/2025-2026學(xué)年晨光中學(xué)高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．若直線的傾斜角的大小為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．如圖，若直線，，的斜率分別為，，，則（

）A． B． C． D．5．已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸與軸上的截距互為相反數(shù)，則直線的方程為（

）A． B．C．或 D．或6．如圖，在四面體中，，，則（

）

A． B．C． D．7．兩條平行直線與之間的距離為（

）A． B． C．7 D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線可能與軸垂直B．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為C．當(dāng)時(shí)，直線與直線AB平行D．當(dāng)時(shí)，直線與直線AB垂直10．已知空間向量，，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．B．C．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D．向量在向量上的投影向量是11．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．B．方程的三個(gè)根分別為C．不等式的解集為或D．不等式的解集為三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12．已知直線與直線垂直，則．13．已知直線與直線平行，則與之間的距離為．14．在長(zhǎng)方體中，，，，為長(zhǎng)方體表面上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15．求滿足下列條件的直線方程：(1)過(guò)點(diǎn)，且在軸，軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程；(2)已知兩直線，求過(guò)兩直線的交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程．16．如圖，在正方體中，已知棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，.(1)求異面直線AE和所成角的余弦值;(2)求直線AE和平面所成角的正弦值；(3)求平面和平面所成角的余弦值.17．直線l過(guò)原點(diǎn)且與圓交于A，B兩點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)作圓C的切線，求切線方程；(2)求弦AB的中點(diǎn)M到直線距離的最大值．18．在如圖所示的幾何體中，平面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.19．在體育比賽中，近年來(lái)一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的資格，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率.假設(shè)最終進(jìn)入半決賽的有四支隊(duì)伍，傳統(tǒng)的淘汰賽制下，會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍；雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入勝者組，敗者進(jìn)入敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入總決賽，敗者進(jìn)入敗者組，之前進(jìn)入敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍（賽制流程圖如圖所示）.雙敗賽制下會(huì)發(fā)生一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無(wú)法拿到冠軍，但是其他的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來(lái)從敗者組殺上來(lái)拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制：假設(shè)四支隊(duì)伍分別為，其中對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍時(shí)獲勝的概率均為，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝的概率均為，最初分組時(shí)，同組，同組.

(1)若，在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率分別為多少？(2)分別計(jì)算兩種賽制下獲得冠軍的概率（用表示），并分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”？參考答案題號(hào)12345678910答案DBCDCDDCABBC題號(hào)11答案BC12．或13．214．15．（1）分兩種情況，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，代入，得，方程為，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)截距式，代入，得，方程為，綜上，直線方程為或．（2）聯(lián)立、方程，解得交點(diǎn)為，直線斜率為，所求直線與之平行，斜率也為，又因?yàn)檫^(guò)，所以直線方程為，整理得．16．（1）在正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，于是，，所以異面直線AE和所成角的余弦值.（2）由（1）知，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，于是，所以直線AE和平面所成角的正弦值.（3）由（2）知，平面的法向量，顯然平面為，則，所以平面和平面所成角的余弦值為.17．（1）由題知，圓心，半徑，且，故在圓外，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即；圓心到直線的距離，整理得，解得，所以切線方程為或；

（2）設(shè)，圓心，因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，所以，又直線l過(guò)原點(diǎn)O，所以，，，整理得，所以的軌跡是圓心為，半徑為的圓，則到直線的距離，所以點(diǎn)M到直線的最大值為.18．（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，且，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)槠矫媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形，所以，所以兩兩垂直，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量可以是，設(shè)平面的法向量為由題意，則，所以，令，解得，故可取，所以平面與平面夾角的余弦值為.19．（1）結(jié)合題意可得獲得冠軍：組獲勝，再由與組勝者決賽并勝出，所以獲得冠軍的概率為.結(jié)合題意可得獲得冠軍：組獲勝，再由與組勝者決賽并勝出，所以獲得冠軍的概率為.（2）在淘汰賽賽制下，獲得冠軍的概率為.在“雙敗賽制”賽制下，討論進(jìn)入勝者組?敗者組兩種情況：當(dāng)進(jìn)入勝者組，若在勝者組失敗，