/2025-2026學(xué)年山東省日照市高二上學(xué)期9月校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=(?1,1)，B=[0,2]，則A.(?1,2] B.(?1,2) C.[0,1) 2.已知向量a=(1,2),b=(λ,?1).若A.?2 B.?12 C.123.“a>b”是“l(fā)ga>A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.軸截面為正三角形的圓錐，記其側(cè)面積為Scm2，體積為Vcm3，若A.23cm B.3cm C.5.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=?f(A.52 B.32 C.126.若sin(π3?αA.78 B.?78 C.17.當(dāng)x∈0,3π2時(shí)，曲線yA.6 B.5 C.4 D.38.在?ABC中，AC=7,BC=4A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知非零實(shí)數(shù)a,b，滿足a>A.a+c2>b+c2 10.設(shè)A,B為兩個(gè)事件，且P(A.若A,B互斥，則P(AB)=0.15 B.若A,B互斥，則P(A∪11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為AA.四面體B1CEF的體積為定值

B.存在點(diǎn)E，使EF⊥平面ACB1

C.二面角A1?DF?A的正切值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,14，則13.將函數(shù)y=3sin(2x+π4)的圖象向右平移14.已知銳角?ABC的面積為8,sinA=255,BC=4BD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉辦了傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，所有參賽學(xué)生的成績(jī)都不低于50分．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照50,60),60,70),?,[90,100]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人成績(jī)?cè)赱80,90)的概率．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=23sin(ωx+φ)(1)求函數(shù)f((2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，求函數(shù)f17.(本小題15分)函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(1)判斷函數(shù)f((2)求證：函數(shù)y=f((3)若對(duì)?x1,x2∈R，且x18.(本小題17分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為(1)求證：A=2(2)若cosB=3(3)求3b+19.(本小題17分)如圖，在正四棱錐P?ABCD中，所有棱長(zhǎng)均為a.點(diǎn)R是棱PC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是底面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q到側(cè)面PAB

(1)求證：平面PBC⊥平面BRD(2)求d1(3)記直線PQ與側(cè)面PAB,PBC,PCD,PDA所成的角分別為參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.D

6.B

7.A

8.B

9.AB

10.BCD

11.ABD

12.1913.x=?14.?615.【詳解】(1)由已知可得(0.01×2+0.03×所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為55×0.1+65×由于前兩組的頻率之和為0.1+0.3=0.4，前三組的頻率之和為0.1+0.3×所以，中位數(shù)a∈(70,80)，由題意可得0.4+(a?70)×(2)由(1)可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1，記成績(jī)?cè)赱70,80)這組的3名學(xué)生分別為a,b,c，成績(jī)?cè)赱80,90)這組的2名學(xué)生分別為d,e，成績(jī)?cè)趧t從中任抽取2人的所有可能結(jié)果為(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)、(a,f)、(b,其中恰有1人成績(jī)?cè)赱80,90)為(a,d)、(a,e)、(b,d)、故所求概率為P=

16.(1)∵A為圖象的最高點(diǎn)，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)yA=2∵△ABC為正三角形，∴又∵|BC|=∵B?4則φ?π3∵?π2<∴f令?π解得?10∴函數(shù)f(x)(2)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，∴當(dāng)π4x+π3=π當(dāng)π4x+π3=5π綜上，函數(shù)f(x)的最大值f

17.(1)函數(shù)f(x)=f(x)=2x則2x1+2>0故fx即fx1<fx(2)證明：因?yàn)閒(x)f(x)=2有f(所以f(x)(3)因?yàn)閤1+x由(1)可知：f(x)在定義域R由(2)可知：f(x)+可得fx1>由fx1+即m2?m所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?1,2]．

18.(1)因?yàn)閏?2bcos又因?yàn)閟inC所以sinA又A,B為三角形內(nèi)角，所以(2)因?yàn)锳=2B，所以sinB=cosA所以sinC由正弦定理得ac又a+4=2c，所以a=6由余弦定理得b2所以b=4(3)因?yàn)閟in==sin由正弦定理3=因?yàn)?<B<所以2×2cosB+所以3b+c

19.(1)因?yàn)樵谡睦忮FP?ABCD中，所有棱長(zhǎng)均為a，點(diǎn)R是棱PC的中點(diǎn)，所以又DR∩BR=又PC?平面PBC，所以平面(2)設(shè)AC∩BD=O，連接設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h，因?yàn)樵谡睦忮FP?ABCD中，所有棱長(zhǎng)均為a，所以四個(gè)側(cè)面的正三角形的面積均為底面正方形的面積為a2，又h=依題意可得，所以V所以13a2h=(3)設(shè)平面PAB與PCD的交線為l，P∈過點(diǎn)Q作平面P′MN使得PP′⊥平面P′MN，(即過點(diǎn)Q作MN//BC交A