遼寧省沈文新高考研究聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列命題中，假命題是（

）A．同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小B．是向量的必要不充分條件C．只有零向量的模等于0D．共線的單位向量都相等2．四面體中，，，，且，，則等于（

）A． B．C． D．3．已知向量與共線，則（

）A． B． C． D．4．已知空間三點(diǎn)，，共線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B．5 C． D．5．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則與相交6．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，且點(diǎn)B和點(diǎn)D到平面的距離均為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）

A． B． C． D．7．17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在給朋友的一封信中曾提出一個(gè)關(guān)于三角形的有趣問(wèn)題：在三角形所在平面內(nèi)，求一點(diǎn)，使它到三角形每個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.現(xiàn)已證明：在中，若三個(gè)內(nèi)角均小于，則當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，點(diǎn)被人們稱為費(fèi)馬點(diǎn).根據(jù)以上知識(shí)，已知為平面內(nèi)任意一個(gè)向量，和是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，且，，則的最小值是（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，定義：，其中，.若，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．若關(guān)于x軸對(duì)稱，則B．若關(guān)于直線對(duì)稱，則C．若，則D．若，，則二、多選題9．如圖，已知四面體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．10．已知點(diǎn)，，且點(diǎn)在直線上，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．存在點(diǎn)，使得 D．存在點(diǎn)，使得11．中國(guó)結(jié)是一種手工編制工藝品，它有著復(fù)雜奇妙的曲線，卻可以還原（成單純的二維線條，其中的數(shù)字“8”對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.在xOy平面上，把與定點(diǎn)，距離之積等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.曲線C是當(dāng)時(shí)的雙紐線，P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 B．的最大值是C．面積的最大值為2 D．的取值范圍是三、填空題12．設(shè)平面的法向量為，是平面內(nèi)的定點(diǎn)，是平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離13．設(shè)點(diǎn)和，在直線：上找一點(diǎn)，使取到最小值，則這個(gè)最小值為14．是等腰直角三角形，∠A＝90°，，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E是BD所在直線上一點(diǎn)，若，則；向量在向量上的投影向量記為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．四、解答題15．已知直線．(1)求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)已知兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A的直線與線段有公共點(diǎn)，求直線的傾斜角的取值范圍．16．如圖，直三棱柱的體積為4，是的中點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)若的面積為，求點(diǎn)到平面的距離.17．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，D是BC上一點(diǎn)，OP⊥底面ABC，BC⊥面POD．(1)求證：點(diǎn)D為BC中點(diǎn)；(2)當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好是PD的中點(diǎn)．18．如圖，在四棱錐中，.(1)求證：；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.19．人臉識(shí)別是基于人的臉部特征進(jìn)行身份識(shí)別的一種生物識(shí)別技術(shù)．主要應(yīng)用距離測(cè)試樣本之間的相似度，常用測(cè)量距離的方式有3種．設(shè)，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，其中（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．(1)若，，求，之間的曼哈頓距離和余弦距離；(2)若點(diǎn)，，求的最大值；(3)已知點(diǎn)，是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線使得，若存在，求出所有滿足條件的直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案題號(hào)12345678910答案DBAACAACABCABD題號(hào)11答案BCD12．13．14．215．（1）證明：由，得．由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)．（2）由題意可知，，由題意可知直線的傾斜角介于直線與的傾斜角之間，又的傾斜角是，的傾斜角是，點(diǎn)橫坐標(biāo)在兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間，因此直線可能與軸垂直，傾斜角可以是，∴的取值范圍是．16．（1）連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）設(shè)的面積為，棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度為，到平面的距離為，因?yàn)橹比庵捏w積，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以的面積為，

所以三棱錐的體積，因?yàn)榈拿娣e為，由得，解得.所以到平面的距離為.17．（1）連接OD，PD，

平面POD，，又，O是AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D是OC邊上的中位線，D是BC邊的中點(diǎn)；（2）連接OB，是等腰直角三角形，，由題意平面ABC，，又O是AC的中點(diǎn)，是等腰三角形，，連接PD，取PD的中點(diǎn)G，連接OG，由題意平面PBC，，又G是PD的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，，；綜上，當(dāng)時(shí)，O在平面PBC內(nèi)射影恰好是PD得中點(diǎn).18．（1）取的中點(diǎn)，連接，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以且，在中，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，則，所以，又平面，，所以平面，