF=30°，∴∠FAE=90°?∠BAF=90°?30°=60°，∴∠D∴∠BAF=∠D在△ABF和△AD∠B=∠D∴△ABF≌△AD∴AF=AE，∵∠FAE=60°，∴△FAE為等邊三角形，∴AF=EF，∴四邊形AFED（3）解：分以下四種情況：①如答1圖所示，作AC的垂直平分線l，交AC于點E，過點A作BC的平行線，交l于點D，則AD=DC，AD∥BC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=A∴AE=EC=1∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴tan∴DE∴DE∴DE=15∴AD=A②如答2圖所示，過點A作直線l∥BC，以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線l于D點，則BC=DC=8，AD∥BC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，則四邊形ABED為矩形，在Rt△DEC中，DE=6，DC=8，∴EC=D∴AD=BE=BC?EC=8?27③如答3圖所示，過點A作直線l∥BC，以C點為圓心，BC長為半徑畫弧，交直線l于點D，則BC=DC=8，AD∥BC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，過點C作CE⊥AD，垂足為點E，則四邊形ABCE為矩形，在Rt△DEC中，EC=6，DC=8，∴ED=D∴AD=AE+DE=BC+ED=8+27④如答4圖所示，作AC的垂直平分線l，交AC于點E，過點C作AB的平行線，交l于點D，則AD=DC，AB∥DC，∴直角梯形ABCD為“斜腰等底直角梯形”，過點A作AF⊥DC，垂足為點F，則四邊形ABCF為矩形，∴AF=BC=8，CF=AB=6，設(shè)AD=DC=x，則DF=DC?CF=x?6，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，AF=8，DF=x?6，AD=x，∵AD∴x解得x=25∴AD=25綜上所述：AD的長為254或8?27或8+2723．【答案】（1）解：把A5,0代入y=a得25a?25解得a=1∴拋物線的函數(shù)解析式為y=1把A5,0代入y=?x+m中，得?5+m=0解得m=5．∴直線AB的函數(shù)解析式為y=?x+5．（2）證明：對于直線AB:y=?x+5，令x=0，得y=5，∴B0,5．

過P作PG⊥x軸于G，過Q作QH⊥x軸于H，

∴∠QHO=90°=∠PGO=∠POQ，

∴∠QOH=90°?∠POG=∠OPG，

∵OP=OQ，

∴△POG≌△OQH，而P6,2，

∴OG=QH=6，PG=OH=2，

∴Q?2,6，

設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b．

代入P6,2，Q?2,6，得6k+b=2?2k+b=6，

解得k=?12b=5，

∴直線PQ的解析式為y=?12x+5．

當x=0時，y=5，

∴點（3）解：①聯(lián)立y=?x+5y=13x2?53x，解得x=5y=0或x=?3y=8，

∴直線AB和拋物線的交點為5,0，?3,8．

（?。┊旤cP在直線AB上時，

當P5,0時，Q0,5，此時P，Q都在直線AB上，舍去，

如圖，當P?3,8時，

同理可得：△POG≌△OQH，

∴PG=OH=3，OG=QH=8，

∴Q?8,?3，

此時PQ=?3+82+8+32=146，

（ⅱ）如圖，當點Q在直線AB上時，設(shè)Pu,v，同理可得：Q?v,u．

由題意，得13u2?53u=vv+5=u，

解得：