《三角形的外角》課件1目錄contents三角形外角基本概念與性質(zhì)三角形外角定理及其證明特殊三角形中外角性質(zhì)研究三角形外角在幾何問題中應(yīng)用拓展：多邊形外角和計(jì)算方法探討總結(jié)回顧與課堂練習(xí)201三角形外角基本概念與性質(zhì)3三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的定義三角形ABC的外角通常用∠ACD、∠BAE等來表示，其中D、E分別是BC、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。外角的表示方法三角形外角定義4外角等于相鄰兩內(nèi)角之和即∠ACD=∠ABC+∠BAC。外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角即∠ACD>∠ABC，∠ACD>∠BAC。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即∠ACD=∠ABC+∠BCA。三角形外角性質(zhì)5

與內(nèi)角關(guān)系探討外角和相鄰內(nèi)角的關(guān)系三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和的一半，即∠ACD=1/2(∠ABC+∠BAC)。外角和不相鄰內(nèi)角的關(guān)系三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，即∠ACD>∠ABC，∠ACD>∠BCA。外角和內(nèi)角和的關(guān)系三角形的一個(gè)外角和與之相鄰的內(nèi)角和為180°，即∠ACD+∠ACB=180°。602三角形外角定理及其證明70102三角形外角定理內(nèi)容三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。8通過平行線的性質(zhì)來證明首先，延長(zhǎng)三角形的一條邊，并從頂點(diǎn)引出一條平行于該邊的直線。然后，利用平行線的性質(zhì)來證明三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。通過三角形的內(nèi)角和來證明首先，利用三角形的內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，將三角形的一個(gè)外角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)內(nèi)角的和。然后，通過比較這兩個(gè)內(nèi)角的大小關(guān)系，來證明三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。定理證明過程展示9在已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的情況下，可以利用三角形外角定理來計(jì)算與之相鄰的外角的度數(shù)。計(jì)算角度在已知三角形三個(gè)外角的情況下，可以利用三角形外角定理來判斷該三角形的形狀（如等邊、等腰或一般三角形）。判斷形狀在實(shí)際問題中，如建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域，經(jīng)常需要利用三角形外角定理來解決與角度、距離等相關(guān)的計(jì)算問題。解決實(shí)際問題定理應(yīng)用舉例1003特殊三角形中外角性質(zhì)研究11等腰三角形兩底角的外角相等。等腰三角形頂角的外角等于底角的兩倍。等腰三角形一腰上的外角等于另一腰與底邊的夾角。等腰三角形外角性質(zhì)12等邊三角形的三個(gè)外角都相等，每個(gè)外角都是120°。等邊三角形任意一邊上的外角等于另外兩邊的夾角。等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處的外角等于相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和。等邊三角形外角性質(zhì)13直角三角形斜邊上的外角等于兩個(gè)銳角的和。直角三角形中，一個(gè)銳角和相鄰的直角的外角互補(bǔ)，即它們的角度和為180°。直角三角形中，銳角的外角等于90°減去該銳角的度數(shù)。直角三角形外角性質(zhì)1404三角形外角在幾何問題中應(yīng)用15求解角度問題利用三角形外角等于相鄰兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，可以求解一些復(fù)雜的角度問題。通過添加輔助線，將問題轉(zhuǎn)化為與外角相關(guān)的簡(jiǎn)單角度問題，從而更容易求解。16利用三角形外角的性質(zhì)，可以判斷一個(gè)多邊形是否可以劃分成若干個(gè)三角形，從而判斷其形狀。通過比較三角形外角的大小關(guān)系，可以判斷三角形的形狀，如等邊三角形、等腰三角形等。判斷形狀問題17在一些復(fù)雜的幾何圖形中，可以通過計(jì)算三角形外角所在三角形的面積，進(jìn)而求出整個(gè)圖形的面積。利用三角形外角的性質(zhì)，可以將一些不規(guī)則圖形的面積計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計(jì)算問題。計(jì)算面積問題1805拓展：多邊形外角和計(jì)算方法探討19

多邊形內(nèi)角和回顧多邊形的內(nèi)角和可以通過公式（n-2）×180°來計(jì)算，其中n是多邊形的邊數(shù)。對(duì)于三角形，內(nèi)角和為180°；對(duì)于四邊形，內(nèi)角和為360°，以此類推。多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)成正比，每增加一條邊，內(nèi)角和增加180°。20多邊形的外角和是指所有外角之和。對(duì)于任意多邊形，其外角和等于360°。推導(dǎo)過程：由于任意多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，即外角+內(nèi)角=180°，因此多邊形的所有外角之和等于其所有內(nèi)角之和的補(bǔ)角。由于多邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°，所以多邊形外角和為360°-（n-2）×180°=360°。多邊形外角和計(jì)算公式推導(dǎo)21以五邊形為例，五邊形可以被劃分成三個(gè)三角形，因此五邊形的內(nèi)角和為3×180°=540°。五邊形的外角和為360°，與內(nèi)角和的補(bǔ)角相等。對(duì)于其他多邊形，可以通過類似的方法計(jì)算其外角和。例如，六邊形的外角和也為360°，七邊形的外角和同樣為360°，以此類推。實(shí)例計(jì)算多邊形外角和2206總結(jié)回顧與課堂練習(xí)2303三角形外角的應(yīng)用在解決三角形相關(guān)問題時(shí)，可以利用外角的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算和證明。01三角形外角的定義和性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。02三角形外角的證明方法通過平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行證明。本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容總結(jié)24已知三角形ABC中，角A的外角為120°，求角B和角C的度數(shù)之和。題目1題目2題目3在三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且角ADC=130°，求角BAD和角CAD的度數(shù)之和。已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=AD，求角BAC的度數(shù)。030201課堂練習(xí)題目選講25思考2在三角形ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=CD，AE是BC邊上的中線，且AE平分角BAC，求證：AB=AC。思