海南省?？谑?025-2026年高二數(shù)學(xué)期中考試預(yù)測(cè)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知兩直線，若，則與間的距離為（

）A． B． C． D．2．已知為直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．已知直線與圓，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切C．相交 D．與的取值有關(guān)4．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．5．方程表示圓，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．在空間直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其方向向量，則點(diǎn)到的距離為（

）A． B． C．3 D．7．設(shè)，向量，，，則（

）A． B． C． D．8．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．直線與直線所成的角為B．直線與平面所成角的余弦值為C．平面D．點(diǎn)到平面的距離為二、多選題9．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若直線的斜率，則傾斜角B．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為C．過(guò)任意兩點(diǎn)，的直線都可以用方程表示D．直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的任意直線都可以用方程表示10．已知，，且與相互獨(dú)立，則下列各式正確的有（

）A． B．C． D．11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．三棱錐的體積是C．的最小值為D．不存在點(diǎn)使直線與直線夾角的余弦值為三、填空題12．在太空中為了完成某項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，由甲乙兩名宇航員分別獨(dú)立進(jìn)行，已知甲乙二人獨(dú)立完成該實(shí)驗(yàn)的概率分別為和，則這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)?zāi)芡瓿傻母怕蕿椋?3．直線，若，則實(shí)數(shù)的值為.14．一游戲的規(guī)則如下：有①②③三個(gè)獎(jiǎng)池，在開(kāi)始時(shí)三個(gè)獎(jiǎng)池都處于開(kāi)啟狀態(tài)，游戲會(huì)進(jìn)行若干輪，每一輪游戲都將等可能地從開(kāi)啟的獎(jiǎng)池中隨機(jī)選擇一個(gè)并獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品，在一個(gè)完整游戲流程中：①號(hào)獎(jiǎng)池或②號(hào)獎(jiǎng)池會(huì)在第二次被選擇到后永久關(guān)閉，而③號(hào)獎(jiǎng)池永遠(yuǎn)保持開(kāi)啟.則當(dāng)游戲第輪進(jìn)行完成時(shí)，恰有一個(gè)獎(jiǎng)池關(guān)閉的概率為四、解答題15．寫(xiě)出滿足下列條件的直線方程，并把它化成一般式．(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為2；(2)在軸、軸上的截距分別為2，4；(3)一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為，且在軸上的截距為1．16．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求：(1)邊AB所在直線的方程；(2)AC邊上的垂直平分線所在直線的方程；(3)的面積．17．已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在直線上.(1)求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，求的最小值.18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形．E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若四棱錐P-ABCD的體積為，求平面EFC與平面DFC的夾角．19．在體育比賽中，近年來(lái)一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場(chǎng)就喪失了冠軍爭(zhēng)奪的資格，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場(chǎng)才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率.假設(shè)最終進(jìn)入半決賽的有四支隊(duì)伍，傳統(tǒng)的淘汰賽制下，會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍；雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入勝者組，敗者進(jìn)入敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入總決賽，敗者進(jìn)入敗者組，之前進(jìn)入敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍（賽制流程圖如圖所示）.雙敗賽制下會(huì)發(fā)生一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場(chǎng)比賽即總決賽就無(wú)法拿到冠軍，但是其他的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來(lái)從敗者組殺上來(lái)拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡(jiǎn)單研究一下兩個(gè)賽制：假設(shè)四支隊(duì)伍分別為，其中對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍時(shí)獲勝的概率均為，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝的概率均為，最初分組時(shí)，同組，同組.