試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省上饒市余干縣藍(lán)天教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知直線l的方程為x?1=A．直線l的傾斜角為π4 B．直線lC．直線l的方向向量為0,1 D．直線l2．已知兩條不重合的直線m、n，兩個(gè)互不重合的平面α、β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2A．k1<k2<k3 B．4．過點(diǎn)1,2且與直線y=A．y?2=C．y?2=5．已知正方體ABCD?A1B1CA．2 B．2 C．1 D．26．已知直線l1:2a+1x+aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．經(jīng)過兩條直線2x?3y+10=A．3x+yC．3x?y8．在等腰直角△ABC中，AB=AC=4,P是邊AB上異于A,B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)A．2 B．1 C．83 D．二、多選題9．下列說法中，正確的有（）A．直線y=kxB．直線x?3C．直線l的方向向量是(2,3)D．點(diǎn)P(x0,y0)10．已知圓錐的頂點(diǎn)為S,O為底面圓心，母線SA與SB互相垂直，△SAB

A．圓錐的高為2 B．圓錐的側(cè)面積為3C．二面角S?AB?O11．已知直線l1:x+aA．l1在x軸上的截距為B．l2過定點(diǎn)C．若l1∥l2，則aD．若l1⊥三、填空題12．已知點(diǎn)A2,0,13．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(?2,3)，且原點(diǎn)到直線l14．已知四棱錐P?ABCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，且四邊形ABCD是邊長為四、解答題15．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)1,6和點(diǎn)(1)求直線l的截距式方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積．16．如圖，已知AB⊥平面B

(1)求證:CD⊥平面(2)若AB17．已知直線l1:2x+(1)當(dāng)l1∥l(2)當(dāng)m=1時(shí)，求過直線l118．如圖，在三棱錐P?ABC中，∠ACB=90°，PA(1)求證：MN∥平面(2)求證：平面PAC⊥19．已知直線l：a+(1)若直線l垂直于直線l1：x+y(2)求證：直線l經(jīng)過定點(diǎn)；(3)當(dāng)a=?11時(shí)，求點(diǎn)P1,答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省上饒市余干縣藍(lán)天教育集團(tuán)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CBDACCBDBCDABD題號11答案ABD1．C【分析】利用直線的性質(zhì)判斷每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題可知，該直線方程為x=1，是一個(gè)豎直直線，傾斜角為斜率不存在，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；直線l的一個(gè)方向向量為0,向量1,?1與向量0,1的數(shù)量積等于1故選：C2．B【分析】①若α∥β，則由若m⊥α，n⊥β，推出m∥n與m⊥n矛盾，因此α與β不平行，所以一定相交，由α與β的法向量垂直，則可以得出α⊥β．②若α∩β＝l，也滿足條件，③由條件也可能α∥β．④由條件也可能α與β相交．【詳解】①若α∥β，由m⊥α，得m⊥β，再由n⊥β，可得m∥n，這與m⊥n矛盾；若α與β相交，由已知m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可知α與β的法向量垂直，則可以得出α⊥β，因此①正確．②若α∩β＝l，且m∥n∥l，則可滿足m∥α，n∥β，故滿足已知條件的α與β不一定平行，因此②不正確．③若α∥β，又n∥β，m⊥α，于是m⊥n，也滿足條件，故③不正確．④若α⊥β，又m⊥α，n∥β，則可能有m∥n，故④不正確．綜上可知只有①正確．故選：B．3．D【分析】根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系及題圖判斷斜率的大小關(guān)系.【詳解】若l1,l2,所以k2故選：D4．A【分析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到直線方程.【詳解】直線斜率為2且過點(diǎn)1,2，由點(diǎn)斜式方程得故選：A．5．C【分析】作出輔助線，證明AA1//平面BDD1B1【詳解】連接AC交BD于點(diǎn)

由四邊形ABCD為正方形，得AC⊥由BB1⊥底面ABCD，AC?而BB1∩BD=B，B因此AE的長即為點(diǎn)A到平面BD又正方體ABCD?A而AA1//BB1,BB1故直線AA1到平面BDD1B1故選：C6．C【分析】先求兩直線平行時(shí)a的取值，再判斷a=1和【詳解】直線l1，l2平行或重合的充要條件是2a+1將a=1代入直線l1，l2的方程，得l1將a=0代入直線l1，l2的方程，得l1:x+1綜上所述，“a=1”是“故選：C．7．B【分析】先求直線2x?3【詳解】聯(lián)立2x?3y+又垂直于直線x?3y故所求直線的方程為y?2=故選：B8．D【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1,Q,R,P2四點(diǎn)共線可得直線的方程，由于光線【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，可得B4,0,C則△ABC的重心為0設(shè)Pa,0,其中0<a<4滿足a+x2+0易得P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P2?a直線QR的斜率為k=4?a由于直線QR過△ABC重心化簡得a=43或a=0故選：D9．BCD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)截距的定義判斷；B選項(xiàng)，先求出直線斜率，根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系求解；C選項(xiàng)，根據(jù)方向向量的定義判斷；D選項(xiàng)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，代入條件，化簡判斷.【詳解】A選項(xiàng)，取x=0，則y=?2，即直線yB選項(xiàng)，直線x?3y?3設(shè)傾斜角為α(0≤α<C選項(xiàng)，根據(jù)方向向量的定義可知其正確；D選項(xiàng)，點(diǎn)P(x0,y0)直線Ax+B故選：BCD10．ABD【分析】利用勾股定理及三角形面積公式可判定A，利用扇形面積公式可判定B，作輔助線確定二面角的平面角，計(jì)算可判定C，利用扇形的弧長與半徑可計(jì)算圓心角確定D項(xiàng).【詳解】對于A，由母線SA與SB互相垂直，△S而SA與圓錐底面所成的角為30°，即對于B，由上可知AO=3對于C，取AB的中點(diǎn)D，連接O

則DS⊥AB,OA由題意易知AB對于D，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為2π?故選：ABD11．ABD【分析】由直線l1【詳解】對于A，令y=0時(shí)，x=?1，則l對于B，直線l2:ax+2y+2對于C，若l1//l2，則a對于D，l1⊥l2等價(jià)于故選：ABD.12．π【分析】求出直線的斜率，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求得答案.【詳解】由題意得直線AB的斜率k設(shè)直線AB的傾斜角為α，則tan因?yàn)?≤α<故答案為：π13．x+2【分析】本題利用定點(diǎn)到定直線的距離為2求直線方程，只需待定系數(shù)法列出等式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=?2當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的方程為y?3=由d=得k=?512，即直線綜上，直線l的方程為x+2=14．16【分析】設(shè)球心O到平面ABCD的距離為h【詳解】設(shè)球心O到平面ABCD的距離為h由題意可知，當(dāng)P到平面ABCD的距離最大，即P到平面A四棱錐的體積最大，即VP又A,B,則O則OA2=r2故球O的表面積為4π故答案為：16π15．(1)x(2)16【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式直線寫出直線方程，再轉(zhuǎn)化為截距式；（2）由（1）得出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后直接計(jì)算三角形面積．【詳解】（1）由已知得直線l的兩點(diǎn)式方程為y?即y?整理得2x所以截距式方程為x4（2）由（1）知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為4和8，所以圍成的圖形的面積為1216．(1)證明見解析(2)3【分析】1利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理即可證明；2利用線面垂直的性質(zhì)定理可知四個(gè)面都是直角三角形，然后可求表面積.【詳解】（1）

因?yàn)锳B⊥平面BCD，CD又因?yàn)锽C⊥CD，AB所以CD⊥（2）因?yàn)镃D⊥平面ABC，AC因?yàn)锳B⊥平面BCD，BC因?yàn)锳B=S=17．(1)m(2)2【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，列出關(guān)于m的方程，即可求得答案；（2）解方程組求出直線l1【詳解】（1）由l1∥l2得22故m=（2）當(dāng)m=1時(shí)，l2:x即直線l1,l又直線x?2y故過直線l1,l2的交點(diǎn)，且垂直于直線x?18．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理，由三角形中位線得線線平行，再說明線面平行即可；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理，證得線面垂直，由面面垂直的判定定理說明面面垂直.【詳解】（1）因?yàn)镸，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，所以因?yàn)镸N?平面ABC，所以MN∥平面（2）因?yàn)椤螦CB因?yàn)镻A⊥底面ABC，BC∵PA∩AC=A,P∴BC⊥∵BC?∴平面PAC⊥19．(1)1(2)證明見解析(3)8【分析】(1)根據(jù)兩直線垂直的條件