2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)人教A版同步測試統(tǒng)計(jì)概率、全概率公式

一、單選題

I.一個(gè)盒子里裝有3種顏色，大小形狀質(zhì)地都一樣的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè),

綠球3個(gè)，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A”取M的兩個(gè)球顏色不同”，事件&取出一

個(gè)黃球,一個(gè)藍(lán)球”,則黃川4）=（）

A12骨15-20n2

A.—B.—C.—D.—

47474711

2.小陳和小李是公司的兩名員工，在每個(gè)工作日小陳和小李加班的概率分別為:和且

兩人同時(shí)加班的概率為;則某個(gè)工作日，在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為（）

6

A.—B.；C.-D.—

12234

3.近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)快速發(fā)展，動(dòng)力蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技術(shù).已知

某品牌新能源汽車的車載動(dòng)力蓄電池充放電次數(shù)達(dá)到800次的概率為90%,充放電次數(shù)達(dá)

到1000次的概率為36%.若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，那么他

的車能夠達(dá)到充放電100（〕次的概率為（）

A.0.324B.0.36C.0.4D.0.54

4.此時(shí)此刻你正在做這道選擇題，假設(shè)你會(huì)做的概率是g,當(dāng)你會(huì)做的時(shí)候，又能選對(duì)正

確答案的概率為100%,而當(dāng)你不會(huì)做這道題時(shí)，你選對(duì)正確答案的概率是0.25,那么這一

刻，你答對(duì)題目的概率為（）

A.0.625B.0.75C.0.5D.0

5.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下的效果：若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為

陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”，則有P（4|C）=0.95,P（，C）=0.95.現(xiàn)在對(duì)自

然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005,即P（C）=0.005,則P（C|A）?（）

A.0.087B.0.950C.0.050D.0.475

6.已知產(chǎn)（"）=云，P（A）=j,那么P（例A）等于

二、多選題

7.卜列說法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)5,7,8,II,10,15,20的中位數(shù)為11

B.一組數(shù)據(jù)7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位數(shù)為18.5

C.從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長的概

率為0.1

D.設(shè)隨機(jī)事件A和已知RA)=0.8,R8|A)=0.6,尸(B")=0.1,則尸(8)=0.5

8.某商場同時(shí)銷售編號(hào)為1,2,3的三家公司生產(chǎn)的紫外線消毒燈，一年中銷售這三家公

司該產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:2.為更好地做好今后的銷竹工作，該商場對(duì)這一年中購買紫外

線消毒燈的顧客進(jìn)行了電話調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得到購買編號(hào)為I，2,3的三家公司生產(chǎn)的紫外線消

毒燈的顧客滿意度分別為93%,90%,90%.現(xiàn)從這些顧客中隨機(jī)抽取一名顧客進(jìn)行詳細(xì)回

訪，記4="顧客購買編號(hào)為i的公司生產(chǎn)的紫外線消毒燈”(i=l,2,3),B="顧客對(duì)紫外線

消毒燈滿意”，則()

A.P(&)vP(8]4)B.P(B)=91%

31

C.尸(AI8)=—D.P(B|A,)=90%

三、填空題

9.在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇

一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人

選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開了另一個(gè)沒有獎(jiǎng)品的箱子，并問抽

獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇以便增加中獎(jiǎng)概率.用4表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品1=123,4),用g表示主

持人打開i號(hào)箱子[=2,3,4),現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，則尸(鳥同2)=；

?出)=.

10.已知甲罐中有3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，乙罐中有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取

出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球.A表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，B表示

事件”由乙罐取出的球是黑球“，則P網(wǎng)A)=.

11.在五一假期當(dāng)天，假設(shè)某商業(yè)中心有一個(gè)新冠病毒感染者未被發(fā)現(xiàn)且未佩戴口罩，當(dāng)天

有10萬人進(jìn)入過該商業(yè)中心.若其中有20%的人與感染者有近距離接觸，并且其中有15%

的人未佩戴口罩.則五一當(dāng)天進(jìn)入該商業(yè)中心被感染的人數(shù)約為.(近距離接觸時(shí)，若

你和感染者都未佩戴口罩，則感染率為90%；若你戴口罩，感染者未戴口罩，則感染率為

30%)

12.已知隨機(jī)事件M,N,P(M)=1P(/V)=1,P(M|/V)=1,則P(N|M)的值為

JJ

四、解答題

13.(1)若“和。是兩個(gè)互斥事件，求證：P((BuC)|A)=P(B|A)+P(C|A)；

(2)在孟德爾豌豆試驗(yàn)中，子二代的基因型為。其中。為顯性基因，d為隱性

基因，且這三種基因型的比為1:2:1,如果在子二代中任意選取2株豌豆進(jìn)行雜交試驗(yàn)，試

求出子三代中基因型為Od的概率.

14.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題，求：

⑴第1次抽到理科題的概率；

⑵第1次和第2次都抽到理科題的概率；

(3)在第I次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率.

15.證明：當(dāng)P(4)>0且P(8)>0,尸(口A)=P(8)時(shí)，有

2(同人)=2切/(用加=尸(切,夕(同不=夕(為.你能給出這個(gè)結(jié)論的直觀解釋嗎？

16.某電子設(shè)備制造廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄

有下圖所示的數(shù)據(jù).設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的且不區(qū)別標(biāo)志.

元件制造廠次品率提供元件的份額

甲0.020.15

乙0.010.80

丙0.030.05

(I)在倉庫中隨機(jī)取一只元件，求它是次品的概率；

(2)在倉庫中隨機(jī)地取一只元件，若已知取到的是次品，求此次品出自甲工廠生產(chǎn)的概率是

多少？

參考答案：

1.C

【分析】求出P(A),尸(AB),由此利用條件概率計(jì)算公式能求出尸(8IA).

【解析】因?yàn)槭?=第=[

C!G+C!C+C：C；47

P(A)=

C；266

P(AB)20

故P(4|A)=+^=，

P(4)47

故選：C.

【反思點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，條件概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題.

2.C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合條件概率公式運(yùn)算求解.

【解析】記“小李加班”為事件4,“小陳加班”為事件B,則P(A)=:，P(8)="P(48)二:，

236

故在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為。(刈人卜卑(二三.

尸(A)J

故選：C.

3.C

【分析】根據(jù)已知事件的概率，應(yīng)用條件概率的計(jì)算公式，求新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800

次的充放電能夠達(dá)到充放電100次的概率即可.

【解析】設(shè)事件I表示“充放電次數(shù)達(dá)到800次”,事件B表示“充放電次數(shù)達(dá)到1000次”,

由題設(shè)知：aA)=90%=0.9,P(AB)=36%=0.36,

某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了8()0次的充放電，那么他的車能夠達(dá)到充放電100()

次的概率為：P(4|A)=g箸=震=0.4.

故選：C.

4.A

【分析】結(jié)合條件概率公式和互斥事件的概率加法公式求解即可.

【解析】設(shè)“考生答對(duì)題目“為事件A,“考生知道正確答案”為事件8,

則P(B)-0.5,P(A|B)-1,P(41可一0.25,

所以尸（4）=尸（人5）+網(wǎng)通）=尸（4|5）尸（8）+/＞（如可「伍）=以0.5+0.25乂0.5=0.625,

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)條件概率的性質(zhì)及變式可求得P（人心，由已知可求得P（C）=0.995,根據(jù)貝

葉斯公式可求得答案.

【解析】解：因?yàn)镻（，|0=0.95,所以P（A|e）=l-P（N|e）=0.05,

因?yàn)镼（C）=0.005,所以P（3）=0.995,

所以由全概率公式可得P（A）=P（41C）?P（C）+P（A\C）P（C）t

因?yàn)镻（AC）=0（C|A）P（A）=P（A\C）P（C）,

八P（A|C）P（C）0.95x0.00519

所以P（CA）=--------------------------=—=-------------------------------=-----

P（4|C）尸（C）+P（4|C）P（C）0.95x0.005+0.05x0.995218,

19

所以尸（。|加=呆。。087.

故選：A

6.B

【分析】根據(jù)條件概率公式得出P（4|A）=e黑可計(jì)算出結(jié)果.

/、P（AB）251

【解析】由條件概率公式得?（初八）=甘*=77＞＜彳=?故選B.

1（/1）13/3

【反思點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算，利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，屬于

基礎(chǔ)題.

7.BCD

【分析】根據(jù)中位數(shù)及百分位數(shù)的定義即可判斷AB；根據(jù)古典概型公式即可判斷C；根據(jù)

全概率公式即可判斷D.

【解析】對(duì)于A,選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為5,7,8/0,11/5,2。，

故中位數(shù)為10,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)共有10個(gè)數(shù)，10x80%=8,

即第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為18.5,則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是18.5,故B正確；

對(duì)于C,只有3,4,5這三個(gè)數(shù)符合，則尸二白=。」，故C正確；

對(duì)于D,由全概率公式P(B)=P(A)P(B\A)+P(A)P(B\X)=0.8x().6+0.2x0.1=().5,

故D正確.

故選：BCD.

8.ABD

【分析】對(duì)于AD,由題意得到相應(yīng)概率判斷即可；對(duì)于B,利用全概率公式求解即可；對(duì)

于C,利用貝葉斯公式求解即可.

314?

【解析】依題意,知尸(A)=W￡；=2P(4)=1P(&)=3,

?J?,■?乙Dyx

P(MA)=喘,p(M4)=q，p(B|A)*,

對(duì)于A,因?yàn)椤?4)=6＜得=。(34),故A正確；

對(duì)于B,尸(于=P(A)P(叫A)+P(4)P(M4)+P(A)P(B|4)

193492991“

=-x-----1—x—H—x—==9n1lo%/,故B正確；

3100910910100

193

對(duì)于G小瑞=母肥二耍=小器故C錯(cuò)誤；

100

對(duì)于D,尸但&)=4=90%,故D正確.

故選：ABD.

9.g/0.5\

23

【分析】分析出：若獎(jiǎng)品在2號(hào)箱里，主持人只能打開3、4號(hào)箱，可求得P(員|4)的值；

求得P(A)=；(i=123,4),對(duì)獎(jiǎng)品所在的箱子進(jìn)行分類討論，求出P(員⑷(，=1，2,3,4)的

值，再利用全概率公式可求得P(4)的值.

【解析】獎(jiǎng)品在2號(hào)箱里，主持人只能打開3、4號(hào)箱，故P(3j&)=；；

獎(jiǎng)品隨機(jī)等可能分配到四個(gè)箱子中，因此A、4、4、4的概率均為!，

獎(jiǎng)品在1號(hào)箱里，主持人可打開2、3、4號(hào)箱，故?(員|4)=；,

獎(jiǎng)品在2號(hào)箱里，主持人只能打開3、4號(hào)箱，故P（用他）=3，

獎(jiǎng)品在3號(hào)箱里，主持人打開3號(hào)箱的概率為0,故P（8jAj=0,

獎(jiǎng)品在4號(hào)箱里，主持人只能打開2、3號(hào)箱，故P（員|4）=；,

由全概率公式可得：尸（尼）（%|A）=；（：+；+o+；）=5.

故答案為:J;1.

3

10.-/0.6

【分析】由題意可求P（A）,*A8）,再根據(jù)條件概率的計(jì)算公式求解即可.

【解析】因?yàn)榧坠拗杏?個(gè)紅球、2個(gè)黑球，所以P（A）=：,

6

因?yàn)?。（M]x|=*所以P（同4）=2魯=號(hào)=3.

5

3

故答案為：

11.78（X）

【分析】分別計(jì)算戴口罩和未戴口罩被感染的人數(shù)求和即可

【解析】由題意，當(dāng)天有l(wèi)（X）000x20%=20000人與感染者有近距離接觸，其中未戴口罩的

有20000x15%=3000人，戴口罩的有2（XXX）-3（XX）=17000人.故估計(jì)五一當(dāng)天進(jìn)入該商業(yè)中

心被感染的人數(shù)約為3000X90%+17000X30%=7800

故答案為：7800

【分析】根據(jù)條件概率公式即可求解.

【解析】依題意得P（M|7V）=號(hào)篙=（,所以P（A/N）=（P（N）=（xg=；

13.（1）證明見解析；（2）g

【分析】（1）根據(jù)互斥事件的概率公式及條件概率公式證明即可;

（2）子二代基因配型有六種情況：分別記為事件4人，“子三代中基因型為加”

記為事件A,利用全概率公式求解即可.

【解析】（1）已知事件3與事件c互斥，所以事件A8與事件4C互斥，有

P（A（BDC））=P（A4DB0=P（A4）+P（AC）

所"…匹骨符需一⑷

（2）子二代基因配型有六種情況：分別記為事件444,4小人,

“子三代中基因型為04”記為事件8,則

事件A4A444

配型DDxDDDDxDdDDxddDdxDdDdxddddxdd

1J1

HA）

16484416

p（8ia）010

222

611111

P⑻=XP（A）P（例A）=R+R+R+&=5?

/=|OOOO

所以子三代中出現(xiàn)基因型為Dd的概率是5.

14.（1）|

嗚

⑶5

【分析】（I）根據(jù)占典概型的概率公式計(jì)算可得；

（2）根據(jù)概率乘法公式計(jì)算可得；

（3）根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.

【解析】（I）因?yàn)樵?道題中有3道理課題和2道文科題,

3

則第1次抽到理科題的概率A=不

323

（2）依題意可得第1次和第2次都抽到理科題的概率鳥=各廣木：

（3）因?yàn)榈?次抽到理科題，此時(shí)還剩下4道題，其中2道理科題，2道文科題，

21

故在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率6=?=：.

15.證明見解析；這個(gè)結(jié)論說明：若事件4區(qū)相互獨(dú)立，則反與8,A與萬，萬與否也都相

互獨(dú)立.

【分析】根據(jù)題意得出AB為相互獨(dú)立事件.然后由根據(jù)互