答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣西部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，則的元素個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．4 D．62．下列幾何圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．已知命題：，則（

）A．是真命題，B．是真命題，C．是假命題，D．是假命題，4．每支鉛筆0.5元，每支圓珠筆1元，小華買了鉛筆和圓珠筆共20支，花了14元，設(shè)小華買了鉛筆支，圓珠筆支，則滿足的方程組為（

）A． B．C． D．5．“”是“互為鄰補角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點在軸上，若點，且平行四邊形的面積為8，則（

）A．6 B．8 C．12 D．207．若，則（

）A．11 B．14 C．30 D．458．已知是方程的兩個實數(shù)根，則（

）A．6 B．8 C．10 D．12二、多選題9．已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．10．函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．11．如圖，在正方形中，分別在線段上，且，與交于點是正方形內(nèi)一點，且的面積與的面積相等，則（

）A．B．C．D．周長的最小值是三、填空題12．如圖，直線被直線所截，，則.13．已知，且，則的最小值是.14．如圖，數(shù)軸上放置的等邊三角形的邊長為2個單位長度，它的兩個頂點分別與數(shù)軸上表示和的兩個點重合.現(xiàn)將該等邊三角形繞頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾，則該等邊三角形翻滾2025周后，點落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是.四、解答題15．（1）因式分解：.（2）若求的取值范圍.16．某中學(xué)為了解高一年級同學(xué)暑假閱讀情況，從中隨機抽取20名同學(xué)進行調(diào)查，這20名同學(xué)閱讀課外書的數(shù)量統(tǒng)計如下表：閱讀課外書的數(shù)量/本0123456人數(shù)1224632(1)樣本中這20名同學(xué)各自閱讀課外書的數(shù)量的眾數(shù)為__________，中位數(shù)為__________；(2)若該中學(xué)高一年級有1200名同學(xué)，試估計該校高一年級的同學(xué)暑假閱讀4本以上（不含4本）課外書的人數(shù)；(3)現(xiàn)從樣本中暑假閱讀5本和6本課外書的同學(xué)中隨機抽取2人，求這2人恰有1人暑假閱讀了6本課外書的概率.17．如圖，矩形的邊固定在地面上，向右邊推動矩形框，矩形變成四邊形.已知與交于點.(1)證明：.(2)若，求四邊形的面積（用表示）.(3)若，求四邊形的面積.18．如圖，在等腰中，是為圓心的直徑，分別是與線段的交點，是線段的中點.(1)證明：.(2)證明：是的切線.(3)若，求的面積.19．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過兩點.(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)是直線上方拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為，過點作軸的垂線交直線于點，求的最大值.(3)在該二次函數(shù)圖象上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.《廣西部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號12345678910答案BACABCDCACACD題號11答案ABD1．B【分析】應(yīng)用集合的交運算求，即可得元素個數(shù).【詳解】由題意可得，則有2個元素.故選：B2．A【分析】根據(jù)軸對稱以及中心對稱的性質(zhì)即可結(jié)合選項逐一求解.【詳解】圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，等腰三角形?正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選:A.3．C【分析】根據(jù)命題的否定和存在量詞和全稱量詞的否定求解.【詳解】由，得或，則當時，，故是假命題，.故選：C4．A【分析】根據(jù)題意列方程組即可.【詳解】由題意可知滿足的方程組為.故選：A5．B【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，推不出互為鄰補角；由互為鄰補角，得，則“”是“互為鄰補角”的必要不充分條件.故選：B.6．C【分析】由條件結(jié)合平行四邊形面積公式求，再確定點的坐標，由點在函數(shù)的圖象上可得結(jié)論.【詳解】因為平行四邊形的面積為8，所以，解得.因為點，所以點，則.故選：C.7．D【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運算法則計算得解.【詳解】由，得.故選：D8．C【分析】根據(jù)給定條件，利用韋達定理列式求解.【詳解】由是方程的兩個實數(shù)根，得，則，所以.故選：C9．AC【分析】對于A，由不等式性質(zhì)的同向可加性可判斷；對于B，當時，不等式不成立；對于C，根據(jù)不等式性質(zhì)同乘一個正數(shù)不等號方向不變；對于D，可舉例判斷.【詳解】由，得，則A符合題意；當時，滿足，此時，則，B不符合題意；由，得，C符合題意；當時，滿足，此時，則，D不符合題意.故選：AC.10．ACD【分析】由直線與拋物線有公共點，再結(jié)合；，；；三種情況討論即可.【詳解】令，得.令，得或，則函數(shù)與在軸上有公共點，排除B.當時，，拋物線開口向上，直線過一二三象限，函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象一致，A選項可能.當，時，，拋物線開口向下，直線過一二四象限，函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象一致，C選項可能.當時，，拋物線開口向下，直線過二三四象限，函數(shù)與在同一坐標系中的大致圖象一致，D選項可能.故選：ACD11．ABD【分析】取線段的中點，連接，證得，再由，可判定A正確；證得，可判定B正確；由，求得，得到，得到，可判定C錯誤；過點作，得到在線段上，設(shè)關(guān)于的對稱點為，當為線段的中點時，在線段上，得到的周長的最小值，作，求得的長，得到的周長取得最小值，可判定D正確.【詳解】取線段的中點，連接，因為，且，所以，所以，又因為分別為線段的中點，所以，所以，所以A正確；因為，所以，所以，所以，所以B正確；因為，所以，又因為，所以，因為，所以，所以，所以C錯誤；過點作，交于點，交于點，則在線段上，設(shè)關(guān)于的對稱點為，當為線段的中點時，在線段上，此時取得最小值，則的周長的最小值，作，垂足為，則，所以，所以，所以當為線段的中點時，可得，所以的周長取得最小值為，所以D正確.故選：ABD.12．【分析】由兩直線平行，同位角相等可得結(jié)論.【詳解】因為，直線被直線所截，,為同位角，，所以.故答案為：.13．/0.5【分析】根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】因為，且，所以，當且僅當時等號成立，所以，即的最小值是.故答案為：.14．12149【分析】根據(jù)翻滾1周點落在數(shù)軸上的長度為6，即可求解.【詳解】因為等邊三角形的邊長為2個單位長度，所以等邊三角形的周長為6個單位長度，所以該等邊三角形翻滾2025周后，點落在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)是故答案為：15．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式進行因式分解；（2）先通過因式分解法解不等式得到的取值范圍，再利用，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出的取值范圍.【詳解】（1）.（2）由，得，則，由，得，可得.16．(1)眾數(shù)為4，中位數(shù)為4.(2)300(3)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義計算；（2）根據(jù)20名同學(xué)的讀書情況可估計全體學(xué)生的閱讀情況；（3）根據(jù)列舉法進行求解.【詳解】（1）由題中統(tǒng)計表可知，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是4；中位數(shù)是從小到大排列的第10和第11個數(shù)的平均數(shù)，故中位數(shù)是4（2）由題中統(tǒng)計表可知該中學(xué)高一年級同學(xué)暑假閱讀5本課外書的頻率為，該中學(xué)高一年級同學(xué)暑假閱讀6本課外書的頻率為，則該中學(xué)高一年級同學(xué)暑假閱讀4本以上課外書的頻率為，故該中學(xué)高一年級同學(xué)暑假閱讀4本以上課外書的人數(shù)的估計值為.（3）樣本中暑假閱讀5本課外書的3名同學(xué)記為，樣本中暑假閱讀6本課外書的2名同學(xué)記為.從這5人中隨機抽取2人，有，共10種，其中這2人恰有1人暑假閱讀了6本課外書的情況有，共6種，故所求概率.17．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）先求證四邊形是平行四邊形，即可得出，利用平行線的傳遞性即可；（2）作，垂足為，求出即可求面積；（3）求出，再利用第（2）問即可.【詳解】（1）因為四邊形是矩形，所以，因為，所以，因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為四邊形是矩形，所以，所以.（2）作，垂足為，在中，，則，故四邊形的面積為.（3）因為，所以，因為，所以，由（2）可知四邊形的面積為.18．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）連接，由圓、等腰三角形及中位線的性質(zhì)得是線段的中點、、，即可證；（2）連接，根據(jù)已知得到角的相關(guān)關(guān)系得，結(jié)合圓切線的定義即可證；（3）根據(jù)已知易得，利用相似比列方程求得，即可得.【詳解】（1）連接，因為是的直徑，所以，所以，因為，所以是線段的中點，因為是的直徑，所以，所以，因為分別是的中點，所以，則.（2）連接，因為，所以，因為，且是線段的中點，所以，所以，由（1）可知，則，所以，所以，即，所以，即是的切線.（3）因為，且，所以，因為，所以，所以，則，所以，因為是的直徑，所以的半徑，則的面積.19．(1)(2).(3)存在，或.【分析】（1）由待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）設(shè)，則，表示為關(guān)于的函數(shù)，求解最大值即可；（3）作菱形，使得.因為，所以.因為，且，所以，所以.作軸，垂足為，設(shè)，則，故點的坐標為.求出直線的方程聯(lián)立拋物線求得點的坐標即可.【詳解】（1）（方法一）由題意可得解得故該二次函數(shù)的解析式為.（方法二）依題意可設(shè)